海南省海口市昌茂花園學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

海南省?？谑胁▓@學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)的零點為

A．

B．—2，0

C．

D．0參考答案：D當時，由，得，所以.當時，由，得，所以，不成立，所以函數(shù)的零點為0，選D.3.設(shè)曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－1,2]

B．(3,+∞)

C．

D．參考答案：D4.下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2 B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2 D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】本題中各選項都是利用基本不等式求最值，注意驗證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當x=2時取最大值．故選B5.若向量，，且與共線，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D試題分析：，.考點：等差數(shù)列的基本概念.7.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意并有則f(19)等于（

）A．0 B．1 C．18 D．19參考答案：A略8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得散點圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則x=13時，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當x=13時，有=13.8．故選B．點評： 本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．9.若，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題．【分析】將看作整體，將化作的三角函數(shù)．【解答】解：==﹣=﹣=2﹣1=2×﹣1=．故選A【點評】觀察已知的角與所求角的練習，做到整體代換．10.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊伍，若按每橫排4人編隊，最后差3人；若按每橫排3人編隊，最后差2人；若按每橫排2人編隊，最后差1人．則這只游行隊伍的最少人數(shù)是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有師生2000名，從中隨機抽取200名調(diào)查他們的居住地與學校的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米共有30人，由此估計該校所有師生中，居住地到學校的距離在米的有_____________人

參考答案：200略12.函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f()=_______________.參考答案：013.已知函數(shù)滿足，則

．參考答案：略14.某單位有職工480人，其中青年職工210人，中年職工150人，老年職工120人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若本中的青年職工為7人，則樣本容量為

。參考答案：16設(shè)樣本容量為，則，解得。15.我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=（n∈N+）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)．則a24+a25=

；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復出現(xiàn)，那么第8個5是該數(shù)列的第

項．參考答案：28，640．【考點】數(shù)列遞推式．【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定．又通過前面的項發(fā)現(xiàn)項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第8個5在該數(shù)列中所占的位置．【解答】解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴a24+a25=3+25=28．又因為a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．所以第8個5是該數(shù)列的第5×28﹣1=640項．故答案為：28，640．16.設(shè)向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：17.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖規(guī)律，得如下實驗數(shù)據(jù)，計算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中C的值為

.天數(shù)x（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.5c參考答案：6試題分析：∵，，∴代入到回歸直線方程中得：，∴.考點：線性回歸方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=(1﹣k)x+．（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當k=0時，過點A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求導，根據(jù)導數(shù)和極值的關(guān)系即可求出k的值，（Ⅱ）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，（Ⅲ）切點坐標為（x0，y0），根據(jù)導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)和最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為R，∴∵函數(shù)f（x）在x=0處取得極值∴，解得：k=0當k=0時，，，∴函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，符合題意．（Ⅱ）因為．①當k≥1時，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）在（﹣∞，+∞）為減函數(shù)②當k＜1時，令f'（x）=0，則x=﹣ln（1﹣k），當x∈（﹣∞，﹣ln（1﹣k））時，f'（x）＜0，f（x）在（﹣∞，﹣ln（1﹣k））上單調(diào)遞減；當x∈（﹣ln（1﹣k），+∞）時，f'（x）＞0，f（x）在（﹣ln（1﹣k），+∞）上單調(diào)遞增；（III）設(shè)切點坐標為（x0，y0），則切線方程為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0）即將A（0，t）代入得．令，所以．當時，x0=0．所以當x∈（﹣∞，0）時，M'（x）＞0，函數(shù)M（x）在x∈（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；當x∈（0，+∞）時，M'（x）＜0，M（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減．所以當x0=0時，M（x）max=M（0）=1，無最小值．當t≤1時，存在切線．19.已知數(shù)列滿足，且，．⑴求數(shù)列的前三項，，；⑵試說明存在實數(shù)p，使數(shù)列為等差數(shù)列，并求實數(shù)的值；⑶求數(shù)列的前項和．參考答案：解⑴

由，且得

，得同理，得，…………………4分⑵

對于，且，∵又數(shù)列為等差數(shù)列，∴

是與無關(guān)的常數(shù)，∴，

………………8分⑶

由⑵知，等差數(shù)列的公差為1，

∴

，得．…………9分

∴

，

記，則有

，

兩式相減，得，

故

．…………………13分20.如圖，在△ABC中，∠C為直角，AC=BC=4．沿△ABC的中位線DE，將平面ADE折起，使得∠ADC=90°，得到四棱錐A﹣BCDE．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）M是棱CD的中點，過M作平面α與平面ABC平行，設(shè)平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積為S，試求S的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由DE∥BC，∠C=90°，得DE⊥AD，同時DE⊥DC，又AD∩DC=D，可得DE⊥平面ACD，又DE∥BC，可證得BC⊥平面ACD；（Ⅱ）由BC⊥平面ACD，又AD?平面ADC，得AD⊥BC，又∠ADC=90°，可得AD⊥DC，又BC∩DC=C，可證得AD⊥平面BCDE，利用等積法即可求出三棱錐E﹣ABC的體積；（Ⅲ）分別取AD，EA，AB的中點N，P，Q，并連接MN，NP，PQ，QM，由平面α∥平面ACD，得平面α與平面ACD的交線平行于AC，由M是中點，可得平面α與平面ACD的交線是△ACD的中位線MN，同理可證，四邊形MNPQ是平面α截四棱錐A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ，由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，可得BC⊥AC，又QM∥AC，MN∥BC，可得QM⊥MN，即可得到四邊形MNPQ是直角梯形，在Rt△ADC中，AD=CD，求出AC，進一步求出MN，NP，MQ，則S的值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵DE∥BC，∠C=90°，∴DE⊥AD，同時DE⊥DC，又AD∩DC=D，∴DE⊥平面ACD．又∵DE∥BC，∴BC⊥平面ACD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，又AD?平面ADC，∴AD⊥BC．又∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC．又∵BC∩DC=C，∴AD⊥平面BCDE．∴=；（Ⅲ）解：分別取AD，EA，AB的中點N，P，Q，并連接MN，NP，PQ，QM，∵平面α∥平面ACD，∴平面α與平面ACD的交線平行于AC，∵M是中點，∴平面α與平面ACD的交線是△ACD的中位線MN，同理可證，四邊形MNPQ是平面α截四棱錐A﹣BCDE的截面，即S=SMNPQ．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面ACD，∴BC⊥AC，又∵QM∥AC，MN∥BC，∴QM⊥MN．∴四邊形MNPQ是直角梯形．在Rt△ADC中，AD=CD=2，∴AC=．MN=AC=2，NP=，MQ=．∴S=（1+3）×．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查利用等積法求體積，考查平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積的求法，考查空間想象能力及思維能力，是難題．21.（本小題12分）已知函數(shù)，直線與的圖象交點之間的最短距離為．（1）求的解析式及其圖象的對稱中心；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，，求的面積.參考答案：（1）由題可知，,對稱中心（2）

又或

當時：由余弦定理，

同理，當時：故，或22.如圖幾何體中，長方形ACDF所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M為AB的中點．．（Ⅰ）證明：EM∥平面ACDF；（Ⅱ）證明：BD⊥平面ACDF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中點N，連結(jié)EN、MN，推導出平面EMN∥平面ACDF，由此能證明EM∥平面ACDF．（2）由已知AC⊥平面BCDE，從而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能證明BD⊥平面ACDF．【解答】證明：（Ⅰ）取BC