專題水溶液中的離子平衡

2013高考化學二輪專題復習課件專題八水溶液中的離子平衡【考點要求】考點1：弱電解質的電離平衡1．電離平衡2．影響因素：溫度、濃度3．電離度和電離常數（會進行相關計算）4．弱電解質的判斷5．強酸與弱酸（或強堿與弱堿）的比較考點2：水的電離和溶液的酸堿性1．水的電離：水的電離、影響因素（溫度、酸、堿、鹽）水的離子積常數2．溶液的酸堿性與pH3．有關pH的簡單計算4．酸堿中和滴定：儀器的使用及實驗操作注意事項、滴定曲線、誤差分析【考點要求】考點3：鹽類的水解1．水解實質2．水解規(guī)律：熟練掌握并學會運用水解規(guī)律進行判斷3．水解離子方程式：多元弱酸根、多元弱堿根4．影響因素：內因和外因（溫度、濃度、酸、堿、鹽）5．水解應用6．離子濃度大小比較：單一溶液、混合溶液、三大守恒考點4：難溶電解質的溶解平衡1．沉淀溶解平衡2．溶度積3．沉淀反應的應用考點1：弱電解質的電離平衡1．電離平衡（1）概念：（2）特征：2．影響因素：溫度、濃度：水、通NH3、HCl、NH4Cl、NaOH等3．電離度和電離常數（1）電離度：溫度升高，電離度增大濃度越小，電離度越大（2）電離常數：K只與溫度有關，與濃度無關考點1：弱電解質的電離平衡4．弱電解質的判斷（1）用弱電解質的電離特征——部分電離判斷（2）用弱電解質的電離平衡的移動判斷（3）用對應鹽溶液的酸堿性判斷。（4）利用較強酸（堿）制備較弱酸（堿）來判斷。5．強酸與弱酸（或強堿與弱堿）的比較（1）等c、等V的鹽酸和醋酸（2）等pH、等V的鹽酸和醋酸考點2：水的電離和溶液的酸堿性1．水的電離：（1）影響因素：（2）水的離子積常數Kw

25℃時：

①Kw只與T有關。T升高，Kw增大②Kw也適用于稀酸或稀堿溶液，但始終有c(H+)水＝c(OH-)水<1.0×10-7mol/L2．溶液的酸堿性與pH溫度、酸堿、鹽考點2：水的電離和溶液的酸堿性3．有關pH的簡單計算酸按酸，堿按堿，同強混合弱點三異強混合看過量，無限稀釋七為限（1）單一溶液的pH計算（2）兩強酸混合（3）兩強堿混合（4）強酸和強堿混合先求c(OH-)，再求c(H+)25℃時，Va、pH＝a的強酸和Vb、pH＝b的強堿溶液混合（5）稀釋后溶液的pH的變化規(guī)律考點2：水的電離和溶液的酸堿性4．酸堿中和滴定：（1）酸堿中和滴定：

用已知濃度的酸（堿）來測定未知濃度的堿（酸）的實驗方法（2）儀器：酸堿式滴定管（3）指示劑的選擇及滴定終點的判斷（4）實驗步驟（5）誤差分析（1）儀器洗滌①酸式滴定管水洗后，未潤洗（低）②酸式滴定管水洗后，誤用待測液潤洗（低）③堿式滴定管水洗后，未潤洗（高）④錐形瓶水洗后，用待測液潤洗（高）（2）量器讀數：V標＝V末－V初①滴定前俯視，滴定后平視（高）②滴定前仰視，滴定后俯視（低）③滴定完畢后，立即讀數，半分鐘后顏色又褪去（低）（3）操作不當①滴定管漏液（高）②滴定前尖嘴部有氣泡，滴定后無（高）③滴定前尖嘴部無氣泡，滴定后有（低）④滴定中，振蕩錐形瓶，不小心將溶液濺出（低）⑤滴定中，錐形瓶內加水（無）⑥滴定前錐形瓶未潤洗（無）考點3：鹽譜類的森水解1．濱鹽類堵的水虜解（1）實葵質：（2）水牌解反碎應可到看成糾是中皺和反塊應的皺逆反乏應，辭是吸淹熱反嘩應促進懸水的模電離2．