控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD-習題答案全部

=y=[0202]X解：〔1狀態(tài)方程模型參數(shù):編寫matlab程序如下>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[ABCD]=tf2ss<num,den>得到結(jié)果：A=,B=,C=,D=[0]所以模型為:=X+u,y=X<2>零極點增益:編寫程序>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[ZPK]=tf2zp<num,den>得到結(jié)果Z=-2.7306+2.8531,-2.7306-2.8531i,-1.5388P=-4,-3,-2,-1K=1<3>部分分式形式:編寫程序>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[RPH]=residue<num,den>得到結(jié)果R=4.0000,-6.0000,2.0000,1.0000P=-4.0000,-3.0000,-2.0000,-1.0000H=[]G<s>=〔2解：〔1傳遞函數(shù)模型參數(shù)：編寫程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[numden]=ss2tf<A,B,C,D>得到結(jié)果num=04.000014.000022.000015.0000den=1.00004.00006.25005.25002.2500<2>零極點增益模型參數(shù):編寫程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[Z,P,K]=ss2zp<A,B,C,D>得到結(jié)果Z=-1.0000+1.2247i-1.0000-1.2247i-1.5000P=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-1.5000-1.5000K=4.0000表達式〔3部分分式形式的模型參數(shù)：編寫程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[numden]=ss2tf<A,B,C,D>>>[R,P,H]=residue<num,den>得到結(jié)果R=4.0000-0.00000.0000-2.3094i0.0000+2.3094iP=-1.5000-1.5000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660iH=[]2-3.用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應y<t>在0≤t≤1上.h=0.1時的數(shù)值。要求保留4位小數(shù).并將結(jié)果與真解比較。解：歐拉法〔前向歐拉法,可以自啟動其幾何意義：把f<t,y>在[]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程.得到算法公式。如下所示〔1m文件程序為h=0.1;disp<'函數(shù)的數(shù)值解為'>;%顯示‘’中間的文字%disp<'y='>;%同上%y=1;fort=0:h:1m=y;disp<y>;%顯示y的當前值%y=m-m*h;end保存文件q2.m在matalb命令行中鍵入>>q2得到結(jié)果函數(shù)的數(shù)值解為〔2另建一個m文件求解在t[0,1]的數(shù)值〔%是的真解%程序為h=0.1;disp<'函數(shù)的離散時刻解為'>;disp<'y='>;fort=0:h:1y=exp<-t>;disp<y>;end保存文件q3.m在matalb命令行中鍵入>>q3函數(shù)的離散時刻解為y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679比較歐拉方法求解與真值的差別歐拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差0-0.0048-0.0007–0.0118–0.0142–0.0160–0.0174–0.0183–0.0188-0.0192-0.0192顯然誤差與為同階無窮小.歐拉法具有一階計算精度.精度較低.但算法簡單。2-4用二階龍格庫塔法求解2-3的數(shù)值解.并于歐拉法求得的結(jié)果比較。解：我們經(jīng)常用到預報-校正法的二階龍-格庫塔法.此方法可以自啟動.具有二階計算精度.幾何意義：把f<t,y>在[]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為和、高為h的梯形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程.得到算法公式。如下所示〔1m文件程序為h=0.1;disp<'函數(shù)的數(shù)值解為'>;disp<'y='>;y=1;fort=0:h:1disp<y>;k1=-y;k2=-<y+k1*h>;y=y+<k1+k2>*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中鍵入>>q4顯示結(jié)果為函數(shù)的數(shù)值解為y=10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685比較歐拉法與二階龍格-庫塔法求解.〔誤差為絕對值真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為得同階無窮小.具有二階計算精度.而歐拉法具有以階計算精度.