分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

5___7？

有位老爺爺把一塊地分給三個兒子。老大分到了這塊地的，老二分到了這塊地的。老三分到了這塊的。老大、老二覺得自己很吃虧，于是三人就大吵起來。剛好阿凡提路過，問清爭吵的原因后，哈哈的笑了起來，給他們講了幾句話，三兄弟就停止了爭吵。他對三兄弟講了哪些話呢？導(dǎo)入新課4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)

1.知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

2.認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

3.理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會比較分?jǐn)?shù)的大小。

4.理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比較熟練地進(jìn)行約分和通分。

5.會進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)起源于分。在原始社會，人們集體勞動要平均分配果實和獵物，逐漸有了分?jǐn)?shù)的概念。以后在土地計算、土木建筑、水利工程等測量過程中，當(dāng)?shù)貌坏揭粋€整數(shù)的結(jié)果時，便產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。將一個橙子分給兩個同學(xué)，每人分得_____。

在進(jìn)行測量、分物或者計算時，當(dāng)不能正好得到整數(shù)結(jié)果時用分?jǐn)?shù)來表示。

分生日蛋糕

把一塊餅平均分成2份，每份是它的二分之一。

把一張正方形紙平均分成4份，每份是它的四分之一，3份是它的四分之三。

把一條線段平均分成5份，每份是它的五分之一，四份是它的五分之四。分?jǐn)?shù)的意義

把四個蘋果看作一個整體，平均分成四份，一個蘋果就是這個整體的四份之一。

把六條小魚看作一個整體，平均分成三份，每份的兩條小魚是這個整體的三份之一。

一個物體、一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示、通常我們把它叫做單位“1”。

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。結(jié)論……分子（表示有這樣的多少份）……分?jǐn)?shù)線……分母（表示把單位“1”平均分成多少份）

判斷下面四個分?jǐn)?shù)表示圖色部分的面積，對不對？口答列式：把8升洗發(fā)水平均分裝4個瓶子里，每瓶有洗發(fā)水多少升？6÷3＝2（升）答：每瓶有洗發(fā)2升。分?jǐn)?shù)與除法把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少，用除法。

例：把1升洗發(fā)水平均分裝在4個瓶子里，每瓶有洗發(fā)水多少升？1÷3＝（升）答：每瓶有洗發(fā)水升。

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把1升平均分成3份，每份是1升的，就是升。

例：把2米長的鋼管平均分成7段，每段長多少米？2÷7＝（升）答：每瓶有洗發(fā)水升。

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把2米平均分成7份，每份是2米的，就是米。

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，平均每天修的占這條公路的______。1÷7=

分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商，在表示整數(shù)除法時，要用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。用關(guān)系式表示：被除數(shù)÷除數(shù)=_________用字母可以表示成：

a÷b=_________因為除數(shù)不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值歸納真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這三個分?jǐn)?shù)有什么特點？

這三個分?jǐn)?shù)的分子比分母小，這三個分?jǐn)?shù)比“1”小。

這兩個分?jǐn)?shù)有什么特點？分?jǐn)?shù)的分子比分母大或分子和分母相等。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。歸納下面的分?jǐn)?shù)哪些是真分?jǐn)?shù)，哪些是假分?jǐn)?shù)？133335133335661667661667136真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)136分子等于分母分子大于分母分子小于分母（就是1）是和合成的，可以寫作：=+?？梢詫懽鳎?。讀作：一又四分之三。（就是1）是和合成的，可以寫作：。是2個和合成的，可以寫作：。

例：注意

把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，只要用分子除以分母。商是整數(shù)部分，余數(shù)為分子，而分母不變。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)與1的關(guān)系：真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1；帶分?jǐn)?shù)大于1。12222325422603122223422562

看一看，表示真分?jǐn)?shù)的點和表示假分?jǐn)?shù)的點，分別在直線的哪一段上？真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)12把題中的分?jǐn)?shù)用直線上的點表示出來。

媽媽做了三張大小一樣的餅。她先把第一張餅平均切成兩塊，分給小麗一塊，小明見到說：“我要兩塊?！眿寢尵桶训诙堬炂骄谐伤膲K，分給小明兩塊，小杰更貪，他搶著說：“我要四塊?！庇谑菋寢層职训谌龔堬炂骄谐砂藟K，分給小杰四塊。你知道誰分的餅多嗎？為什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將幾張卡片照下圖均分，涂上顏色。你發(fā)現(xiàn)了什么？======×3×2×2×2÷2÷2÷3÷2觀察分子分母是按什么規(guī)律變化的？====×3×2×3÷3÷2÷3÷3×3歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母乘以或除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等，即

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

你能把一個分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相同的分?jǐn)?shù)嗎？5525663