平水解閘規(guī)律帆和類叛型有弱滴才水文解、廢誰強暫呈誰趣性、無越弱婚越水茶解、籮都弱協(xié)雙水權解3．錘水解鋤離子郊方程喚式（1）一般用，不標↑、↓，也不把生成物寫成其分解產物的形式（如NH3·H2O、H2CO3等）（2）CO32-的水送解是爛分步予的，Fe3+一步貿到位（3）雙倚水解——水解葵基本跪完全娃“＝悄”考點3：鹽停類的輔水解4．奇影響殲因素劍：（1）內道因：踏本身框性質——越弱憤越水慘解（2）外遼因：①溫度喝：鹽鉆的水收解是迎吸熱腸反應腥，因淺此升勤溫水橡解程鍬度增顯大②濃度示：濃天度越著小，窮水解癢程度疤越大③加酸纏堿鹽貨：外垂加酸巖堿鹽針能抑雖制或堪促進倦鹽的睛水解Fe3+＋3H2OFe(OH)3＋3H+考點3：鹽隊類的加水解5．建水解蔥應用（1）判綿斷溶遷液的禾酸堿訓性（2）用推熱的畜純堿該液去透油污艦、泡姑沫滅向火器睬原理語、Fe收Cl3溶液止呀血等（3）活塊潑金命屬與娃強酸洋弱堿擁鹽反草應會斧放出趁氫氣（4）用欄鋁鹽變、鐵佛鹽作貸凈水錢劑（5）某川些鹽迫的儲拋存：（6）配加制易過水解移的鹽駐溶液（7）關專于鹽載溶液子的蒸賀干Al待Cl3溶液Al2(S祝O4)3溶液Na2SO3溶液Na次Cl匆O溶液（8）酸妄式鹽拖的酸舒堿性考點3：鹽館類的苦水解6．編離子怎濃度璃大小疲比較（1）離謹子濃嗽度大杜小比坑較①單一駱溶液嗚：H2SNa2CO3溶液Na惹HC什O3溶液②不同巷溶液抄中同湖一離昏子濃改度比蛾較③混合單溶液數：一儀般電辣離程盤度大蚊于水物解程屆度同濃微度的NH4Cl和氨誤水混竿合（2）溶扣液中奧存在射的幾歸個守御恒①電荷淋守恒②物料均守恒③質子東守恒Na2CO3溶液、Na鈔HC甜O3考點4：難奪溶電模解質骨的溶齡解平體衡1．撥沉淀稈溶解與平衡（1）當辱離子晨濃度各小于10-5mo鏟l/奪L時，披可認態(tài)為沉宋淀完您全（2）溶五度積Ksp——只與潛溫度榜有關①可治用于墳比較悶溶解余度大下?、诳捎嵱糜谂Ｅ袛嗪廴芤赫Ｊ欠褛w達到主飽和考點4：難職溶電再解質跡的溶醒解平欄衡2．茄沉淀翠反應利的應娘用（1）沉淘淀的城生成止：Qc>Ksp①調節(jié)pH法：如除謝去Mg拋Cl2中的Fe貫Cl3，可載加Mg捕O調pH②加沉塑淀劑申法：如以Na2S、H2S等作沖沉淀遠劑，恐使Cu2+、Hg2+等沉決淀（2）沉差淀的膜溶解并：Qc<Ksp①酸溶明解法劉：有Ca尋CO3、Fe夏S、Cu鼓(O吹H)2、Al墨(O撤H)3等②鹽儉溶解鳳法：Mg戶(O舟H)2＋2N紙H4Cl＝2N鄉(xiāng)豐H3·H2O＋Mg到Cl2（3）沉繳淀的特轉化搜：Ag險Cl糊→A夠gI苦→A張g2SMg尼(O本H)2→F矮e(融OH儲)3【例1】（20銳08年天汗津理沫綜第9題）醋酸怖溶液項中存剃在電辟離平衡殊：CH3CO混OH古H＋＋CH3CO慕O－，下抄列敘焦述不正確捧的是底（屈）A．醋佛酸溶僑液中套離子示濃度刃的關吸系滿納足：c(H+)＝c(O干H－)＋c(C逢H3CO可O－)B．0.津10眼mo讀l/骨L的CH3CO唉OH溶液慕加水舊稀釋死，溶旦液中c(O倒H－)減小C．CH3CO歲OH溶液話中加祝入少陵量的CH3CO乏ON濃a固體耳，平帝衡逆向臺移動D．常丈溫下掙，pH＝2的CH3CO呀OH溶液素與pH＝12的Na樂OH溶液姜等體勸積混潛合后盼，溶懶液的pH＜7【例2】用水撇稀釋0.衰1m勤ol攪/L氨水流時，標溶液勻中隨懸著水氧量的往增加而把減小注的是催（撇）A.c(O導H-)/c(N沸H3·H2O)箏B.c(N顛H3·H2O)企/c(O勇H-)C.c(H+)和c(O掃H-)的乘菌積D.起O蛙H-的物斃質的次量【例3】（07年山冊東理偉綜·1鏈4）氯氣銹溶于饒水達哭到平乖衡后蹤蝶，若匯其他著條件嫂不變淘，只掩改變悟某一串條件鉗，下剪列敘迷述正根確的歷是（姑）A．在擊通入軌少量螞氯氣婆，刺減權小B．通藥入少矮量SO2，溶鏈液的戒漂白負性增螺強C．加扣入少屢量固灘體Na效OH，一閑定有c(N國a+)＝c(C凡l-)＋c(C朽l(xiāng)O-)D．加香入少帝量水雷，水稻的電奧離平列衡向乒正反那應方相向移彈動【例4】（09年寧涌夏理救綜·1痰1）將氫緞氧化教鈉稀元溶液甩滴加付到醋炎酸稀軋溶液普中，錢下列閣各圖臨示意銜混合晚溶液獎有關兼量或屯性質汪的變箏化趨框勢，叮其中書錯誤致的是堅（抗）【例5】（09年海搶南化輩學·6）已知憂室溫珠時，0.怎1m背o1霜/L某一王元酸HA在水謙中有0.象1％發(fā)品生電涌離，糟下列扮敘述榜錯誤貍的是A．該猾溶液飯的pH＝4B．升禿高溫宇度，勺溶液攪的pH增大C．此有酸的嚷電離嚇平衡逃常數里約為1×搜10-7D．由HA電離倍出的c(H+)約為豈水電目離出必的c(H+)的106倍【例6】（08年山篩東理嶄綜·2喊9）（3）碳勺氫化樹合物映完全瘋燃燒訂生成CO2和H2O。常確溫常蛇壓下逃，空壁氣中回的CO2溶于柱水，星達到龜平衡挎時，拉溶液典的pH＝5.艙60，c(H2CO3)＝1.雅5×海10-5mo蠢l·步L-1。若縮慧忽略也水的往電離挽及H2CO3的第居二級竊電離阻，則H2CO3HC辰O3－＋H＋的平江衡常診數K1=。（故已知10-5托.6己0＝2.簽5×報10-6）【例7】（09年山好東理堪綜·2傲8）（4）在25巨℃下，葛將amo藍l·呈L-1的氨壇水與0.德01淡m攤ol怨·L-1的鹽童酸等蓬體積追混合助，反某應時薪溶液刮中c(N就H4+)＝c(C浩l-)。則猛溶液逮顯性（耀填“侮酸”拉、“矮堿”玩或“數中”納）；含用含a的代跌數式賊表示NH3·H2O的電處離常堂數Kb=?！纠?】在下太列敘萌述中談，能掘說明迫鹽酸肢是強尼酸，參醋酸還是弱占酸的繼是（英）A.將pH廢=4的鹽語酸和送醋酸叉稀釋羅成pH犯=5的溶膊液，奏醋酸劃所需加縱入的尿水量漏多B.鹽酸交和醋忌酸都閥可用就相應尼的鈉肥鹽與萬濃硫樸酸反乓應制孫取C.相同pH值的飾鹽酸釘和醋告酸溶飽液中恰分別栗加入兵相應撥的鈉鹽固累體，女醋酸竹的pH值變珠化大D.相同pH值的融鹽酸新和醋欄酸分意別跟范鋅反朝應時拐，產腎生氫氣的轟起始常速度鋼相等【例9】取pH值均薪等于2的鹽桌酸和梨醋酸太各10勉0m嚴l分別菊稀釋2倍后辰，再兆分別落加入0.滋03灶g鋅粉伯，在蟻相同法條件前下充陣分反將應，邊有關毛敘述淘正確希的是齒（獲）A.醋酸接與鋅隨反應繩放出亂氫氣繳多B.鹽酸粗和醋柴酸分你別與澤鋅反楚應放彎出的沈氫氣捧一樣轟多C.醋酸縫與鋅萌反應其速率澆大D.鹽酸拋和醋錫分別養(yǎng)與鋅勺反應堂的速救度一搭樣大【例10勒】某溫旁度下漠純水螺中C(圖H+)逮=記2×尖10-7mo車l/乒L，則職此時慣溶液莫中的c(O殼H-)協(xié)=讓__享__鋸__驗__皺__虹_。若溫含度不判變，促滴入綁稀鹽成酸使C(駛H+)捎=碰5×桃10-6mo鞭l/趴L，則辭此時與溶液倦中的c(O元H-)莫=屬__絡__枝__孝__父__究_?！纠?1往】（20略07海南·）下列劍敘述吐正確最的是特（救）A．95忠℃純水朱的pH憑<7，說扇明加錯熱可蠻導致虛水呈掉酸性B．pH圣=3的醋笛酸溶灰液，萍稀釋兵至10倍后pH賠=4C．0.末2m漏ol衣/L的鹽后酸，賭與等港體積俊水混冶合后pH胡=1D．pH段=3的醋栽酸溶屠液，耍與pH淋=1準1的氫五氧化襖鈉溶帖液等攤體積鞠混合厲后pH天=7【例12羊】某溫雖度（t℃）時閱，水饑的Kw=1昆0-1良3，則犬該溫盒度（采填大圍于、栗等于罷或小有于）__鈴__攏25椒℃，理猜由是__灰__嬌__蘇__呼__族__叨__盡__青__，將艷此溫驕度下pH張=1君1的Na得OH溶液aL與pH＝1的H2SO4溶液bL混合蟻，（1）若蝦所得幣混合醋溶液在為中欺性，紙則a︰b=_延__低__用__森__；（2）若絞所得剃混合耕溶液pH＝2，則a︰b=_拘__殼__獸__議__帥_【例13董】（09年山況東理報綜?1像5）某溫塔度下滾，相扮同pH值的稀鹽酸暑和醋術酸溶堂液分促別加那水稀雪釋，理平衡pH值隨痕溶液蠻體積度變化陜的曲龜線如幫右圖傳所示乘。據防圖判俊斷正估確的鉤是（缸）A.動Ⅱ為鹽岔酸稀珍釋時pH值變牙化曲倚線B.戶b點溶孕液的取導電佩性比c點溶宿液的羊導電付性強C.燙a點Ka的數還值比c點Ku的數館值大D.冠b點酸夜的總蝕濃度桂大于a點酸盛的總摔濃度【例14預】（09年福冰建理機綜·1替0）在一伙定條杰件下革，Na2CO3溶液陷存在楚水解票平衡義：CO32-＋H2O傘HC挑O3-＋OH-。下儉列說磨法正龜確的掘是（推）A．稀楊釋溶政液，的水解忘平衡囑常數佩增大B．通耍入CO2，平綱衡朝秀正反梯應方垮向移招動C．升罪高溫概度，山減小D．加蹦入Na默OH固體快，溶史液pH減小【例15】（08年海南化學·9）下列離子方程式中，屬于水解反應的是（）A．HCOOH+H2OHCOO-+H3O+B．CO2+H2OHCO3-+H+C．CO32-+H2OHCO3-+OH-D．HS-+H2OS2-+H3O+【例16城】（09年天塊津理樓綜·2）25竭℃時，太濃度艘均為0.蓋2泰mo鑰l/塌L的Na扒HC睛O3和Na2CO3溶液尋中,下列虧判斷嚷不正幻玉確的柔是（類）A．均艷存在導電離償平衡肌和水莫解平幅衡B．存搬在的割粒子辣種類帥相同C．c(O肯H-)前者奸大于披后者D．分嘴別加同入Na蹦OH固體桂，恢愈復到尊原溫貪度，c(C框O32-)均增鋼大【例17墾】（08年廣占東化視學·1驚7）鹽酸鈴、醋米酸和儉碳酸敬氫鈉嘴是生償活中紙常見旬的物完質。造下列夠表述行正確側的是返（畏）A．在Na質HC附O3溶液櫻中加配入與繳其等餓物質釣的量績的Na傷OH，溶液中景的陰更離子超只有CO32－和OH-B．Na巷HC恨O3溶液城中：c(H+)+c(H2CO3)=c(O伯H-)C．10會m染L0獸.1紀0彈mo保l·伴L-1CH3CO棉OH溶液姓加入片等物荷質的地量的Na泛OH后，服溶液弊中離中子的辜濃度銅由大吉到小弦的順豎序是凍：c(N構a+)＞c(C精H3CO劣O-)＞c(O紡H-)＞c(H+)D．中役和體尋積與pH都相塊同的HC溪l溶液長和CH3CO乘OH溶液鏈所消勻耗的Na腦OH物質介的量財相同【例18裹】（20襯08年江陵蘇高者考第12題）下列舒溶液妙中有穗關物翠質的筐量濃往度關炒系正瞎確的唐是A.者pH＝2的HA溶液失與pH＝12的MO看H溶液街任意州比混場合：c(H+)摧+c(M+)＝c(O邪H-)收+c(A-)B.娘pH相等撫的CH3CO況ON袍a、Na銜OH和Na2CO3三種箏溶液初：c(N籍aO孕H)＜c(C椒H3CO撲ON分a)＜c(N培a2CO3)C.物質黑的量甘濃度戲相等CH3CO罪OH和CH3CO抖ON席a溶液座等體積混井合：c(C蜜H3CO充O-)瘡+2c(O智H-)＝2c(H+)舅+c(C能H3CO量OH頸)D.散0.雅1m共ol鵲·L-1的Na墊HA溶液盈，其pH＝4：c(H寬A-)＞c(H+)＞c(H2A)＞c(A2-)【例19丘】（09年安纏徽理隙綜·1鵝3）向體畫積為0.蔑05或mo近l·順L-1CH3CO其OH溶液煎中加誘入體修積為Vb的0.坑05長mo坊l·題L-1KO誘H溶液姓，下足列關茶系錯膀誤的臂是（腸）A．Va>Vb時：c(C技H3CO封OH驢)尚+c(C疊H3CO蹈O-)>c(K+）B．Va=Vb時：c(C驗H3CO愁OH虹)揚+c(H+)>c(O險H-）C．Va<Vb時：c(C貨H3CO南O-)>c(K+）>c(O廊H-）>c(H）D．Va與Vb任意勿比時搭：c(K+)+c(H+)＝c(O貞H-)+c(C槍H3CO晶O-)【例20起】（09年廣號東化孩學·9）下列慢濃度褲關系她正確擔的是A．氯論水中弓：c(C透l2)＝2c(C奮lO-)＋c(C得l-)＋C(圾HC荷l)B．氯美水中礦：c(C擴l-)＞c(H+)＞c(O切H-)＞c(C腳lO-)C．等蠢體積蒸等濃義度的演氫氧束化鈉趟與醋榜酸混灣合：c(N燥a+)＝c(C框H3CO喪O-)D．Na2CO3溶液兇中：c(N牢a+)>c(C葵O32-)>c(O屆H-)>c(H報CO3-)>c(H+)【例21傻】（09年江棕蘇化通學·1復3）下列泰溶液膏中微量粒的欠物質腹的量貌濃度府關系庭正確鮮的是距（揮）A．室念溫下干，向0.余01樣mo棕l·黎L-1NH4HS夕O4溶液鄭中滴妻加Na待OH溶液至潤中性央：c(N犧a+)＞c(S通O42-)＞c(N策H4+)＞c(O碑H-)＝c(H+)B．0.棋1m揉ol鳳·L－1Na偏HC貢O3溶液灘：c(N盈a+)＞c(O左H－)＞c(H克CO3-)＞c(H+)C．Na2CO3溶液抓：c(O襯H-)－c(H+)＝c(H騙CO3-)＋2c(H2CO3)D．25塘℃時，pH汁=4案.7懲5、濃弊度均且為0.獨1m傻ol首·L－1的CH3CO庫OH、CH3CO著ON燃a混合狂溶液稻：c(C鬧H3CO干O-)＋c(O滲H-)＜c(C王H3CO涌OH屋)＋c(H+)【例21鳴】（09年江榆蘇化絡學·1爆3）下列汪溶液余中微絹粒的穗物質效的量采濃度脫關系趨正確商的是盞（雕）A．室恰溫下代，向0.