二階龍格-庫塔法比歐拉法計算精度高。2-5．用四階龍格-庫塔法求解題2-3數(shù)值解.并與前兩題結(jié)果相比較。解：四階龍格-庫塔法表達式.其截斷誤差為同階無窮小.當h步距取得較小時.誤差是很小的.<1>編輯m文件程序h=0.1;disp<'四階龍格-庫塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為'>;disp<'y='>;y=1;fort=0:h:1disp<y>;k1=-y;k2=-<y+k1*h/2>;k3=-<y+k2*h/2>;k4=-<y+k3*h>;y=y+<k1+2*k2+2*k3+k4>*h/6;end保存文件q5.m在matlab命令行里鍵入>>q5得到結(jié)果四階龍格-庫塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679<2>比較這幾種方法：對于四階龍格-庫塔方法真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差00000000000顯然四階龍格-庫塔法求解精度很高.基本接近真值。三種方法比較可以得到精度〔四階〉精度〔二階〉精度〔歐拉2-6．已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為寫出取計算步長為h時.該系統(tǒng)狀態(tài)變量X=[]的四階龍格-庫塔法遞推關(guān)系式。解：四階龍格-庫塔法表達式所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫作：A=,B=,可以寫成則遞推形式2-7單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知如下用matlab語句、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點.并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的可控標準型實現(xiàn)。解：已知開環(huán)傳遞函數(shù).求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為在matlab命令行里鍵入>>a=[10];>>b=[14.6];>>c=[13.416.35];>>d=conv<a,b>；>>e=conv<d,c>e=1.00008.000031.990075.21000>>f=[0005100];>>g=e+fg=1.00008.000031.990080.2100100.0000%以上是計算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項式%>>p=roots<g>%計算特征多項式的根.就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點%p=-0.9987+3.0091i-0.9987-3.0091i-3.0013+0.9697i-3.0013-0.9697i>>m=[5100];>>z=roots<m>z=-20%計算零點%綜上：當閉環(huán)傳函形如時.可控標準型為：；所以可控標準型是2-8用matlab語言編制單變量系統(tǒng)三階龍格-庫塔法求解程序.程序入口要求能接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣〔A,B,C,D,和輸入階躍函數(shù)r<t>=R*1<t>;程序出口應給出輸出量y〔t的動態(tài)響應數(shù)值解序列。解：m文件為：functiony=hs<A,B,C,D,R,T,h>%T為觀測時間,h為計算步長.R為輸入信號幅值%disp<'數(shù)值解為'>;y=0;r=R;x=[0;0;0;0];N=T/h;fort=1:N;k1=A*x+B*R;k2=A*<x+h*k1/3>+B*R;k3=A*<x+2*h*k2/3>+B*R;x=x+h*<k1+3*k3>/4;y<t>=C*x+D*R;end在命令行里鍵入A=B=C=D=R=T=h=y=hs<A,B,C,D,R,T,h>得到結(jié)果。2-9．用題2-8仿真程序求解題2-7系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應y<t>.解：A=,B=,C=,D=[0]在命令行里鍵入>>A=[010000100001-100-80.21-31.99-8];>>B=[0001]';>>C=[-100500];>>D=[0];>>T=1;>>R=1;>>h=0.01;>>y=hs<A,B,C,D,R,T,h>數(shù)值解為08.3333e-0075.8659e-0061.8115e-0053.9384e-0057.0346e-005。。。。%僅取一部分%2-10.用式〔2-34梯形法求解試驗方程.分析對計算步長h有何限制.說明h對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。解：編寫梯形法程序為得到穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定則計算得。h的選取不能超出上述范圍.否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。2-11如圖2-27所示斜梁滾球系統(tǒng).若要研究滾球在梁上的位置可控性.需首先建立其數(shù)學模型.已知力矩電機的輸出轉(zhuǎn)矩M與其電流i成正比.橫梁為均勻可自平衡梁〔即當電機不通電且無滾球時.橫梁可處于=0的水平狀態(tài).是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型.并給出簡化后系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：設(shè)球的質(zhì)心到桿的距離為0.該系統(tǒng)為特殊情況下的球棒系統(tǒng)。另令分別表示棒的慣量、球的質(zhì)量和球的慣量。則球質(zhì)心的位置和速度為其中.。因而動能的移動部分為因而動能的移動部分為球棒系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動能為因而.系統(tǒng)總的動能等于其中為常數(shù)。此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為綜合以上公式的系統(tǒng)的方程組為設(shè)系統(tǒng)在平衡點附近...則系統(tǒng)方程可化為對上式進行拉普拉斯變換并化簡后可得到。參考文獻：[1]Hauser,S.Sestry,andP.Kokotovic."Nonlinearcontrolviaapproximateinput-outputlinearization".IEEETrans.onAutomaticControl,vol.37:pp.392-398,1992.[2]R.Sepulchre."Slowpeakingandlow-gaindesignsforglobalstabilizationofnonlinearsystems".submittedforIEEETAC1999.[3]R.Sepulchre,M.Jankovic,andP.KokotovicConstructiveNonlinearControl.Springer-Verlag,1997.[4]R.Teel."UsingSaturationtostabilizeaclassofsingle-inputpartiallylinearcompositesystems".IFACNOLCOS'92Symposium,pages369-374,June1992.2-12如圖2-28所示雙水箱系統(tǒng)中.為流入水箱1的液體流量.為流出水箱2的液體流量.試依據(jù)液容與液阻的概念.建立的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：根據(jù)液容和液阻的概念.可分別列出兩個水箱的數(shù)學模型對上式進行在零初始條件下進行拉普拉斯變換得化簡后可得第三章習題4-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-47所示.當階躍輸入幅值時.用sp4_1.m求取輸出的響應。解：用sp4_1.m求解過程如下：在MATLAB語言環(huán)境下.輸入以下命令語句>>a=[0.0160.8643.273.421];>>b=[3025];>>X0=[0000];%系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零>>V=2;%反饋系數(shù)>>n=4;>>T0=0;Tf=10;>>h=0.01;R=20;%仿真步長h=0.01.階躍輸入幅值>>sp4_1%調(diào)用sp4_1.m函數(shù)>>plot<t,y>運行結(jié)果為：附：sp4_1.m函數(shù)為b=b/a<1>;a=a/a<1>;A=a<2:n+1>;A=[rot90<rot90<eye<n-1,n>>>;-fliplr<A>];B=[zeros<1,n-1>,1]';m1=length<b>;C=[fliplr<b>,zeros<1,n-m1>];Ab=A-B*C*V;X=X0';y=0;t=T0;N=round<<Tf-T0>/h>;fori=1:NK1=Ab*X+B*R;K2=Ab*<X+h*K1/2>+B*R;K3=Ab*<X+h*K2/2>+B*R;K4=Ab*<X+h*K3>+B*R;X=X+h*<K1+2*K2+2*K3+K4>/6;y=[y,C*X];t=[t,t<i>+h];end4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-48.寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和.并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素陣。解：根據(jù)圖4-48中,拓撲連結(jié)關(guān)系.可寫出每個環(huán)節(jié)輸入受哪些環(huán)節(jié)輸出的影響.現(xiàn)列如入下:把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示出來.即=.=.4-6若系統(tǒng)為圖4-5b雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu).試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣..說明應注意什么？解：根據(jù)圖4-5b中,拓撲連結(jié)關(guān)系.可列寫如下關(guān)系式:轉(zhuǎn)換成矩陣形式為所以聯(lián)接矩陣=.=此時應注意輸入聯(lián)接矩陣變?yōu)樾汀?-8求圖4-49非線性系統(tǒng)的輸出響應y<t>,并與無非線性環(huán)節(jié)情況進行比較。解：〔1不考慮非線性環(huán)節(jié)影響時.求解過程如下：先將環(huán)節(jié)編號標入圖中。2>在MATLAB命令窗口下.按編號依次將環(huán)節(jié)參數(shù)輸入P陣；>>P=[0.110.51;01200;2110;10110];3>按各環(huán)節(jié)相對位置和聯(lián)接關(guān)系.有聯(lián)接矩陣如下：..所以非零元素矩陣>>WIJ=[101;14-1;211;321;431];4由于不考慮非線性影響.則非線性標志向量和參數(shù)向量均應賦零值；>>Z=[0000];S=[0000];5輸入運行參數(shù)：開環(huán)截至頻率約為1.故計算步長h取經(jīng)驗公式值.即.取h=0.01；每0.25秒輸出一點。故取=25。>>h=0.01;>>L1=25;>>n=4;>>T0=0>>Tf=20;>>nout=4;>>Y0=10;>>sp4_4;>>plot<t,y,'r'>>>holdon運行結(jié)果如圖中紅色實線所示。<2>考慮非線性環(huán)節(jié)N影響時.只需將非線性標志向量Z和參數(shù)向量S的相應分量正確輸入即可。在MATLAB命令窗口中輸入下列語句：>>Z=[4000];S=[5000];%第一個線性環(huán)節(jié)后有飽和非線性.參數(shù)值為5。>>sp4_4;>>plot<t,y,'--'>運行結(jié)果如圖中藍色虛線所示。從圖中可以清楚的地看出.飽和非線性環(huán)節(jié)對線性系統(tǒng)輸出響應的影響。附：sp4_4函數(shù)為:A=P<:,1>;B=P<:,2>;C=P<:,3>;D=P<:,4>;m=length<WIJ<:,1>>;W0=zeros<n,1>;W=zeros<n,n>;fork=1:mif<WIJ<k,2>==0>;W0<WIJ<k,1>>=WIJ<k,3>;elseW<WIJ<k,1>,WIJ<k,2>>=WIJ<k,3>;end;end;fori=1:nif<A<i>==0>;FI<i>=1;FIM<i>=h*C<i>/B<i>;FIJ<i>=h*h*<C<i>/B<i>>/2;FIC<i>=1;FID<i>=0;if<D<i>~=0>;FID<i>=D<i>/B<i>;elseendelseFI<i>=exp<-h*A<i>/B<i>>;FIM<i>=<1-FI<i>>*C<i>/A<i>;FIJ<i>=h*C<i>/A<i>-FIM<i>*B<i>/A<i>;FIC<i>=1;FID<i>=0;if<D<i>~=0>;FIC<i>=C<i>/D<i>-A<i>/B<i>;FID<i>=D<i>/B<i>;elseendendendY=zeros<n,1>;X=Y;y=0;Uk=zeros<n,1>;Ubb=Uk;t=T0:h*L1:Tf;N=length<t>;fork=1:N-1fori=1:L1Ub=Uk;Uk=W*Y+W0*Y0;fori=1:nif<Z<i>~=0>if<Z<i>==1>Uk<i>=satu<Uk<i>,S<i>>;endif<Z<i>==2>Uk<i>=dead<Uk<i>,S<i>>;endif<Z<i>==3>[Uk<i>,Ubb<i>]=backlash<Ubb<i>,Uk<i>,Ub<i>,S<i>>;endendendUdot=<Uk-Ub>/h;Uf=2*Uk-Ub;X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;Yb=Y;Y=FIC'.*X+FID'.*Uf;fori=1:nif<Z<i>~=0>if<Z<i>==4>Y<i>=satu<Y<i>,S<i>>;endif<Z<i>==5>Y<i>=dead<Y<i>,S<i>>;endif<Z<i>==6>[Y<i>,Ubb<i>]=backlash<Ubb<i>,Y<i>,Yb<i>,S<i>>;endendendendy=[y,Y<nout>];end附：飽和非線性函數(shù)satu.m為：functionUc=satu<Ur,S1>if<abs<Ur>>=S1>if<Ur>0>Uc=S1;elseUc=-S1;endelseUc=Ur;end4-10采樣控制系統(tǒng)如圖4-50所示.編寫程序?qū)崿F(xiàn)對該系統(tǒng)的仿真分析?！蔡崾荆哼B續(xù)部分按環(huán)節(jié)離散化考慮圖中.為典型數(shù)字PID控制器；=0.65為比例系數(shù)；=0.7為積分時間常數(shù)；=0.2為微分時間常數(shù)；為具有純滯后特性的典型二階控制對象；；；。解：在控制對象前引入零階保持器.將連續(xù)環(huán)節(jié)部分按環(huán)節(jié)離散化：==設(shè).為簡化運算及編程.取為T的整數(shù)倍=對上式進行Z逆變換.得到由此可編寫仿真程序。在MATLAB命令窗口中輸入下列語句：>>KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2;>>T1=0.3;a=1/T1;T3=0.4;>>T=0.1;h=0.001;Tf=10;>>hh編寫M腳本文件.存為hh.m。%離散化后各參數(shù)為：A=1-a*h*exp<-a*h>-exp<-a*h>;B=exp<-2*a*h>-exp<-a*h>+a*h*exp<-a*h>;C=2*exp<-a*h>;D=exp<-2*a*h>;P=KP*<1+T/TI+TD/T>;H=KP*<1+2*TD/T>;M=KP*TD/T;%系統(tǒng)初始值為：E=zeros<1,3>;U=zeros<1,2+T3/T+1>;Y=zeros<1,2+T3/h+1>;R=1;yk=0;yt=0;t=0;%仿真迭代運算：forK1=1:Tf/Tek=R-Y<1>;E=[ek,E<1:2>];uk=P*E<1>-H*E<2>+M*E<3>+U<1>;U=[uk,U<1:<2+T3/T>>];forK2=1:T/hyk=A*U<T3/T+1+1>+B*U<T3/T+2+1>+C*Y<T3/h+1>-D*Y<T3/h+2>;Y=[yk,Y<1:<2+T3/h>>];endyt=[yt,yk];t=[t,K1*T];end%輸出波形：plot<t,yt>運行結(jié)果為：此題可以用SIMULINK仿真進行驗證：建立SIMULINK仿真模型：運行結(jié)果為：第四章習題5-1設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試畫出該系統(tǒng)的根軌跡。