2024屆江蘇省無錫市江陰市長涇片數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆江蘇省無錫市江陰市長涇片數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個幾何體的展開圖如圖所示，則該幾何體的頂點有（）A．10個 B．8個 C．6個 D．4個2．下列判斷中,正確的是()①銳角的補角一定是鈍角;②一個角的補角一定大于這個角;③如果兩個角是同一個角的補角,那么它們相等;④銳角和鈍角互補.A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣264．已知點在同一條直線上，若線段，，，則下列判斷正確的是（）A．點在線段上 B．點在線段上C．點在線段上 D．點在線段的延長線上5．有理數a、b在數軸上的對應位置如圖所示，則下列四個選項正確的是（）A．ab﹣b﹣a B．a﹣b﹣ab C．a﹣b0 D．06．是下列()方程的解A． B． C． D．7．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的大小為()A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．多項式是二次三項式 B．單項式的系數是，次數是C．多項式的常數項是 D．多項式的次數是9．-2的相反數是（）A．-2 B． C．2 D．10．已知關于的方程的解是，則的值為（）A．1 B．－1 C．9 D．－911．甲、乙兩地相距270千米，從甲地開出一輛快車，速度為120千米/時，從乙地開出一輛慢車，速度為75千米/時，如果兩車相向而行，慢車先開出1小時后，快車開出，那么再經過多長時間兩車相遇？若設再經過x小時兩車相遇，則根據題意可列方程為()A．75×1＋(120－75)x＝270 B．75×1＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270 D．120×1＋(120＋75)x＝27012．在中，負數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是關于x的一元一次方程，則m=_____．14．如果是方程的解，那么的值是_____．15．如圖，鐘表8時20分時，時針與分針所成的銳角的度數為________________．16．已知∠α＝28°，則∠α的余角等于___．17．一副三角板中，，，在同一平面內，將與的頂點重合，邊和邊重合，則的度數為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某平價商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50%，乙種商品每件進價50元，售價80元．（1）甲種商品每件進價為元，每件乙種商品的利潤率為；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？19．（5分）如圖，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對應點A′，B′和點E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．20．（8分）某品牌電視機的原價2500元，商場先降價10%，再打八折出售．現在這種品牌電視機的售價是多少元？21．（10分）點O在直線AB上，射線OC上的點C在直線AB上，．（1）如圖1，求∠AOC的度數；（2）如圖2，點D在直線AB上方，∠AOD與∠BOC互余，OE平分∠COD，求∠BOE的度數；（3）在（2）的條件下，點F，G在直線AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD與∠BOG互補，求∠EOF的度數．22．（10分）中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．請你求出此人第六天的路程．23．（12分）（1）先化簡，再求值：5x2y-[6xy-2(xy-2x2y)-xy（2）關于x的代數式(x2+2x)-[kx2

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】解：觀察圖可得，這是個上底面、下底面為三角形，側面有三個正方形的三棱柱的展開圖，則該幾何體的頂點有6個．故選C．2、B【解析】試題解析：∵銳角的補角一定是鈍角，∴①正確；∵如角的補角的度數是，∴說一個角的補角一定大于這個角錯誤，∴②錯誤；∵如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，∴③正確；∵如當兩角不互補，∴說銳角和鈍角互補錯誤，∴④錯誤；即正確的有①③，故選B.3、C【分析】根據一元一次方程的同解問題直接求解即可．【詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關鍵．4、C【分析】根據點在同一條直線上且進一步判斷即可.【詳解】∵點在同一條直線上，且線段，，，∴，∴點在線段上，故選：C.【點睛】本題主要考查了線段的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、D【分析】先在數軸上利用相反數的特點描出，利用數軸比較的大小，結合加減法的法則可得答案．【詳解】解：如圖，利用相反數的特點在數軸上描出，觀察圖形可知a＜＜b＜故選項A、B都錯誤；又∵a＜0＜b，∴＜0，＞0，故錯誤，正確，故選：D．【點睛】本題考查的是相反數的特點，利用數軸比較數的大小，考查對有理數的加法與減法法則的理解，掌握以上知識是解題的關鍵．6、C【分析】將依次代入各個方程驗證即可．【詳解】A.當x=2時，左邊=，右邊=6，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；B.當x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意；C.當x=2時，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，故本選項符合題意；D.當x=2時，左邊=，右邊=，左邊≠右邊，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查方程的解，掌握解的定義，將代入方程驗證是關鍵.7、B【分析】根據直角三角板的度數計算即可．【詳解】解：根據題意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故選：B．【點睛】本題考查了角度的簡單運算，熟知直角三角板中的角度是解題的關鍵8、D【分析】根據多項式、單項式的概念即可求出答案．【詳解】A、多項式是二次二項式，故本選項錯誤；B、單項式的系數是，次數是，故本選項錯誤；C、多項式的常數項是，故本選項錯誤；D、多項式的次數是，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了單項式與多項式的概念，屬于基礎題型，需要熟練掌握．9、C【分析】根據相反數定義即可求解．【詳解】解：-2的相反數為2故選C【點睛】本題考查相反數定義，屬于基礎題．10、A【分析】將代入方程即可求出的值.【詳解】解：將代入方程得，解得.故選：A.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，已知方程的解求參數的值，將方程的解代入方程是解題的關鍵.11、B【分析】根據兩車相遇時共行駛270千米這個等量關系列出方程即可．【詳解】解：設再經過x小時兩車相遇，則根據題意列方程為