輩01尾mo艱l·嘩L-1NH4HS廳O4溶液妻中滴邪加Na坊OH溶液至悟中性畜：c(N森a+)＞c(S禁O42-)＞c(N勸H4+)＞c(O節(jié)H-)＝c(H+)B．0.宣1m卸ol虜·L－1Na塊HC釀O3溶液炭：c(N懼a+)＞c(O菜H－)＞c(H劍CO3-)＞c(H+)C．Na2CO3溶液搶：c(O呀H-)－c(H+)＝c(H啊CO3-)＋2c(H2CO3)D．25廉℃時，pH樣=4翻.7子5、濃濟度均朱為0.閑1m要ol紐奉·L－1的CH3CO乏OH、CH3CO劍ON御a混合癥溶液莖：c(C牢H3CO皇O-)＋c(O且H-)＜c(C脅H3CO搞OH虎)＋c(H+)【例22該】（09年天芹津理友綜·4）下列賭敘述喇正確嚷的是A．0.旱1網mo部l/牙LC6H5ON喜a溶液曲中：c(N賴a+)＞c(C6H5O-)＞c(H+)＞c(O欣H-)B．Na2CO3溶液魚加水塌稀釋鋪后，池恢復巴至原堵溫度現，pH和Kw均減小C．pH蕩=5的CH3CO甲OH溶液浮和pH挖=5的NH4Cl溶液帽中，c(H+)不相鵲等D．在Na2S溶液欲中加肺入Ag豎Cl固體用，溶沙液中c(S2-)下降【例23僑】（09年廣弄東化鴿學·1拳8）硫酸掏鍶(S演rS淺O4)在水旨中的絡沉淀并溶解典平衡緣瑞曲線灑如下指，下際列說親法正母確的奶是A．溫染度一均定時鈔，Ksp(S現rS篩O4)隨的增闖大而學減小B．三務個不旦同溫踢度中肢，31座3K時Ksp(S摘rS融O4)最大C．28定3K時，控圖中a點對滴應的誘溶液是保不飽醒和溶激液D．28贏3K下的Sr標SO4飽和說溶液烏升溫到36遞3K后變嶺為不春飽和靈溶液【例24間】（1）在巧粗制Cu織SO4·5值H2O晶體敏中常形含有防雜質Fe2+。在番提純念時為酬了除便去Fe2+，常腎加入炕合適估氧化組劑，黃使Fe2+氧化紗為Fe3+，下翻列物各質可甚采用救的是__桐__監(jiān)__斤__A.頭K躍Mn堡O4B.段H2O2C.狀C動l2水D.揪H漆NO3然后霧再加杯入適券當物些質調謠整至架溶液pH孟=4，使Fe3+轉化遙為Fe黎(O郊H)3，可役以達皮到除胞去Fe3+而不醬損失Cu犁SO4的目扯的，閣調整芬溶液pH可選駐用下等列中彎的__抹__螺__傷__A.瀉N示aO擋H重B.嶺N贊H3·H2OC.浩C叔uO角D壺.館Cu搭(O扔H)2（2）甲飼同學雷懷疑辛調整戶至溶皮液pH縮慧=4是否吩能達舍到除燥去Fe3+而不扭損失Cu2+的目室的，卵乙同創(chuàng)學認龜為可什以通湖過計賢算確究定，啊他查君閱有狡關資礙料得針到如峰下數景據，曬常溫桃下Fe屬(O手H)3的溶砍度積Ksp＝8.錘0×娃10-3殊8,C反u(開OH啞)2的溶頃度積Ksp＝3.哀0×脊10-2夜0，通荒常認矩為殘然留在話溶液疊中的欄離子噴濃度忙小于1×局10-5mo頑l·借L-1時就點認為梨沉淀匆完全怠，設泡溶液宴中Cu泡SO4的濃誰度為3.點0m闊ol困·L-1，則Cu彼(O機H)2開始踐沉淀華時溶速液的pH為__輛__繞__蟻__，Fe3+完全堡沉淀紫時溶疤液的pH為__歪__捧__碼__，通誰過計嶺算確向定上截述方痛案__漏__耀__詢__（填火“可咬行”甜或“柏不可輔行”衣）【例25銷】（09年廣干東化響學·2飽2）某工滅廠生削產硼憑砂過莖程中