第八章非線性控制系統(tǒng)分析描述函數(shù)

第八章非線性控制系統(tǒng)分析非線性控制系統(tǒng)概述描述函數(shù)法相平面法

改善非線性系統(tǒng)性能的措施及非線性特性的利用8.1

非線性控制系統(tǒng)概述一．非線性現(xiàn)象的普遍性非線性是宇宙間的普遍規(guī)律非線性系統(tǒng)的運動形式多樣，種類繁多線性系統(tǒng)只是在特定條件下的近似描述二．典型非線性特性飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性三．非線性系統(tǒng)運動的特殊性不滿足疊加原理，線性系統(tǒng)理論原則上不能運用穩(wěn)定性問題，不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初始條件有關(guān)，平衡點可能不惟一自振運動，非線性系統(tǒng)特有的運動形式頻率響應(yīng)的復(fù)雜性，跳頻響應(yīng)，倍/分頻響應(yīng)，組合振蕩四．非線性控制系統(tǒng)的分析方法小擾動線性化非線性系統(tǒng)研究方法仿真方法相平面法

描述函數(shù)法波波夫法反饋線性化法微分幾何方法全數(shù)字仿真半實物仿真五．非線性特性的定性分析飽和死區(qū)繼電特性非線性特性等效K*限制跟蹤速度對系統(tǒng)的影響舉

例

晶體管特性穩(wěn)態(tài)誤差ess↑振蕩性↓，s%↓濾除小幅值干擾電動機，儀表抑制系統(tǒng)發(fā)散容易導(dǎo)致自振開關(guān)特性8.2

描述函數(shù)法￥￥nnnnBnnAnB

=A

=

1A2

+

B200y(t)sinnw

t

d(w

t)

jn

=arctany(t)cosnw

t

d(w

t)

Y

=p1p一．周期函數(shù)y(t)

的傅氏級數(shù)展開y(t)

=

A0

+(An

cosnw

t

+

Bn

sinnw

t)n=1=

A0

+Yn

sin(nw

t

+jn

)n=12p2pp3

5y1

(t)

=

A1

cosw

t

+

B1

sin

w

t

=

Y1

sin(w

t

+j1

)=

4M

sin

w

tp

y(t)

=

4M

sin

w

t

+

1

sin

3w

t

+

1

sin

5w

t

+二．描述函數(shù)定義近似分析方法只能研究頻率響應(yīng)，不能給出確切的時間響應(yīng)理想繼電特性的描述函數(shù)11AA

A

BYA2

+

B2=

1 1

—

(arctan

1

)N

(

A)=

1

—

j輸入x(t

)

=

Asin

w

t輸出基波y1

(t

)

=

Y1

sin(w

t

+

j1

)描述函數(shù)N(A)的定義N

(

A)

=

4M

—

0p

A三．一般繼電特性的描述函數(shù)2

22MhAA2M

mh

h(A

?

h)(m-1)

+

1-(

)

+

jN(A)

=

1-(

)pA2pA

p

A4MN

(

A)

=h

=

0m

=

1m

=

-11

-

A

h

24MN

(

A)

=p

A4M

4Mh

h

2N

(

A)

=

1

-

-

jp

A

A

p

A2名稱參數(shù)

特性描述函數(shù)理想繼電特性死區(qū)繼電特性純滯環(huán)繼電特性【注】非線性環(huán)節(jié)等效簡化非線性環(huán)節(jié)并聯(lián)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)線性部分等效變換－等效特征多項式【注】一般而言，描述函數(shù)N(A)是A的函數(shù)，與頻率w無關(guān)；非線性環(huán)節(jié)為單/非單值函數(shù)時，N(A)是實/復(fù)數(shù)，虛部為/不

為0。四．用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)基本假設(shè)結(jié)構(gòu)上N(A)，G(jw)串聯(lián)N(A)奇對稱，y1(t)幅值占優(yōu)G(jw

)低通濾波特性好穩(wěn)定性分析G(

jw

)

-

1

N

(

A)不包圍包圍

相交于穩(wěn)定則系統(tǒng)

不穩(wěn)定可能自振N

(

A)G(

jw

)

=

-1

D

=1+

N

(

A)

G(

jw

)

=

0N

(

A)

G(

jw

)

=

-1【例1】理想繼電特性的負倒描述函數(shù)?！纠?】純滯環(huán)繼電特性的負倒描述函數(shù)。p

AN

(

A)

=

4M-

1

=

-

p

AN

(

A)

4MN

(

A)3.

