大學(xué)物理第章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)、參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系(coordinate)參考系：為了描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。（運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動(dòng)力學(xué)中則不然坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等.說(shuō)明1.1運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念、時(shí)間和空間的計(jì)量時(shí)間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的持續(xù)性。時(shí)間測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)單位是秒。1967年定義秒為銫—133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時(shí)間范圍從宇宙年齡1018s(約200億年）到微觀粒子的最短壽命10-24s.極限的時(shí)間間隔為普朗克時(shí)間10-43s,小于此時(shí)間，現(xiàn)有的時(shí)間概念就不適用了。1、時(shí)間及其計(jì)量2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的廣延性。在巴黎國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)局—標(biāo)準(zhǔn)米尺；1983年定義米為真空中光在1/299792458s時(shí)間內(nèi)所行經(jīng)的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度1026m(約200億光年）到微粒的尺度10-15m.極限的空間長(zhǎng)度為普朗克長(zhǎng)度10-35m,小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了。、質(zhì)點(diǎn)（masspoint）相對(duì)性；理想模型；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ).具有物體的質(zhì)量，沒(méi)有形狀和大小的幾何點(diǎn)。說(shuō)明在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把整個(gè)物體視為由許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，就可以了解整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大?。涸谥苯亲鴺?biāo)系中位置矢量為:

1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量參考系—坐標(biāo)系—原點(diǎn)和坐標(biāo)軸—鐘在直角坐標(biāo)系中，在t時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)P的有向線段表示，矢量稱(chēng)為位置矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)位矢.、運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過(guò)的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡方程(trajectory)從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，則可得：或：在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向、位移矢量(displacement)路程1）

和

是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說(shuō)明思考：、速度矢量（Velocity）:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率定義：定義：平均加速度=大小：瞬時(shí)加速度:方向：t0時(shí)的極限方向。在曲線運(yùn)動(dòng)中，總是指向曲線的凹側(cè)。、加速度矢量（acceleration）:表示速度變化快慢的物理量在直吵角坐壇標(biāo)系泳中：加速歷度的序方向加速抵度的瘡大小其中分量為運(yùn)動(dòng)罪學(xué)中粘的兩似類(lèi)問(wèn)早題1、已知茅質(zhì)點(diǎn)胖的運(yùn)動(dòng)治學(xué)方認(rèn)程求質(zhì)雀點(diǎn)的速度飯、加愁速度等問(wèn)沿題常浸稱(chēng)為呼運(yùn)動(dòng)兩學(xué)第一嬸類(lèi)問(wèn)號(hào)題．2、由加速駕度和鞠初始學(xué)條件求速度腐方程洞和運(yùn)德動(dòng)方符程的問(wèn)陜題稱(chēng)若為運(yùn)運(yùn)動(dòng)學(xué)般的第二跌類(lèi)問(wèn)佳題．微分積分解根據(jù)晃質(zhì)點(diǎn)速度才的定兄義則有速度矛的大滿(mǎn)小根據(jù)有質(zhì)點(diǎn)加速脫度的防定義例題1-1已知裕質(zhì)點(diǎn)描的運(yùn)宮動(dòng)方奸程是式中R,抓ω都是比正值彈常量再。求質(zhì)備點(diǎn)的守速度串和加幸速度達(dá)的大副小，掙并討造論它告?zhèn)兊男婪较蚣Z。加速錘度的途大小則有根據(jù)矢量劫的點(diǎn)板積運(yùn)橋算，分晴別計(jì)武算質(zhì)點(diǎn)墳做勻懷速率怒圓周伯運(yùn)動(dòng)圓。質(zhì)參點(diǎn)的掃速度剝沿圓鈔的切尖線方襪向，棄加速砍度沿仆半徑遵指向啊圓心艦；速考度和敬加速襖度互叛相垂漆直。結(jié)論例題1-碧2一質(zhì)洞點(diǎn)作欣平面味運(yùn)動(dòng)胳，已邪知加偶速度謹(jǐn)為，其娃中A、雀B、ω均為侍正?？繑?shù)，尸且A≠B,A≠0際,B≠0逢。初尋始條必件為t=0時(shí)巧，取。獲求該剝質(zhì)點(diǎn)掙的運(yùn)濫動(dòng)軌紋跡。解這個(gè)隔問(wèn)題仇是已詠知加賺速度北和初全始條靈件求著運(yùn)動(dòng)夏方程撞，進(jìn)感而求餡出軌鑼跡方弊程的冷問(wèn)題摔。由加逃速度輝三個(gè)架分量的定東義可籌得從x,廉y的表慚示式顧中消出去ωt，即輕可得純質(zhì)點(diǎn)鴨的運(yùn)戲動(dòng)軌蔥跡方辟程為旗:結(jié)果痰表明盼，質(zhì)壇點(diǎn)的戴運(yùn)動(dòng)原軌跡雕為橢圓。例題接1-擋3一質(zhì)天點(diǎn)沿x軸正獻(xiàn)向運(yùn)裝動(dòng)，絞其加獲速度呀與位華置的爺關(guān)系別為a=3+稈2x。若罰在x=0賀處，音其速技度v0=5烤m/認(rèn)s，電求質(zhì)舟點(diǎn)運(yùn)投動(dòng)到x=3嗚m處時(shí)外所具瘦有的朱速度鬼。

解已知，由加速度的定義式得：根據(jù)狡初始滑條件駐作定轉(zhuǎn)積分速度若的方周向沿x軸正饑向。解選取豎直挪向上余為y吼軸的的正方毒向，坐量標(biāo)原桂點(diǎn)在級(jí)拋點(diǎn)排處。設(shè)小陽(yáng)球上法升運(yùn)涉動(dòng)的標(biāo)瞬時(shí)灘速率招為v，阻抱力系盒數(shù)為k，則空咬氣阻力為此時(shí)管小球綁的加速宏度為即作變換整理則得例題陵1-略4以初嚴(yán)速度v0由地拍面豎厘直向循上拋剃出一書(shū)個(gè)質(zhì)困量為m的小窩球，姨若上往拋小副球受粒到與剩其瞬家時(shí)速探率成褲正比銳的空飽氣阻維力，柏求小度球能施升達(dá)駐的最會(huì)大高鄰度是妙多大勺？根據(jù)腸初始抽條件級(jí)，作定積惹分可得當(dāng)小幅球達(dá)繩到最大始高度H時(shí)，v=0?？梢舻美}雨1-務(wù)5已知垂一質(zhì)拾點(diǎn)由五靜止神出發(fā)貍，它駕的加唐速度塌在x軸和y軸上圖的分塘量分童別為ax=1麻0t和ay=1礎(chǔ)5t2。求t=5忘s舌時(shí)質(zhì)購(gòu)點(diǎn)的見(jiàn)速度猛和位爹置。解取質(zhì)確點(diǎn)的酬出發(fā)逝點(diǎn)為蠶坐標(biāo)說(shuō)原點(diǎn)直，由木定義完得根據(jù)悔題意物，初壁始條嫌件為t=0率,v0x=0小,v0y=0瀉，莫對(duì)上莊式進(jìn)兩行積材分，夜得t=5s代犁入上蓄式得利用置初始災(zāi)條件t=0級(jí),x0=0棄,y0=0，對(duì)vx,vy進(jìn)行阻積分脹，得s代入上式得切向（ta皇ng辟en套ti柄al）單注位矢急量法向（no割rm搖al）單季位矢久量、自滔然坐魂標(biāo)系1.3平面曲線運(yùn)動(dòng)其方握向都癥是隨案位置辜（時(shí)板間）數(shù)變化偶的在質(zhì)喚點(diǎn)運(yùn)拆動(dòng)的茅軌跡坊上任罩取一臺(tái)點(diǎn)O作為愧自然宿坐標(biāo)箱系的鏡原點(diǎn)麥，沿史軌跡煌規(guī)定乳一個(gè)坦弧長(zhǎng)惰正方儲(chǔ)向,繡則可允以用咸由原才點(diǎn)到難質(zhì)點(diǎn)惰所在探位置舉的弧長(zhǎng)S來(lái)描贏述質(zhì)樸點(diǎn)的俗位置在自膨然坐屈標(biāo)系誕中弧遮長(zhǎng)s是可雙正可磨負(fù)的差坐標(biāo)懶量，萄當(dāng)質(zhì)佛點(diǎn)P位于撒O點(diǎn)弧長(zhǎng)正音方向貓一側(cè)簽時(shí)取爆正值獵，處偉于O點(diǎn)另少一側(cè)中時(shí)去予負(fù)值岸。稱(chēng)為豬切向巨加速順度稱(chēng)為疫法向悅加速救度速度占矢量米表示很為加速紋度矢由量表稀示為、質(zhì)點(diǎn)隨作圓俗周運(yùn)寸動(dòng)時(shí)怪的切嫩向加拋速度斯和法刮向加丙速度由加速貨度的責(zé)定義是矢扛量，兇方向何垂直哄于并指乖向圓紀(jì)心，懲與的方拳向一澤致。的長(zhǎng)牌度等盟于1罷，于躁是有由于質(zhì)點(diǎn)鉗速率觀變化騾的快桃慢質(zhì)點(diǎn)窄速度脊方向?qū)僮兓说目炷勐邢驍丶铀賲⒍确ㄏ蜻\(yùn)加速霉度加速柏度的腎大小、圓微周運(yùn)榴動(dòng)的妨角量慌描述1、角位陷置（an圍gu育la椒r啊po暑si囑ti漁on）：θ3、角位仗移(an蒸gu旋la尚r庸di考sp化la目ce樂(lè)me元nt)：△θ1.宣3.仇3縣一般煉平面蒙曲線活運(yùn)動(dòng)唐中的窩切向痛加速喝度和壘法向工加速撞度曲線訴上任養(yǎng)一點(diǎn)P的附傍近極殿短的罰一段榜曲線蔑上，樸可用肅與它半相切崇處曲執(zhí)率半群徑為ρ的圓砍弧來(lái)倦代替鑄,則般一般萬(wàn)平面濤曲線惠運(yùn)動(dòng)蕩的切朽向加盡速度稍和法開(kāi)向加忽速度萄。2、運(yùn)動(dòng)捷方程曲率綿半徑儀：（瞬神時(shí)）狀角速葛度4、率角速泊度(an相gu緒la幟r尊v憂el吼oc雷it料y)平均奮角速恥度5、角加非速度蝴(an匪gu呆la托r老a役cc石el零er纖at泄io晚n)平均五角加羅速度（瞬風(fēng)時(shí)）筑角加筐速度角速虹度是證矢量姓，其垃方向侄垂直透于質(zhì)稠點(diǎn)運(yùn)還動(dòng)的偷平面哭，指共向由甜右手棍螺旋魔法則閘確定換：當(dāng)御四指偷沿運(yùn)蓄動(dòng)方盞向彎是曲時(shí)截，大邁拇指同的指喝向就派是角罩速度賢的方疏向。勻速勻率圓揉周運(yùn)陰動(dòng)：角速死度是儀恒量低，角錄加速葉度為嫁零；變速?gòu)U率圓怕周運(yùn)聲動(dòng)：角速淹度不股是恒同量，終角加挨速度環(huán)一般胡也不哈是恒玻量。畢角加串速度煮是恒參量時(shí)矛，質(zhì)回點(diǎn)作沾勻變導(dǎo)速圓藍(lán)周運(yùn)內(nèi)動(dòng)。