福建省莆田市渠橋第二中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省莆田市渠橋第二中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：A2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設，則a，b，c的大小關系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A3.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B4.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（）A． B．C． D．參考答案：D6.設{an}是公差不為0，且各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則（

）A、a1·a8＞a4·a5

B、a1·a8＜a4·a5C、a1·a8＝a4·a5

D、以上答案均可能參考答案：B7.不等式x2≥2x的解集是（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x2＞2x的解集．【解答】解：∵x2≥2x，∴x2﹣2x≥0．解方程x2﹣2x=0，得x1=0，x2=2，∴不等式x2≥2x的解集是{x|x≤0或x≥2}．故選：D．8.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為,若,則內(nèi)角A的值為（

）.A.或

B.或

C.

D.參考答案：D9.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A10.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關于點（，0）對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??12.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個零點；③的解集為；④當時，冪函數(shù)的圖象與兩坐標軸不相交；其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：②④

13.求值：=．參考答案：19【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)的應用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應的運算法則和“”進行化簡求值．14.參考答案：2715.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

參考答案：或或等選一即可16.若f(x)＝（x＋1）（x–a）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=。答案:1解析：參考答案：1函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)；即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)，解得：a=117.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個子集，則a=__________．參考答案：1或﹣考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；子集與真子集．專題：計算題．分析：先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根，再對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答：解：集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個根．當a=1時，方程有一根x=符合要求；當a≠1時，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點評：本題主要考查根的個數(shù)問題．當一個方程的二次項系數(shù)含有參數(shù)，又求根時，一定要注意對二次項系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設全集U為R,已知A={x|1<x<7},B={x|x<3或x>5},求（1）AB

(2)AB

(3)(CUA)(CUB)參考答案：（1）R;(2){x|1<x<3或5<x<7};

(3){x|x}19.已知集合，求的值.參考答案：解：（1）當含有兩個元素時：；（2）當含有一個元素時：

若若綜上可知：。略20.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

…4分（Ⅱ）（1）證明

……………8分（2）由題意可知：

…………10分（Ⅲ）在上有最小值

設，則

在上是減函數(shù)從而得在上也是減函數(shù).

又，當時，有最小值…………12分21.（本小題滿分12分）中,角對邊分別是,滿足．（1）求角的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。畢⒖即鸢福航?（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．·········9分∵，∴，∴當，取最大值，解得．---12分22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因為F為正方形ABCD對角線的交點，所長F為AC、BD的中點，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