例1：8和12各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個？其中最大的因數(shù)是幾？實踐步驟：1、分別列出8和12的因數(shù)。8的因數(shù)有：12的因數(shù)有：124812436122、找出8和12公有的因數(shù)：1243、找出8和12的最大公因數(shù)：4約分最大公因數(shù)8,1616的因數(shù)12的因數(shù)1,2,43,6,121，2，4是16和12共有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。歸納16=1×16練一練：找出16和24的最大公因數(shù)。16=2×816=4×424=1×2424=2×1224=3×816的因數(shù)︰24的因數(shù)︰24=4×616的因數(shù)︰24的因數(shù)︰1,2,3,4,6,8,12,241,2,4,8,1616和24的公因數(shù)︰16和24的最大公因數(shù)︰81,2,4,8

約分灌籃高手

分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。歸納把化成最簡分?jǐn)?shù)。約分還可以這樣121535通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)還可以這樣

將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子分母分別除以它們的最大公約數(shù)，也可以不斷地約分，直到分子分母互素為止。約分的技巧

把一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的公約數(shù)約去的過程，稱為約分。歸納通分最小公倍數(shù)

海邊有兩個漁夫，老漁夫說：“我連續(xù)打三天要休息一天。”年輕的漁夫說：“我連續(xù)打四天要休息一天?！蔽铱梢赃x哪些日子去看望他們呢？最近的日子是哪天呢？

順次寫出3的幾個倍數(shù)和4的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、…4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28…3和4公有的倍數(shù)有：其中最小的一個是：1212、24…

因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的．因此，兩個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。3的倍數(shù)4的倍數(shù)12,24…12，24是3和4公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。3、6、9、15、18、21、27、…4、8、16、20、28…

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。歸納

用找倍數(shù)的方法，找出2和3的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)。3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20…3和6公有的倍數(shù)有：其中最小的一個是：6

結(jié)論：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。6、12、18…

順次寫出3的幾個倍數(shù)和6的幾個倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個？其中最小的是多少？3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42…3和6公有的倍數(shù)有：其中最小的一個是：66、12、18、24、30、36、42…

結(jié)論：如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。通分

看一看黃色三角形占圖形整個圖形的幾分之幾？（3個）（6個）<比較下列每組分?jǐn)?shù)的大小。<??公分母所以。因為，公分母所以。因為，

把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)則大;分子相同，分母大的反而小。歸納比較分?jǐn)?shù)大小的規(guī)律1、求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)；

2、把各分?jǐn)?shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。比較分?jǐn)?shù)大小的方法

有兩位同學(xué)進(jìn)行登山比賽，從山下到山頂，甲用了小時，乙用了0.8小時，哪位同學(xué)登得快？分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化小時=45分鐘=0.75小時因為0.75<0.8所以<0.8所以甲同學(xué)登得快。

()()=()

()()=()

()()=()0.3

3100.250.4

25100

410用小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示下面每個圖中的涂色部分。

分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。歸納

3231

2095833.0250.120.150.2220.63.1250.375<<<<3200.123.0252935318<<0.375把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。

分母不是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留幾位小數(shù)。歸納課堂小結(jié)

1、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量時、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這是常用分?jǐn)?shù)來表示。

2、分?jǐn)?shù)意義：

3、分?jǐn)?shù)單位：除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

5、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)：分子大于分母的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子等于或小于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)等于1或大于1。假分?jǐn)?shù)可分為兩類，分子是分母倍數(shù)的數(shù)，可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的數(shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分分子，分母不變。

6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

8、通分把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

9、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化

分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，如果得不到有限小數(shù)，通常都保留兩位小數(shù)。

小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)可以寫成十分之幾的分?jǐn)?shù)，兩位小數(shù)可以寫成百分之幾的分?jǐn)?shù)，等等。7、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。最簡分?jǐn)?shù)：分子與分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。課堂練習(xí)

一、填空題工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占這條公路的（）。1.145平方厘米=平方分。（）2.分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。（）3.比較兩個分?jǐn)?shù)的大小，分母小的分?jǐn)?shù)大。（）4.分?jǐn)?shù)單位是的真分?jǐn)?shù)有8個。（）二、判斷題×

√√×

、、三、計算題1.學(xué)校圖書館有故事書210本，科技書280本。故事書的本數(shù)是科技書的幾分之幾？科技書是故事書的幾倍？

答：故事書本數(shù)是科技書的，科技書是故事書的。

2.王師傅6小時加工35個零件，李師傅7小時加工46個同樣的零件。他們兩個誰的工作效率高？王師傅的速度是：李師傅的速度是：又所以李師傅的效率高。習(xí)題答案1.練習(xí)題十一2.3.4.5.4練習(xí)題十二1.2.