75×1+（120+75）x=270，

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．12、B【分析】根據有理數的乘方，相反數的定義，以及絕對值的性質分別化簡，再根據正數和負數的定義進行判斷．【詳解】解：-2是負數，

（-2）2=4，是正數，

-（-2）=2，是正數，

-|-2|=-2，是負數，

綜上所述，負數有-2，-|-2|共2個．

故選B．【點睛】本題考查了正數和負數的定義，主要利用了有理數的乘方，相反數的定義以及絕對值的性質．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3【解析】若一個整式方程經過化簡變形后，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，系數不為0，則這個方程是一元一次方程．據此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值．【詳解】根據一元一次方程的特點可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的定義.14、-1【分析】此題可將x=1代入方程，然后得出關于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【詳解】將x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題考查的是一元一次方程的解法，方程兩邊可同時減去1，即可解出a的值．15、130o.【分析】本題考查了鐘表里的旋轉角的問題，鐘表表盤被分成12大格，每一大格又被分為5小格，故表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數為6°．分針轉動一圈，時間為60分鐘，則時針轉1大格，即時針轉動30°．也就是說，分針轉動360°時，時針才轉動30°，即分針每轉動1°，時針才轉動（）度，逆過來同理．【詳解】解：∵8時20分時，時針指向8與9之間，分針指向1．鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，

∴8時20分時分針與時針的夾角是1×30+×30×1=130°．

故答案為：130°．【點睛】本題考查的是鐘面角，解題的關鍵是能得出時針和分針每格轉動的角度．16、62°．【分析】互為余角的兩角和為，而計算得.【詳解】該余角為90°﹣28°＝62°．故答案為：62°．【點睛】本題考查了余角，從互為余角的兩角和為而解得.17、或【分析】根據題意，重合方式可分兩種情況，根據圖形求出∠BAE的度數即可．【詳解】解：與的頂點重合，邊和邊重合，有以下兩種方式：①如圖1所示，此時∠BAE=∠BAC-∠EDF=60°-45°=15°，②如圖2所示，此時∠BAE=∠BAC+∠EDF=60°+45°=105°，故答案為：或【點睛】本題考查了三角板中角度的計算，解題的關鍵是明確重合方式有兩種，并畫出圖形進行解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1，60%；（2）甲商品1件，乙商品10件【分析】（1）設甲的進價為x元/件，根據甲的利潤率為50%，求出x的值；

（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；【詳解】解：（1）設甲的進價為x元/件，

則（60-x）=50%x，

解得：x=1．

故甲種商品的進價為1元/件；

乙商品的利潤率為（80-50）÷50=60%．

（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，

由題意得，1x+50（50-x）=2100，

解得：x=1．

即購進甲商品1件，乙商品10件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到等量關系，利用方程思想求解．19、（1）∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據折疊的性質以及補角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據平角的定義即可得到結論；【詳解】（1）根據折疊的性質知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；【點睛】本題考查了折疊的性質，補角和余角的定義，正確的識別圖形解題的關鍵．20、現在電視機的售價是1800元．【分析】根據題意即可列式求解．【詳解】解：2500×（1-10%）×80%=2500×90%×80%=1800(元)答：現在電視機的售價是1800元．【點睛】此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是根據打折銷售的關系式列式求解．21、（1）∠AOC=144°；（2）∠BOE=81°；（3）∠EOF=117°或171°【分析】（1）設∠BOC=α，則∠AOC=4α，根據已知條件列方程即可得到結論；

（2）由余角的定義得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根據角平分線的定義得到∠COE=∠COD=×90°=45°，于是得到結論；

（3）①根據角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，設∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，根據比較的定義列方程即可得到結論；②根據角平分線的定義得到∠FOG=∠BOG，推出D，O，G共線，根據角的和差即可得到結論．【詳解】（1）設∠BOC=α，則∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD與∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，

∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=∠COD＝×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°；（3）①如圖1，∵OG平分∠FOB，

∴∠FOG=∠BOG，

∵∠FOD與∠BOG互補，

∴∠FOD+∠BOG=180°，

設∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠BOC+∠