復(fù)數(shù)加減法及幾何意義

復(fù)數(shù)加減法及幾何意義第1頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三請(qǐng)你談?wù)剬?duì)復(fù)數(shù)的理解與思考.知識(shí)回顧第2頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三知識(shí)回顧1、復(fù)數(shù)的概念：形如______________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的_____________。2、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i相等的充要條件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)實(shí)部和虛部

復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)實(shí)數(shù)小數(shù)a(b=0)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零無(wú)限不循環(huán)小數(shù)虛數(shù)a+bi(b0)3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？第3頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bix軸------實(shí)軸y軸------虛軸建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)平面)（數(shù)）（形）3、復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？第4頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三xOz=a+biyZ

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量

的模||，即復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。|z

|=4、復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義是什么？第5頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考：(1)滿(mǎn)足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(2)這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？第6頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5圖形:以原點(diǎn)為圓心,5為半徑的圓上第7頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿(mǎn)足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)猜想：第8頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三探討、兩個(gè)復(fù)數(shù)：z1＝a1+b1i，z2=a2+b2iz1+z2=?

設(shè)問(wèn)1、回憶:是否學(xué)習(xí)過(guò)某些復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算？能否用復(fù)數(shù)形式表達(dá)?若能，從復(fù)數(shù)的概念角度如何解釋?zhuān)繂?wèn)題探索實(shí)數(shù)2與3的和有2＋3＝5寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式為z1=2+0i,z2=3+0i顯然，此時(shí)式子z1+z2=(2+3)+(0+0)i=5第9頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三探討、兩個(gè)復(fù)數(shù)：z1＝a1+b1i，z2=a2+b2iz1+z2=?

問(wèn)題探索設(shè)問(wèn)2、復(fù)數(shù)還有其它特殊情形嗎？是什么？對(duì)這類(lèi)復(fù)數(shù)的加法，你有什么想法？舉例說(shuō)明。純虛數(shù)2i與3i的和是多少呢?

即z1=0+2i，z2=0+3i猜想z1+z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i。

第10頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三歸納、類(lèi)比

對(duì)一般的兩個(gè)復(fù)數(shù)相加有什么猜想，即z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z1+z2=？猜想歸納（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)的加法法則：點(diǎn)評(píng):（1）復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算法則是一種規(guī)定。當(dāng)b=0，d=0時(shí)與實(shí)數(shù)加法法則保持一致。（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加的情形。第11頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三點(diǎn)評(píng)：實(shí)數(shù)加法運(yùn)算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中依然成立。問(wèn)題探索設(shè)問(wèn)3、復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律，結(jié)合律嗎？即:對(duì)于任意的,有則Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i證：設(shè)Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)第12頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三類(lèi)比猜想設(shè)問(wèn)4、類(lèi)比復(fù)數(shù)的加法法則,你認(rèn)為復(fù)數(shù)有減法嗎?復(fù)數(shù)的減法法則如何呢？復(fù)數(shù)的減法規(guī)定是加法的逆運(yùn)算，即把滿(mǎn)足（c+di）+（x+yi）=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作（a+bi）－（c+di）（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i點(diǎn)評(píng)：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，我們可以得出復(fù)數(shù)的減法法則，且知兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是唯一確定的復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的減法法則：第13頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三歸納:復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減。歸納總結(jié)一、復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算法則第14頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1、計(jì)算(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i

=-9－2i.例題講解點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)可以求和差，虛實(shí)各自相加減第15頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí):計(jì)算下列各式⑴(2+4i)+(3-4i)⑵(-3+2i)-(-3-2i)⑶(4-i)+3i⑷5－(3+2i)⑸(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)⑹(2－i)－(2+3i)+4i學(xué)以致用第16頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)xyobaZ(a,b)z=a+bi二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義?由此出發(fā)探討復(fù)數(shù)加法的幾何意義第17頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?問(wèn)題探索結(jié)論：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行,復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和。第18頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?問(wèn)題探索結(jié)論：復(fù)數(shù)的差Z2－Z1與連接兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì)應(yīng).第19頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義xyZ1Z2

Z

0(1)xyZ1Z2

0(2)復(fù)數(shù)的和對(duì)應(yīng)向量的和復(fù)數(shù)的差對(duì)應(yīng)向量的差歸納總結(jié)第20頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)、如圖的向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，試作出下列運(yùn)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的向量xyo１z幾何意義運(yùn)用第21頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3已知求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).變式1已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是-3+2i,0,2+i

，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).幾何意義運(yùn)用第22頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三變式1已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形AOBC頂點(diǎn)A,O,B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是-3+2i,0,2+i

，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解:復(fù)數(shù)-3+2i,2+i,0對(duì)應(yīng)點(diǎn)A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖.

∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+3i

在平行四邊形AOBC中,xyA

0CB幾何意義運(yùn)用第23頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+4i，-4+6i，-2-i變式２

已知復(fù)平面內(nèi)一平行四邊形ABCＤ三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)是-3+2i,2+i,1+5i求第四個(gè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).Xy第24頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離轉(zhuǎn)化推廣第25頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離xyZ1Z2

0設(shè)Z=a+bi,=c+di

它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)分別對(duì)應(yīng)于點(diǎn)Z1,Z2

1Z2復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)距離就是對(duì)應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的模轉(zhuǎn)化推廣第26頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離第27頁(yè)，講稿共30頁(yè)，2023年5月2日，星期三(3)|z－1|(4)|z