九年級數(shù)學重要知識點

九年級數(shù)學重要知識點只有學習精彩，生命才精彩，只有學習勝利，事業(yè)才勝利。每一門科目都有自己的（學習（方法）），但其實都是萬變不離其中的，數(shù)學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些（九班級數(shù)學）的學問點，盼望對大家有所關(guān)心。

初三數(shù)學上冊學問點人教版

圓的面積s=π×r×r

其中，π是四周率，約等于3.14

r是圓的半徑。

圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

橢圓周長計算公式

橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

橢圓面積計算公式

橢圓面積公式：S=πab

橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有消失橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演化而來。常數(shù)為體，公式為用。

圓

1.直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切。

2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3.弦切角等于所夾的弧所對的圓心角。

4.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。

5.垂直于半徑的直線必為圓的切線。

6.過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線。

7.垂直于半徑的直線是圓的切線。

8.圓的切線垂直于過切點的半徑。

蘇科版初三上冊數(shù)學學問點歸納

【因式分解】

1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;留意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

留意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的留意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時要特殊留意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最終結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最終結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;

(5)因式分解的最終結(jié)果要求加以整理;

(6)因式分解的最終結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)敏捷分組;(8)提取分數(shù)系數(shù);(9)綻開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.

分式

1.分式：一般地，用a、b表示兩個整式，a÷b就可以表示為的形式，假如b中含有字母，式子叫做分式.

2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即.

3.對于分式的兩個重要推斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;留意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

4.分式的基本性質(zhì)與應用：

(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;

(2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中任何兩個，分式的值不變;

(3)繁分式化簡時，采納分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡潔.

5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;留意：分式約分前常常需要先因式分解.

6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;留意：分式計算的最終結(jié)果要求化為最簡分式.

蘇科版初三數(shù)學學問點歸納

三角形的垂心的性質(zhì)：

1.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);

直角三角形的垂心在直角頂點上;

鈍角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中

3.垂心O關(guān)于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓圓上。

4.△ABC中，有六組四點共圓，有三組(每組四個)相像的直角三角形。

5.H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。

7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。

9.設O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

10.銳角三角形的垂心到三頂點的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。

11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松線)：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點落在三角形的外接圓上。

13.設H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3.

14.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點的切線。

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