河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)印莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省秦皇島市印莊鄉(xiāng)印莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2參考答案：C略2.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略5.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略6.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出sinα=﹣，再利用兩角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故選：C7.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過P點(diǎn)最短弦所在的直線方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：B【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，確定最短弦對應(yīng)的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心坐標(biāo)D（1，0），要使過P點(diǎn)的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即DP⊥BC時(shí)，滿足條件，此時(shí)DP的斜率k=，則弦BC的斜率k=﹣1，則此時(shí)對應(yīng)的方程為y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故選：B8.在a，b中插入n個(gè)數(shù)，使它們和a，b組成等差數(shù)列a，，，，，b，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用倒序相加法求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令，倒過來寫，兩式相加得，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即，考查倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題.9.若0＜b＜1＜a，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)b2＜ab＜aB．a(chǎn)＜ab＜ab2C．a(chǎn)b2＜a＜abD．a(chǎn)＜ab2＜ab參考答案：A10.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進(jìn)行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解，則Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．12.設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略13.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

14.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】求出==，由A，B，D三點(diǎn)共線，知，由此能求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵，是兩個(gè)不共線的向量，，，，∴===，∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴，∴，解得k=﹣1．∴實(shí)數(shù)k的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查共線向量的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案：_16.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)（P點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點(diǎn)M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）,求出端點(diǎn)G,H對應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）當(dāng)與重合時(shí)，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時(shí),由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點(diǎn)共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.17.已知函數(shù)（其中a>1），且的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)f(x)=a－（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)判定并證明f(x)的單調(diào)性；(2)若對任意實(shí)數(shù)x，f(x)>m2-4m+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）是R上的單調(diào)遞增函數(shù).

1分證明：因的定義域?yàn)镽，任取且.

則.為增函數(shù)，

.即.故是R上的單調(diào)遞增函數(shù).

6分（2）為奇函數(shù)，

9分令.

.又在上為增函數(shù)，，

即.當(dāng)對任意實(shí)數(shù)恒成立時(shí)，有，即..故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

12分19.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點(diǎn)F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求，根據(jù)CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點(diǎn)），由M、N分別為AA1、BC1的中點(diǎn)可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點(diǎn)F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時(shí)點(diǎn)F為B1B的中點(diǎn)．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，應(yīng)熟練記憶直線與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．20.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB邊上的高線所在的直線方程；（2）求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進(jìn)而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得．【解答】解：（1）由題意可得，∴AB邊高線斜率k=，∴AB邊上的高線的點(diǎn)斜式方程為，化為一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直線AB的方程為y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直線AB的距離為d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面積S=21.(12分)已知.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，并證明你的判斷.

參考答案：解（1）由題意得的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于任意，，∴是奇函數(shù).，，，∴，∴不是偶函數(shù)，∴是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).證明：設(shè)，則.，∴，，∴.∴.∴，∴在區(qū)間上是減函數(shù).

22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，由周期可得ω，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ）