專題18圓與方程備戰(zhàn)2020高考理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)對點(diǎn)提分教師版紙間書屋

專題 圓與方2018新課標(biāo)2017新課標(biāo)2017新課標(biāo)2016新課標(biāo)2016新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程，并圓心坐標(biāo)及半徑2019新課標(biāo)2019新課標(biāo)2018新課標(biāo)2018新課標(biāo)2017新課標(biāo)2017新課標(biāo)2017新課標(biāo) 題組一調(diào)研

101B(30)C(02y2A．x2y

1

13

B．x2y

5

13 4 4 4 4C．x2y

5

D．x2y

5

13 4

4 4【答案】【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為0brx2yb2r2

b

r 1

將A ，B(3,0)，C(0,2)三點(diǎn)代入，得

9b2r 2

b22r解得b5r2169

5 13x2y

4 4題組二調(diào)研 與直線xy40和圓x2y22x2y0都相切的半徑最小的圓的方程A．x12y12C．x12y12

B．x12y12D．x12y12【答案】2【解析】圓x2y22x2y0的圓心坐標(biāo)為1,1，半徑 2過圓心1,1xy40xy062又圓心1,1xy4062

322則所求圓的半徑 2設(shè)所求圓的圓心為abxy402a2ab

ab0a1b1（a3b3不符合題意，舍去2 x12y122．故選C．2調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A(1，3)，B(4，6)，且圓心在直線???2???1=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn) 【答案】(???5)2+(???2)2=【解析】根據(jù)題意，圓經(jīng)過點(diǎn)??(1，3)，??(4，6)，則圓心段AB的垂直平分線上，又由點(diǎn)??(1，3)，??(4，6)，則線段AB的垂直平分線方2??+2???14=0，則有{???2???1=2??+2???14=

，解得{??=5，即圓心為， ??= 圓的半徑??2=(5?1)2+(2?3)2=故圓的方(???5)2+(???2)2=代數(shù)法，即用待定系數(shù)設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)．附圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時，其標(biāo)準(zhǔn)方(x－a)2＋(y－b)2=r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時，方x2＋y2=r2．

題組一調(diào)研1 若圓C：x2y22x4y30，關(guān)于直線2axby60對稱，則由點(diǎn)a,b向圓所作的切 【答案】【解析】因?yàn)閳ACx2y22x4y30關(guān)于直線2axby60對稱，所以圓心C122axby60上，所以2a2b60ab32又圓的半徑 22a22a222(32)2(32)22

a1a12b

題組二調(diào)研 圓??1:??2+(???1)2=1與圓??2：(??+4)2+(???1)2=4的公切線的條數(shù) 【答案】【解析】∵|??1??2|=√(04)2(11)2=4，??1=1，??2=2，??1??2=12=3，∴|C1C2|＞r1+r2，C1C24條公切線．調(diào)研 直線??=??+3被圓(??+1)2+??2=4所截的弦長 【答案】【解析】直線方程可化為?????+3=0，圓心到直線的距離為??=|?1?0+3|=由垂徑定理可得半弦長為√22?(√2)2=√2，調(diào)研 兩圓??2+??2+4???4??=0和??2+??2+2???8=0相交于??，??兩點(diǎn)，則線段????的長 B．35C．12 D．6 【答案】x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣8=0②，①﹣②（﹣2，2d=|?2?4+4|=2 ∴公共弦長=2√(2√2)2?(2√5)2=12 調(diào)研 已知直線l：yx4與圓C：(x2)2(y1)21相交于P，Q兩點(diǎn)，則CPCQ 【答案】C（x2）+（y﹣121（2，12212圓心C到直線l的距離22122r2d2 r2d2故CPCQ調(diào)研 若過點(diǎn)A(4，0)的直線l與曲線(x－2)2＋y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍A．(－3， B．[－3， 3，3 3 3]—— 3 ——【答案】【解析】解法1：如圖 3≤k≤3 3解法2：設(shè)直線l的方y(tǒng)=k(x－4)，則由題意知

3，∴－ ．故選 3A(4，0)lx=my＋4，代入(x－2)2＋y2=1中得：(m2＋1)y2＋4my＋3=0，Δ=16m2－12(m2＋1)=4m2－12≥0m≤－3m≥3．∴l(xiāng)的斜率k=1 3，0)∪(0 3，特別地，當(dāng)k=0時，顯然有公共點(diǎn)， 3 ∴k∈[－ 3D．3，3調(diào)研 已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)k若OMON＝12O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求（1）lk212k312設(shè)過點(diǎn)A（0，1）的直線方y(tǒng)=kx+1，即：kx-y+1=0．k212k312

1

43

7,

4 734

7k4

7A（0，1）Cx22y321M，N 由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方 y=kx+1，代入圓C的方程x22y321，可得1k2x24k1x70，∴x1x2

41k1k

,xx 1 1k2

12k24k

1k由OM·ONx1x2y1y2

12k24k1k

12，解得故直線l的方y(tǒng)=x+1，即x-Cl上，MN的長即為圓的直徑，所以題組三8x2ya0與圓Ox2y22AB兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為665 或 B．5或66565 65【答案】x2ya0與圓Ox2y22AB兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)△AOB腰直角三角形，O到直線AB的距離為1，由點(diǎn)到直線的距 可

5 1,a 5 調(diào)研

1（a0b0）x

6x0截得的弦長為2533

B．235593559(【答案】

(x3)2y29

2

bxay0

2c3ba 5be 35a2a235

調(diào)研10 已知點(diǎn)??是拋物線??2=2??上的動點(diǎn)，以點(diǎn)??為圓心的圓被??軸截得的弦長為8，則該圓被??軸截得 【答案】【解析】設(shè)圓心??(??2??)，而

??2

28，∴圓??2

??2

=(2

+(2

(?? 2

+(???

+4當(dāng)??=0時，得??2???2??+??2?16=0，??1+??2=??2，??1??2=??2?∴|??1???2|=√(??1+??2)2?4??1??2=√??4?4??2+64=√(??2?2)2+60≥√60=2√15．D．調(diào)研 已知過點(diǎn)P2,2的直線與圓x12y25相切，且與直線xay10平行，則a 【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x12y25P22的直線與圓x12y2521x12y5,x2y60xay10平行，得a2a調(diào)研12 已知點(diǎn)A2,0,B0,2,若點(diǎn)M是圓x2y22x2y0上的動點(diǎn)，則△ABM面積的最小 【答案】2x2y22x2y0化簡成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x12y122，其圓心坐標(biāo)為112r

2，如圖，因?yàn)锳2,0,B0,2，所以AB 22要求22

的面積最小，即要使圓上的動點(diǎn)M到直線ABd最小，而圓心11到直線2AB:xy1的距離為2

2，所以 2

的最小值為1AB 2122 222

調(diào)研 已知拋物線??的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓??:??2+??2?4??=0的圓心，直線??與拋物線??的準(zhǔn)線??軸分別交于點(diǎn)??，??，且??，??的縱坐標(biāo)分別為3???1，2??(??∈??，??≠求拋物線??求證：直線??恒與圓??【解析（1）圓心為(2，0)，半徑為2，設(shè)拋物線??的方??2=因?yàn)榻裹c(diǎn)為圓??：??2+??2?4??=0的圓心，所以??=4，因此拋物線??的方??2=（2）由題意可知，???2，3???1則直線???? ???2??=2???(3?????)??，即(??2?1)??+2?????4??2=2圓心

2，0到直線????的距

= 因此直線??恒與圓??調(diào)研 已知以點(diǎn)C(t,2)（tR，且t0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，Bt其中O△OABy2x4與圓CMN（2）

ON，求圓C（1）因?yàn)閳AC過原點(diǎn)Or2|OC|2t24t設(shè)圓C的方程是(xt)2y2)2t24 tx0y0y4y0x012 12

所以

OAOB1|4||2t|4，即△OAB（2）

ONCMCN，所以O(shè)CMN因?yàn)? 1，所以21t，解得t2或t2 當(dāng)t2時，圓心C的坐標(biāo)為2,115此時點(diǎn)Cy2x4d15

55 ，圓Cy2x45當(dāng)t2時，圓心C的坐標(biāo)為2

OC 595此時點(diǎn)C到直線y2x4的距離d 5，圓C與直線y2x4不相交95所以t2綜上，可得所求圓C的 x22y125調(diào)研15 已知點(diǎn)P2,2，圓C：x2y28y0，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn).MOPOM時，求l的方程及△POM的面積（1）圓Cx2y4216，所以圓心為C044，Mxy，則CMxy4MP2x2y，由題意知CMMP0x2xy42y0，即x12y322P在圓CM的軌跡方程是x12y32222

為半徑的圓由于OPOM，故 段PM的垂直平分線上PN上，從而ONPM因?yàn)镺N3，所以l的斜率為13所以l

y1x8

OP

O到l410,252

4105所以△POM的面積為1651（y324截得的弦長為2333C．3

B．3 33【答案】k212k3ykx3被圓x22y32k212k3443

1

1，解得k ，故選kk232（axy101aA．333

B．4【答案】x2y22x8y130配方得(x1)2y4)24，所以圓心為(14a4x2y22x8y130axy101a43

1，解得a23（x2y22x4y10mA．-5或 B．5或-C．-21或 D．-1或【答案】x2y2x4y10，即(x1)2y2)24得圓心為(12)，半徑為2直線3x4ym0x2y2x4y1032d|34(2)m|2，m32124（2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)已知兩條平行直線l1l與圓Cx2y24l與CAB兩點(diǎn)，則AB12

23 233 3【答案】4l1與圓Cx2y24相切，則圓心C到直線l12，又由兩條平行直線l1l21，則圓心C到直線l2d2143則AB2 35（20a0截直線xy0所得線段的長度是 則圓M與圓N:x12y121的位置關(guān)系2 B．相C．外 【答案】21Mx2ya2a2M0araMxy0的距離da212 2a2a2M0,2,r222 2

2 2

r1

兩圓相交6（的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方A．x2y22x3 B．x2y24xx2y22x3 D．x2y24x【答案】【解析】由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a0)(a0)93a0∵圓C與直線3x4y4093a09320∴圓心為C9320∴圓C的方（x﹣2）2+y2=4，即x2y24x0．D． 省棠湖中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考已知兩點(diǎn)??(??，0)，??(???，0)(??>0)??2??22√3???2??+3=0上存在點(diǎn)??，使得∠??????=90°，實(shí)數(shù)??的取值范圍 【答案】【解析】因?yàn)椤??????=90°，所以點(diǎn)??在圓??2+??2=??2又點(diǎn)??還在圓(??√3)2+(???1)2=1上，故|??1|≤2≤??1，解不等式可得1≤??≤3，8（B(42)C(17xay203B．3【答案】2P（1，-2）.2，03PQ3根據(jù)圓內(nèi)特征三角形可知弦長為

r2|PQ|2=225 xay20被圓截得的弦長的最小值為43．B．9（省黃山市2019屆高三第一次質(zhì)檢直線2??????√3=0與??軸的交點(diǎn)為??，點(diǎn)??把圓(??+1)2+??236 【答案】【解析】令??=0代入2??????√3=0可得??(0?√3)，圓心坐標(biāo)為(?1，0)，則??與圓心的距離為1（(x3)2y4)2r2r0，若圓CPAPPB0，則rC．

【答案】該圓方

APPB0，PA10B10x2y21P在圓C上，3232

5r15r1，解得4r611（A．(?1，1]∪ C．[?1，1)∪ 【答案】【解析】??=√1???2∵直線??=??+??與曲線??=√1???2①??

=1，解得??=√2，??=?√2（舍去②代入（-1，0）可得0=?1??，??=1，代入（1，0）可得0=1??，??=?1．綜上，結(jié)合圖象可得?1≤??<1或??=√2C．12（＝1mA（0，1） B（0，2）C（﹣1，0） D（﹣2，0）【答案】

【解析】將圓與直線聯(lián)立xmym

，整理得1m2y22mm1ym22m0圖象有兩個交點(diǎn)，，4m2m124m22mm218m0m0圓x12y21x軸的正半軸和原點(diǎn)，若要交點(diǎn)在兩個象限，∴交點(diǎn)縱坐標(biāo)的符號相反，即m2y1y2

1

0，解得2m013（點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方 【答案】(x2)2y210ABABy2x4(52)2(1y0(52)2(1

