小學奧數追及問題

關于小學奧數追及問題第1頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三追及問題的基本特點是：二、慢走在前，快走在后面。三、它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。一、兩個物體同向運動。第2頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三【數量關系】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間第3頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三追及問題中的各數量關系是：基本公式：路程差=速度差×追及時間；

變形公式：速度差=路程差÷追及時間；

追及時間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當的選擇畫圖法、假設法、比較法等思考方法解題。第4頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例題精講例.好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）綜合算式：75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。第5頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例1.甲騎自行車，乙騎摩托車，兩人都要從東城到西城，自行車每小時行18千米，摩托車每小時行54千米，甲先出發(fā)1.5小時，乙沿著同一條路線去追趕甲，多少時間能趕上甲？18×1.5=27（千米）54－18=36（千米）27÷36=0.75（小時）答：乙0.75小時能趕上甲。路程差速度差追及時間第6頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

例2.小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解析：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是：第7頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

例2.小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。小亮跑的路程追及時間小亮速度500-200=300（米）40×（500÷200）=100（秒）300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。第8頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

例3.我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解析：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知：第9頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

綜合算式：［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20

＝11（小時）答：解放軍在11小時后可以追上敵人。追及距離10×（22－6）＋60=220（千米）速度差30-10=20（千米）追及時間220÷20=11（小時）第10頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例4.一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。第11頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三解析：這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為：16×2÷（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為：（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式：（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4

＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。第12頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例5.兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？第13頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為

180×2÷（90－60）＝12（分鐘）家離學校的距離為：

90×12－180＝900（米）答：家離學校有900米遠。第14頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例6孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。第15頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。步行1千米所用時間為1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時）＝15（分鐘）跑步1千米所用時間為：15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時：1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。第16頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例7、甲乙兩人同時從東區(qū)出發(fā)到西區(qū)，甲的速度是每小時24千米，乙的速度是每小時18千米。甲途中有事休息了3小時，結果比乙遲到1個小時。問東西兩區(qū)的距離是多少？第17頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三分析：1.如果甲途中不休息，則比乙早到多少小時？

3－1=2（小時）2.甲在相同的時間里比乙要多走多少千米？18×2=36（千米）3.甲從東區(qū)到西區(qū)的時間為多少小時？36÷（24－18）=6（小時）4.東西兩區(qū)的距離是：24×6=144（千米）第18頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例8.甲乙兩地之間的鐵路長240千米，快車從甲城，慢車從乙城同時相對開出，3小時相遇，如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前，快車在后，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千米？第19頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三速度和240÷3=80（千米）速度差240÷15=16（千米）快車的速度(80－16)÷2=32(千米）慢車的速度32+16=48（千米）第20頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三瘋狂操練11、小明騎摩托車，小軍騎自行車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，5小時相遇。小軍從甲地到乙地要15小時，小明從乙地到甲地要幾小時？解：小明5小時的路程小軍要走15-5=10（小時），小軍用的時間是小明的：10÷5=2（倍）15÷[（15-5）÷5]=7.5（小時）答：小明從乙地到甲地要7.5小時。第21頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三甲、乙兩人騎車同時從東、西兩地相向而行，8小時相遇。如果甲每小時少行1千米，乙每小時多行3千米，這樣過7小時就可以相遇。東西兩地相距多少千米？王牌例題48小時7小時表示原來速度和解：現在速度和比原來速度和快3-1=2（千米）原來速度和：2×7=14（千米/小時）（相差一小時距離）東西兩地相距：14×8=112（千米）答：東西兩地相距112千米。表示現在速度和第22頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三瘋狂操練41、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進，則4小時相遇，如兩人各自比原定速度每小時多走1千米，則3小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解：現在速度和比原來速度和快1+1=2（千米）原來速度和：2×3=6（千米/小時）甲乙兩地相距：6×4=24（千米）答：甲乙兩地相距24千米。第23頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三龜兔賽跑，全程2000米，第一輪龜每分鐘爬20米，兔每分鐘跑400米，兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結果龜到終點時，兔距離終點還有800米，兔睡了多少時間？龜走全程時間：2000÷20=100分兔走的時間：（2000-800）÷400=3分100-3=97分第24頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三例、小華小莉小霞三人都要從甲到乙,早上6點二人同時從甲出發(fā),小華每小時走5千米,小麗每小時走4千米.小霞上午8點才從甲出發(fā),傍晚6點小霞和小華同時到乙,小霞是在什么時間追上小莉?小華傍晚6點到達目的地,6點出發(fā),因此一共走了12個小時.速度是5km/小時,因此總路程是12*5=60km小霞上午8點出發(fā),6點到達,一共走了10個小時,速度就是60/10=6km/h小麗先走了兩個小時,路程差為2*4=8km速度差為6-4=2km/時追上所需時間8/2=4時,即小霞出發(fā)4h后追上小麗.8點出發(fā),8+4=12時所以12點追上.第25頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三【思路分析】這道題目，是同時出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就