解:在Matlab窗口中輸入下列命令：num=[11];a=[10];b=[1-1];c=[1416];d=conv<a,b>;den=conv<d,c>;rlocus<num,den>gridon可得到系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示：5-2某反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制其根軌跡。解：在MATLAB命令窗口中輸入下列命令：num=1;den=conv<conv<[1,0],[1,4]>,[1,4,20]>;rlocus<num,den>gridon運行結(jié)果為：5-3.已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試繪制其伯德圖。解：分子分母同乘100*200得到在Matlab窗口中輸入下列命令：k=80*200;num=[1100];a=[2.5100];b=[<1/200>2*0.3200];den=conv<a,b>;w=logspace<-1,1,100>;[m,p]=bode<k*num,den,w>;subplot<2,1,1>;semilogx<w,20*log10<m>>;grid;xlabel<'Frequency<rad/sec>'>;ylabel<'Gain<dB>'>;subplot<2,1,2>;semilogx<w,p>;grid;xlabel<'Frequency<rad/s>'>;ylabel<'Phase<deg>'>;可繪制該系統(tǒng)的伯德圖如下所示。5-4設(shè)控制系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù)試求取當K=10時的相角裕度和幅值裕度.并畫出其伯德圖。解：在MATLAB命令窗口中輸入下列命令：k=10;num=1;den=poly<[0,-1,-5]>;[m,p,w]=bode<num,den>;subplot<2,1,1>;semilogx<w,20*log10<m>>;gridon;ylabel<'Gain<dB>'>;subplot<2,1,2>;semilogx<w,p>;gridon;xlabel<'Frequency<rad/sec>'>;ylabel<'Phase<deg>'>;[gm,pm,wcg,wcp]=margin<m,p,w>這里gm,wcg為幅值裕度值與相應的頻率pm,wcp為相角裕度值與相應的頻率.運行結(jié)果為：gm=30.0000.pm=76.5911.wcg=2.2361.wcp=0.1960。因此.系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度分別為30dB和。系統(tǒng)的伯德圖如下所示。5-5已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為若性能指標要求如下：.試確定校正裝置。解：由速度誤差常數(shù)的要求可求得K=200,則可繪制的波德圖。在Matlab窗口中輸入下列命令：k=200*10*50*100*200;num=1;den=poly<[0-10-50-100-200]>;w=logspace<-1,2,200>;[m,p]=bode<k*num,den,w>;subplot<2,1,1>;semilogx<w,20*log10<m>>;grid;ylabel<'Gain<dB>'>;subplot<2,1,2>;semilogx<w,p>;grid;xlabel<'Frequency<rad/s>'>;ylabel<'Phase<deg>'>;從圖中可以看出.相角裕度為-53度,剪切頻率為37.7rad/s.這顯然不能滿足性能指標要求。由于補償角為.單獨使用超前校正裝置或是滯后校正裝置都不能很好的達到設(shè)計要求.因此這里考慮使用串聯(lián)相位滯后超前校正。設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為..。按照給定的要求選定系統(tǒng)剪切頻率為.為使系統(tǒng)穩(wěn)定.應保證開環(huán)對數(shù)幅頻特性以-20dB/dec的斜率穿越頻率軸.即中頻段的斜率為-20dB/dec。為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于200.校正前后系統(tǒng)的低頻段特性應保持一致。中頻段與低頻段之間用斜率為-40dB/dec的直線連接.連接線與中頻段相交的交接頻率與不宜離的太近.??；同時取.則,。最后來確定的取值。由于校正后的剪切頻率為.則對應處的增益為;而未校正系統(tǒng)在時的增益為。兩者相減就得到串聯(lián)校正裝置在區(qū)間的增益.即.解得。因此串聯(lián)相位滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為可通過Matlab仿真驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足性能指標要求。在Matlab命令窗口中輸入下列命令.繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應：z=[-1/0.6667];p=[0,-1/8.8671,-1/0.02,-1/0.01,-1/0.0075,-1/0.005];k=200*0.6667/<8.8671*0.02*0.01*0.0075*0.005>;sys=zpk<z,p,k>%求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)[gm,pm,wcg,wcp]=margin<sys>%求出系統(tǒng)的幅值裕度、相位裕度及其所對應的頻率sys_closeloop=feedback<sys,1>%求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)bode<sys>%繪制系統(tǒng)的伯德圖gridonfigure<2>step<sys_closeloop,5>%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應gridon運行程序后得到校正后系統(tǒng)的剪切頻率..這些都滿足期望的性能指標.同時系統(tǒng)伯德圖如下所示。校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應如下圖所示.可見系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。5—6某過程控制系統(tǒng)如圖5-71所示.試設(shè)計PID調(diào)節(jié)器參數(shù).使該系統(tǒng)動態(tài)性能達到最佳。解：本題選用ITSE準則為目標函數(shù)。首先.編寫M函數(shù)文件.存為optm.m。functionss=optm<x>globalkp;globalki;globalkd;kp=x<1>;ki=x<2>;kd=x<3>;[tt,xx,yy]=sim<'opt',40,[]>;ss=yy<end>;其次.輸入恰當?shù)哪K參數(shù).使用SIMULINK建立仿真模型文件.存為opt.mdl。在MATLAB命令窗口中輸入下列指令:globalkp;globalki;globalkd;result=fminsearch<'optm',[2,1,2]>運行結(jié)果為：,即kp=2.6914.ki=0.4610；kd=2.1267。用SIMULINK仿真驗證控制器的控制效果.得到階躍響應曲線如下圖所示<藍色實線所示>.與初始值kp＝2.ki=1.kd=2時的階躍響應比較〔圖中紅色虛線所示.動態(tài)性能得到了很好的改善。仿真結(jié)果如下圖所示。5-7試采用smith預估控制方法對題5-6所述系統(tǒng)進行重新設(shè)計.并用仿真的方法分析滯后參數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。解：設(shè)為過程控制通道傳遞函數(shù).其中為過程中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù).為控制器的傳遞函數(shù)。在本題中..。不使用Smith預估控制方法時.系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為由于在特征方程中引入了項.使得閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)大大惡化。Smith預估補償控制方法的實質(zhì)是通過預估補償裝置的引入.將實際工業(yè)過程中不可分割的與在傳函形式上分開.并以為過程控制通道的傳遞函數(shù).以其輸出信號作為反饋信號.以此來改善控制質(zhì)量。預估補償裝置的傳遞函數(shù)為.使用后控制系統(tǒng)的框圖如下.系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為可見.經(jīng)過Smith預估補償.其特征方程中已經(jīng)消去了.純滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)控制品質(zhì)的不利影響已經(jīng)消除。因此我們可以對過程中不包含純滯后部分進行控制器的設(shè)計.純滯后部分通過預估補償器轉(zhuǎn)換到閉環(huán)以外。這里選用PI控制器進行系統(tǒng)設(shè)計.按照前一題中介紹的方法.可確定PI控制器的傳遞函數(shù)為在Matlab/Simulink環(huán)境下建立過程控制系統(tǒng)的仿真模型如下：在給定輸入為階躍輸入時.系統(tǒng)的輸出響應如下圖所示.可見系統(tǒng)具有非常好的動態(tài)性能。在理論上.Smith預估補償可以克服大滯后的不利影響.但是Smith預估器需要知道被控對象精確的數(shù)學模型.并且對模型的誤差非常敏感.因而在實際應用中仍面臨很多問題。當被控對象的滯后時間常數(shù)變?yōu)闀r.仿真可以得到系統(tǒng)此時的輸出響應如下.可見系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)變的很差了。因此使用Smith預估補償?shù)目刂葡到y(tǒng).其魯棒性較差。5-8如圖5-72所示一帶有庫侖摩擦的二階隨動系統(tǒng).試優(yōu)化設(shè)計參數(shù).并分析非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。解：本題選用ITSE準則為目標函數(shù)。首先.編寫M函數(shù)文件.存為optm2.m。functionss=optm2<x>globalk;k=x;[tt,xx,yy]=sim<'opt2',10,[]>;ss=yy<end>;其次.輸入恰當?shù)哪K參數(shù).使用SIMULINK建立仿真模型文件.存為opt2.mdl。在MATLAB命令窗口中輸入下列指令:globalk;result=fminsearch<'optm2',[1]>運行結(jié)果為：result=2.0182用SIMULINK仿真驗證所的結(jié)果.