在勻變速圓周沾運(yùn)動(dòng)謊中的舉角位壺置、草角速宰度和祥角加昨速度蕉間的館關(guān)系支與勻戲加速卸直線議運(yùn)動(dòng)?xùn)|中的鍛位移際、速殊度和上加速同度間撒的關(guān)唇系形見(jiàn)式上園完全殺類(lèi)似歸，它死可寫(xiě)胳為、角朽量與星線量景的關(guān)疲系在d彎t時(shí)間格內(nèi)質(zhì)每點(diǎn)的室位移質(zhì)點(diǎn)獸的速度由加速隙度的磚定義切向新加速賽度法向霜加速視度圓周傷運(yùn)動(dòng)希的第催二類(lèi)源運(yùn)動(dòng)板學(xué)問(wèn)其題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動(dòng)方程解（1錘）由角速犬度和角加夾速度的定供義，臺(tái)得把t挺=2s代入運(yùn)動(dòng)占方程、角速累度和角加射速度良方程，可蒜得例題壞1-至6一質(zhì)季點(diǎn)作舟半徑靠為R=1茂.0宇m的穩(wěn)圓周炎運(yùn)動(dòng)鑰，其蘭運(yùn)動(dòng)沾方程浪為θ=2t3+3t，其中θ以南ra桐d捆計(jì)，t以緊s喜計(jì)。試求：（耳1）t=賠2s時(shí)質(zhì)護(hù)點(diǎn)的障角位妹置、玩角速蔽度和魚(yú)角加廁速度杜。（2茂）t=傷2s時(shí)質(zhì)喚點(diǎn)的芒切向艷加速半度、婚法向更加速騾度和苦加速坡度。（2坡）根據(jù)線量居與角爽量的皆關(guān)系，可愿得加速倘度加速音度的舌大小設(shè)加梅速度塞與法讓向加燃速度頂?shù)膴A攻角為α，則例題觸1-迷7如圖恢所示豪，汽稻車(chē)以男5m秀/s豎的勻寨速率腰在廣滾場(chǎng)上否沿半刺徑為R=籠25風(fēng)0m腐的環(huán)磨形馬榨路上裙行駛蓄。當(dāng)窮汽車(chē)店油門(mén)桃關(guān)閉啟以后粒，由米于與誦地面激的摩慶擦作書(shū)用，食汽車(chē)船沿馬療路勻結(jié)減速俯滑行柳50繞m而透停止陽(yáng)，試璃求：（1赤）汽獨(dú)車(chē)在剩關(guān)閉梳油門(mén)發(fā)前運(yùn)蜻動(dòng)的孝加速夜度。（2厚）汽炮車(chē)在各關(guān)閉泊油門(mén)鞏后4童s時(shí)留運(yùn)動(dòng)草的加摧速度瀉。解（1澇）汽夜車(chē)關(guān)從閉油螺門(mén)前南時(shí)作亞勻速叛率圓眨周運(yùn)纏動(dòng)，哥其切顏向加全速度播和法歡向加善速度娃分別疾為則，其方向指向環(huán)心O。

（2貿(mào)）汽兆車(chē)在崗關(guān)閉懶油門(mén)跟后滑夢(mèng)行5躍0m英而停額止。怎汽車(chē)液的切隸向加蹄速度艘為油門(mén)運(yùn)關(guān)閉輸4（怕s）罵時(shí)，租汽車(chē)名的速買(mǎi)率為此時(shí)欠法向買(mǎi)加速裳度為鄙:總加石速度岸的大藍(lán)小為緊:總加購(gòu)速度庫(kù)與速勒度的尾夾角旋為例題漁1-梨8一飛達(dá)輪以n=1約50畝0r盒/m冬in息的轉(zhuǎn)槍速轉(zhuǎn)斗動(dòng)，休受到迫制動(dòng)缸而均恒勻地清減速宣，經(jīng)t=5值0s晨后靜茫止。（1蓄）求黨角加冶速度β和從販制動(dòng)炊開(kāi)始吸到靜敬止時(shí)幣飛輪獨(dú)的轉(zhuǎn)性數(shù)N糞為多渠少？(鬼2）聚求制直動(dòng)開(kāi)坦始t=2萄5s奴時(shí)飛研輪的島角速雄度ω(3余）設(shè)枝飛輪跌的半叛徑R=1蘆m時(shí)揚(yáng)，求t=2派5s燙時(shí)，款飛輪匆邊緣腿上一索點(diǎn)的秋速度詢(xún)、切套向加腳速度昨和法竟向加守速度解槳（壓1）乳由勻圓變速嫂圓周某運(yùn)動(dòng)銳基本澆公式從開(kāi)憂始制早動(dòng)到油靜止夜，飛滾輪的怕角位桐移Δ板θ及轉(zhuǎn)獵數(shù)N分別遙為(國(guó)2）t=2饞5s須時(shí)飛平輪的戲角速煤度ω甘為(3押）t=2歷5s染時(shí)，鋤飛輪藝邊緣銹上一膏點(diǎn)的淡速度冒為切向勢(shì)加速厚度和導(dǎo)法向辮加速屑度為解設(shè)加忍速度唉與速似度方獨(dú)向的無(wú)夾角咐為α，則即所以?xún)蛇吅确e分例題害1-協(xié)9質(zhì)點(diǎn)葵沿半速?gòu)綖镽的圓推軌道渴運(yùn)動(dòng)喚，初喘速度浮為v0，加優(yōu)速度吳與速運(yùn)度墳方向姑的夾推角恒漢定，脆如圖蓄所示添．求和速度互的大杯小與桐時(shí)間杠的關(guān)尊系．解:取t吹=0定時(shí)質(zhì)搞點(diǎn)的胖位置蟻O′為自學(xué)然坐抹標(biāo)系生原點(diǎn)衡，以攻質(zhì)點(diǎn)偵運(yùn)動(dòng)療的方孩向?yàn)檫~自然互坐標(biāo)畜正向辮，并氣設(shè)任移意時(shí)鋪刻t質(zhì)點(diǎn)折的速扇度為v，自宣然坐棉標(biāo)為s.（1植）代入柏t=談1s下，可魄得質(zhì)浴點(diǎn)的刮速度萄和加川速度栽的大斃小為例題招1-檔10質(zhì)點(diǎn)石沿半州徑R=3諸m的擺圓周風(fēng)運(yùn)動(dòng)弱，如括圖所抵示。努已知門(mén)切向養(yǎng)加速取度at=3弓m/雹s2,t=0妥時(shí)杯質(zhì)點(diǎn)宜在O歉’點(diǎn)抱，其牽速度v0=0鑼?zhuān)噾颓螅海?削）t趕=1拴s時(shí)創(chuàng)質(zhì)點(diǎn)妄速度擊和加暫速度聰?shù)拇竺残。唬?憑）第藥2秒殖內(nèi)質(zhì)純點(diǎn)所粉通過(guò)舒的路慶程。利用肅初始祥條件廟作定包積分（2乒）由噴得閣，縱利用寺初始緩條件盟作定川積分代入紅數(shù)據(jù)筐可得四第2天秒內(nèi)恒質(zhì)點(diǎn)賭通過(guò)世的路芹程為1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)同一邀質(zhì)點(diǎn)隱在不鴿同參千考系筍中的蔑位置手矢量硬、速瞧度和芒加速散度等恭物理揪量之略間的哪關(guān)系東的規(guī)者律。物體拐運(yùn)動(dòng)完的描膏述依賴(lài)嗚于觀察黑者所地處的參考田系S’?。╫x午’y’)器系和鐵S(ox役y)系色在t=0箭時(shí)重悄合，P,搞P’點(diǎn)重銳合。熱在Δt時(shí)間優(yōu)內(nèi)S午’相陵對(duì)S甜位移練ΔD，則伽利彩略速聚度相欣加原說(shuō)理若u為常禍量，燭則在相要對(duì)作挺勻速盆直線膏運(yùn)動(dòng)濟(jì)的不丟同參致考系乓中觀耐察同府一質(zhì)煎點(diǎn)的該運(yùn)動(dòng)紗，所罰得的融加速欠度相弦同。位移亂相加邊原理而位闖移相提加原對(duì)理是陡相對(duì)冒同一茄參考豆系來(lái)叛說(shuō)的除。這哪里默也認(rèn)了靜長(zhǎng)度像和時(shí)駁間的跪測(cè)量概與參還考系顧的相件對(duì)運(yùn)息動(dòng)無(wú)距關(guān)?？谡f(shuō)明徐長(zhǎng)度頂和時(shí)歐間的郵測(cè)量盾是絕小對(duì)的貼—牛曬頓時(shí)亭空觀腔。適用濃條件慈:宏觀油、低槽速情爸況例題稍1-睛11一帶帖蓬卡謀車(chē)高h(yuǎn)=2直m，陡它停駐在馬撇路上姓時(shí)雨淺點(diǎn)可夠落在丙車(chē)內(nèi)北到達(dá)送蓬后項(xiàng)沿前趕方d=1集m處炎，當(dāng)延它以稱(chēng)15些k攤m/學(xué)h牢速率球沿平作直馬休路行喉駛時(shí)仙，雨遼滴恰歸好不霞能落良入車(chē)脫內(nèi)，兆如圖腦所示兆。求承雨滴分相對(duì)褲地面復(fù)的速招度及允雨滴杯相對(duì)牲車(chē)的塞速度肥。解選地武面為猾S系女，車(chē)糧為S′系，S′系相很對(duì)S葉系運(yùn)她動(dòng)速怠率為u=1窮5k弦m/批h。版所求揉雨滴粘相對(duì)姑地面剩的速冊(cè)度為飯，雨寶滴相賤對(duì)車(chē)秋的速受度為膠。蘇根據(jù)盾伽利簽略速營(yíng)度相欣加定耽理，雪則有由已星知條厭件得夏與地段面的峰夾角且柔與u垂直統(tǒng)，故維可得例題增1-舉12在相炎對(duì)地黃面靜餡止的偏坐標(biāo)復(fù)系內(nèi)析，A，B兩船落都以