重慶三合鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶三合鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的離心率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.若向量，則“”是“”的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A由得，所以成立；又由可得，所以不一定成立．3.正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可以由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過（）A．向右平移個(gè)單位長度得到 B．向右平移個(gè)單位長度得到C．向左平移個(gè)單位長度得到 D．向左平移個(gè)單位長度得到參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換法則和平移變換法則，易得變換方式．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的周期為π，向右平移四分之一個(gè)周期，即，可得函數(shù)y=sin2x的圖象，在向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，綜上可得：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過向右平移個(gè)單位長度得到，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的變換，難度中檔．5.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），滿足（﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC必定是(

)A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的運(yùn)算和已知條件可得=0，即||=||，可得結(jié)論．【解答】解：∵﹣==﹣，+﹣2=﹣+﹣=+，∵（﹣）?（+﹣2）=0，∴（﹣）?（+）=0，∴=0，即||=||，∴△ABC一定為等腰三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的三角形法則，向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系以及等腰三角形的定義，屬中檔題．6.定義集合運(yùn)算：，設(shè)集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）

A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：B7.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N，且P（ξ＜110）=0.96，則P（90＜ξ＜100）的值為（）A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性計(jì)算．【解答】解：∵ξ近似地服從正態(tài)分布N，∴P（ξ＜100）=0.5，∴P=P（ξ＜110）﹣P（ξ＜100）=0.96﹣0.5=0.46，∴P（90＜ξ＜100）=P=0.46．故選D．8.橢圓()的左右頂點(diǎn)分別是、,左右焦點(diǎn)分別是、，若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個(gè)問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個(gè)月（按30天計(jì)算）總共織布尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（

）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺參考答案：試題分析：此題等價(jià)于在等差數(shù)列中，，，求由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得解得故答案選考點(diǎn)：等差數(shù)列.10.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．12.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的表面積為________．參考答案：13.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),那么的最大值等于 ．參考答案：試題分析：如右圖所示，.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+2y，則y=﹣x+平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值為2+2×1=4；故答案為：4．15.函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)之和是

．參考答案：516.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

。參考答案：(-4,-2)17.．在中，，則

.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)和定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)、均不為0）由………………2分由即………………4分由得∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為……6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得………………8分且

…………10分

………………12分略19.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用圓的參數(shù)方程，表示出x+y，通過兩角和與差的三角函數(shù)，求解最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）因?yàn)棣?=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3）時(shí)，…x+y取到最大值為6．…20.如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)P，M為DC延長線上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線，N為切點(diǎn)，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，求MN的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先根據(jù)相交弦定理求出PC，得到MD，再結(jié)合切割線定理即可求出MN的長【解答】解：由相交弦定理得：AP?PB=PC?PD，所以8×6=4PC，所以PC=12，所以MD=MC+PC+PD=22．由切割線定理得：MN2=MC?MD=6×22，所以MN=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段以及相交弦定理和切割線定理的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．解決這類問題，需要對(duì)圓中的有關(guān)結(jié)論熟悉．21.已知F1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓兩焦點(diǎn)，若存在直線，使得F1，F(xiàn)2關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的連線恰好是圓的一條直徑.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點(diǎn)A作斜率為，的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線BC是否過定點(diǎn)？若是求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；(2)定點(diǎn)【分析】（1）由對(duì)稱可知，橢圓焦距等于圓的直徑，從而得到，再由離心率，求出，得出橢圓方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立橢圓得到韋達(dá)定理，再由列出關(guān)系式，代入韋達(dá)定理，可解出，從而得到直線所過定點(diǎn).【詳解】（1）將圓的方程配方得所以其圓心為半徑為1.由題意知，橢圓焦距為等于圓直徑，所以又，所以，橢圓的方程為；（2）因?yàn)?，所以直線斜率存在，設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得,所以直線定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，綜合程度較高屬于中檔題.22.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=