階躍響應曲線如下：與初始值k＝1時的階躍響應比較〔下圖.顯然優(yōu)化設(shè)計后.動態(tài)性能得到了很好的改善。5-9試分析圖5-73所示系統(tǒng)中死區(qū)非線性對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。解：因為階躍給定是10.如果c大于10.系統(tǒng)輸出響應就為零.研究它已經(jīng)沒有意義.因此死區(qū)特性參數(shù)c應滿足。在Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)模型如下：分別在c=0<此時為倍數(shù)為一的比例增益>.2.4.6.8的情況下.仿真得到系統(tǒng)的輸出曲線如下：由此可以看出.引入非線性環(huán)節(jié)后隨著c值的增加.系統(tǒng)動態(tài)響應速度變慢.系統(tǒng)超調(diào)減少.阻尼系數(shù)變大.當c=8時系統(tǒng)的輸出響應已經(jīng)表現(xiàn)出過阻尼特性。5-10如圖5-37所示計算機控制系統(tǒng).試設(shè)計一最小拍控制器,并用仿真的方法分析最小拍控制器對系統(tǒng)輸入信號和對象參數(shù)變化的適應性。解：在此題中.為表述方便.設(shè)表示系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：表示系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)：表示數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)；表示控制對象的z變換；表示輸入信號的z變換；表示數(shù)字控制器輸入信號的z變換。將被控對象離散化后可以得到本題中.T=0.2.那么也可用下列MATLAB命令語句求出：sysc=zpk<[],[0-1],[10]>:c2d<sysc,0.2>得到結(jié)果為.可以看出.與理論計算結(jié)果相同.但顯然用MATLAB命令語句求解更加簡單方便。首先按照快速有紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計?？刂茖ο蟮膫鬟f函數(shù)為.由此可見.控制對象中含有單位圓上的極點p=1,為滿足穩(wěn)定性要求.必須包含z=1的零點；因滯后一拍.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)至少也要滯后一拍。系統(tǒng)針對等速輸入設(shè)計.綜上所述.設(shè)=。為滿足穩(wěn)態(tài)精度.列寫下列關(guān)系：解得.,即由此可得.=建立SIMULINK仿真模型如下：用SIMULINK仿真觀察設(shè)計結(jié)果.得到系統(tǒng)的輸出響應曲線如下圖所示.數(shù)字控制器的輸出曲線如下圖所示.由上面兩個圖可見.快速有紋波系統(tǒng)其輸出值跟隨輸入值后.在非采樣時刻有明顯的紋波.而數(shù)字控制器振蕩收斂.且振蕩持續(xù)時間很長。這是由于數(shù)字控制器=有一個p=-0.9356的極點存在.其值與p=-1接近.由此造成數(shù)字控制器輸出振蕩收斂。這種情況下.不僅造成非采樣時刻有誤差.而且浪費執(zhí)行機構(gòu)的功率.增加機械磨損。因此.我們可以考慮按照無紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計。按照無紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計。控制對象.由此可見.控制對象中含有單位圓上的極點p=1,以及零點z=-0.9356。若想令輸出無紋波.則必須包含的全部零點〔不管其在z平面的位置。同時.為滿足穩(wěn)定性要求.必須包含z=1的零點；因滯后一拍.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)至少也要滯后一拍。系統(tǒng)針對等速輸入設(shè)計.綜上所述.設(shè)=為滿足穩(wěn)態(tài)精度.列寫下列關(guān)系：解得.,即由此可得.=建立SIMULINK仿真模型如下：用SIMULINK仿真觀察設(shè)計結(jié)果.得到系統(tǒng)的輸出響應曲線如下圖所示.數(shù)字控制器的輸出曲線如下圖所示.從上兩圖可見.和有紋波系統(tǒng)相比.雖然無紋波系統(tǒng)的輸出跟隨輸入函數(shù)所需時間要多一個采樣周期.但采樣點之間不存在紋波.且數(shù)字控制器輸出波形較好.控制質(zhì)量較高。<3>按照無紋波最小拍系統(tǒng)設(shè)計方法.分析最小拍控制器對系統(tǒng)輸入信號和對象參數(shù)變化的適應性。對系統(tǒng)輸入信號的適應性。當輸入為階躍信號時.在Matlab/Simulink環(huán)境下建立下圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。仿真得到系統(tǒng)輸出曲線如下：仿真得到數(shù)字控制器輸出曲線如下：由此可見.當輸入為階躍輸入時.控制器輸出正負跳動很大.而且系統(tǒng)輸出超調(diào)嚴重.達到了100%。當輸入為加速度信號時.在Matlab/Simulink環(huán)境下建立下圖所示的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖.仿真得到系統(tǒng)輸出曲線如下圖所示,為檢驗控制系統(tǒng)的性能.將輸入輸出曲線繪制在一張圖上。可以看出.系統(tǒng)對于加速度輸入時.由明顯的穩(wěn)態(tài)誤差。綜上所述.針對一種典型的輸入函數(shù)進行設(shè)計.