負倒描述函數(shù)

-

1

的繪制

4h2

h

2M

4h1

-

A

h

24M

4Mh-

j

pA2-

j

=

1

-

pA2

h

pA

AN

(

A)

=pA4124h-

j

p

A

1-

h=

-pAA

h4h

+

j

A

h

21-

-pA

=-

j

A

h

2

h

A1-

=

-1

-pAN

(

A)

4h4.

自振分析（定性）：自振條件【例3】穿入穿出

相切于不是自振點的點是自振點半穩(wěn)定的周期運動5.

自振分析（定量）【例4】分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振參數(shù)。【解】作圖分析，系統(tǒng)一定自振。N

(

A)

G(

jw

)

=

-1=

-14

10pA

jw

(1

+

jw

)(2

+

jw

)6pw

=

2,A

=

40

=

2.122【解】分析：可以調(diào)節(jié)K,

τ實現(xiàn)要求的自振運動。N

(

A)

G(

jw

)

=

-1

A

=

4【例5】系統(tǒng)如圖，欲產(chǎn)生w

=的1

周期信號,確定K、τ的值。=

-1pA

jw

(1

+

jw

)(2

+

jw

)4MKe-

jwt)423w2

-w

2—

(-arctan=

w

4

+

5w

+w比較模和相角得=

3w

2

-

jw

(2

-w

2

)pA4MKe-

jwt31

t

=

arctan

=

0.322K

=

10

p

=

9.93（1）自振時,調(diào)整K使，求此時的K值和自振參數(shù)(A,ω)以及輸出振幅Ac。（2）定性分析K增大后自振參數(shù)(A,ω)的變化規(guī)律?！窘狻俊纠?】系統(tǒng)如圖，已知(A

>1)A2

-1

-

j

N(A)

=

M

=

2,

h

=1

8

p

A2

8

p

A2

=

-s(s

+

1)

2K

—

G(s)

=

—

N

(

A)=

8

[

A2

-1

-

j]p

A28

82

w

=

-

2K

+

j

1

=

-

p

-

j

p1jw

(1

+

jw

) 1

+

wG(

jw

)

=

A

=

2

w

=

1

Ac

=

8

2

p

=

3.6

K

=

p

8

=

0.39272p

j

p8

8-=

[

A

-1

+

j]=

-2K

-1

-pN

(

A)

8K

?

A

?,

w

?【解法I】等效變換法【解法II】特征方程法【例7】系統(tǒng)如圖，已知1

-

121(

A

?

h)

A

N(

A)

=s,

G

(s)

=

Ks(s

+1)

G

(s)

=4M

h

2p

A（1）G

(s),=系1統(tǒng)是否自振？確定使系統(tǒng)自振的K值范圍；求3K=2時的自振參數(shù)。（2）G

(s)，=s分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3【解】先將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化為典型結(jié)構(gòu)。2

31G11

+

GG(s)

=

G

GG1

+

G1G2G3

N

+

G1F

(s)

=

1

=

-11

+

G1N

G1G2G31

+

G1D(s)

=

1

+

G1G2G3

N

+

G1

=

0G(s)

=

G1G2G3【例8】系統(tǒng)如圖，說明系統(tǒng)是否自振，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的初值

(A)范圍。=

-11+

G

(s)

s2

-

0.5s

+

0.51G1

(s)

=

0.5(s

+1)

G

*(s)

=1+

G1

(s)G1

(s)N

(

A)【解】等效變換求等效G*(s)。D(s)

=1+

N

(

A)

G1

(s)

+

G1

(s)

=

0N

(

A)

G1

(s)

=

-[1+

G1

(s)]G

*(

j0)

=

1—

-

360G

*(

j￥

)

=

0—

-

90Q點：從穩(wěn)定區(qū)穿到不穩(wěn)定區(qū)的點，不是自振點使系統(tǒng)穩(wěn)定的初始擾動范圍為

0

￡

A

<

AQ令p

AM

=14

(1+

jw

)

=

-1+

2w

2

+

jw=

-1=p

A

1-

2w

2

-

jw1+

jw4p

A

0.5

-w

2

-

j0.5w0.5(1+

jw

)N

(

A)

G(

jw

)

=

4MAQ

=

1.273w

=

1分析可知系統(tǒng)存在自振【例9】系統(tǒng)如圖，a

=

M

=

h

=1，,

K分=析2系統(tǒng)是否存在自振，若存在自振，確定輸出端信號c(t)的振幅和頻率?！窘狻繉煞蔷€性環(huán)節(jié)等效合并，結(jié)構(gòu)圖化為N

(

A)

G(

jw

)

=

-12=

-14M

1-(

h?

)

2.5

p

A

A

jw

(1+

jw

)(1+

j4w

)10A2

-

0.52

=

5w

2

-

jw

(1-

4w

2

)p

A2w