得到的最小拍系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù).用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)時.系統(tǒng)將出現(xiàn)超調(diào).響應時間也將增加；而用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時.輸出將產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。最小拍控制器對系統(tǒng)輸入信號適應性不好。對對象參數(shù)變化的適應性。設(shè)控制對象的傳遞函數(shù)為.本題中。為檢驗最小拍控制器對于對象參數(shù)變化的適應性.令.得到此時的控制系統(tǒng)輸出曲線如下圖所示.可以看出.所設(shè)計的最小拍控制器對于對象參數(shù)的變化.表現(xiàn)出了一定的適應性。將參數(shù)b做較大范圍的修改后.輸出仍然能夠跟蹤給定.但是恢復時間略有增加。5-11為使圖5-75所示系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩.試分析a、b取值。解：線性部分傳遞函數(shù)為因此令線性部分頻率響應的虛部為零.即求得曲線與負實軸交點處的頻率為rad/s.將其代入到中.得到因此曲線與負實軸的交點坐標為〔-1.333.j0。這可以通過Matlab相關(guān)命令加以驗證.在Matlab窗口中輸入下列命令：num=3;den=conv<[1,0],conv<[0.8,1],[1,1]>>;nyquist<num,den>得到線性部分的奈奎斯特圖如下圖所示.將圖形局部放大后.同樣可得出其與負實軸交點坐標為〔-1.333.j0.與理論分析結(jié)果一致。圖中所示系統(tǒng)為具有死區(qū)的繼電器非線性系統(tǒng).這一非線性特性的描述函數(shù)為據(jù)此可畫出軌跡.圖中的拐點為。根據(jù)非線性控制理論.若使系統(tǒng)不產(chǎn)生自激振蕩.必須保證軌跡與軌跡不相交.因此需令可求得.可取.此時滿足不產(chǎn)生自激振蕩條件。5-12已知某一地區(qū)在有病菌傳染下的描述三種類型人數(shù)變化的動態(tài)模型為式中.X1表示可能傳染的人數(shù)；X2表示已經(jīng)得病的人數(shù)；X3表示已經(jīng)治愈的人數(shù)；。試用仿真方法求未來20年內(nèi)三種人人數(shù)的動態(tài)變化情況。解：編寫M函數(shù).并且存為rs.m文件：functiondx=rs<t,x>dx=[-0.001*x<1>*x<2>;0.001*x<1>*x<2>-0.072*x<2>;0.072*x<2>];在MATLAB命令窗口中輸入下列指令：t_end=20;%設(shè)定仿真終止時間為20年x0=[620;10;70];%三種類型人數(shù)初值[t,x]=ode45<'rs',[0,t_end],x0>;plot<t,x<:,1>,'b-',t,x<:,2>,'r--',t,x<:,3>,'k.'>xlabel<'時間〔年'>;ylabel<'三種類型人數(shù)〔人'>;legend<'X1可能傳染的人數(shù)','X2已經(jīng)得病的人數(shù)','X3已經(jīng)治愈的人數(shù)'>;title<'20年內(nèi)三種人人數(shù)動態(tài)變化曲線圖'>x;%查看三種類型人數(shù)floor<x>%人數(shù)應取整數(shù)運行程序后可得到20年內(nèi)三種人人數(shù)動態(tài)變化曲線.表格中列出了每年的三種類型人數(shù)。年數(shù)012345678910X1620611598575539487418337254182124X21017294980124182248311359389X370707275798798113133158185年數(shù)11121314151617181920X18356372517129653X2402400390375356336316297278260X32132422712993253503733964164365-13.對于高階系統(tǒng)的設(shè)計問題.往往要進行降階近似處理.并要驗證近似效果。已知某高階系統(tǒng)模型為經(jīng)簡化處理后.模型等效為試比較兩個模型在單位階躍信號作用下的響應情況.并分析近似效果。解：在Matlab命令窗口中輸入下列命令：num1=[35,10861,13285,82402,278376,511812,422964,194480];den1=[1,33,437,3017,11870,27470,37492,28880,9600];sys1=tf<num1,den1>;num2=[35,284.98];den2=[1,10.114,12.31];sys2=tf<num2,den2>;step<sys1,'-',sys2,':r',15>legend<'原模型','簡化后模型'>;gridon程序運行結(jié)果如下：從曲線中可以看出.降階后系統(tǒng)響應無超調(diào).調(diào)整時間縮短.系統(tǒng)響應變快.但是簡化前后終值有差異。5-14針對如圖5-76所示的一階雙擺系統(tǒng).試討論如下問題〔兩桿所用材料相同：〔1控制量F〔施加的作用力能否在保持雙擺不倒的前提下.實現(xiàn)小車的位置伺服控制？〔2試給出你的具體實現(xiàn)方案?！蔡崾荆赫f明系統(tǒng)的實物制作原理與控制策略解題提示：首先需要對一階雙擺系統(tǒng)進行數(shù)學建模.在此基礎(chǔ)上驗證系統(tǒng)的可控性.如果系統(tǒng)是完全可控的.那么就可以在保持雙擺不倒的前提下.