(x2)2y21014（山東省濟(jì)南市2019屆高三上學(xué)期期末考試）過圓??:??2+??2?2???3=0內(nèi)一點(diǎn)??(2，1)作直線??，則 【答案】【解析】圓方程可化為（x﹣1）2+y2＝4C（1，0r＝2，|????|√11√2，當(dāng)截得的弦長最短時，CP⊥lP為弦的中點(diǎn)，∴最短弦長為2√4?2=2√2．15（圓心為橢圓M：x2my21的一個焦點(diǎn)，且圓C經(jīng)過M的另一個焦點(diǎn)，則n m【答案】

111,m1 0(11)2n,n4,n 16（上的動點(diǎn)，則Δ??????面積的最大值 【答案】??(3，1)則Δ??????邊????上的高?就是點(diǎn)??到直線????的距離，圓心??(3，1)到直線????的距離為??=|3+1|=2√2得圓(???3)2+(???1)2=2上的點(diǎn)??到直線????的距離的最大值為?max=??+??=3√2，故Δ?????? 的最大值??=2??????max=2×2√2×3√2=17（ 2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)）F是拋物線Cy24x的M為拋物線CM向圓(x1)2y21A,B2邊形AFBM面積的最小值 12AFBMMF最小，MM與原點(diǎn)重合，此時MF1,BFBM 22AFBMS

21 2

211故答案為．2

18（lA(10)．lCllCP，Q兩點(diǎn)，求△CPQll1l1

ykx1kxyk0

2，解得k3k2k23k4l1x1或3x4y30

kxyk0l1的距離d

2k 4d4dd2224d又∵△CPQS14d2

4d4d2d

2∴當(dāng) 時，S取得最大值2∴d

2k2 21k

k＝1故所求直線l1的方x－y－1＝0或7x－y－7＝019（ y2

112EP為圓心的圓（P）總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O對于（1）EFx12y23PFMN

的值；如果不是，請說明理由b2b2

2a

22當(dāng)且僅當(dāng)bc1時取此時a 2,2 2EPx,y

2

x2

2

2x（2）

0為橢圓E上任意一點(diǎn)，則0 10 圓P的 ：xx2yy2x2y2x2y22xx2yy0 x0x 2200x0x 1 212020x01x22x20021圓F的方 ：x1x0x 2200x0x 1 212020x01x22x20021d

23dF13d20（Mx2y212x14y600NxMNx=6NOAlMB，CBC=OAlT（t，0）MPQ，使得TATPTQt的取值范圍【解析】圓M的標(biāo)準(zhǔn) M（6，7，NxM外切，所以0y07，Ny0，從而7y05y0y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn) x62y12l∥OAl4022設(shè)直線l的方y(tǒng)=2x+m，即2x-52675m52675m22BC2222m

2所以25 5，解得m=5或m=-5故直線l的方2x-y+5=0或2x-y-Px1y1,Qx2y2 因?yàn)锳2,4,Tt,0,TATPTQ，所以……①，因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以x62y7225 將①代入②，得xt42y3225 從而圓x62y7225xt42y3225

55解得2

t2 t的取值范圍是22212221 21（xOy中，圓O為△ABCA(mn),B(21C(13).求圓OAAOA的定點(diǎn)Q使得對圓OPPAPQ(為常數(shù))？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.【解析（1）由B(2,1),C(1,3)知直線BC的方4x3y50由于圓OBCr|5|1，即圓O5

x2y21x2y21ACAC的方x2y21ABAB的方

x1my1，即n1（2）設(shè)Qx0,

P(xy，則|PA

(x1)2((x1)2(yx y2200AOA的定點(diǎn)Q，使得對圓OPPAPQ(為常數(shù)(x(x1)2(y

，對圓OP(x,y)x y2200即(x1)2y1)22xx y2200

12x2y2222xx222yy22x2y20 因?yàn)辄c(diǎn)QAOx0y0，P在圓Ox2y21. 故222

(xy3222x20xy

2,2222x 所以 3222x2

，顯然0，所以x ，故32 0 因?yàn)?，解得 2或1，當(dāng)1Q(11，此時QA重合，舍去當(dāng)

2Q11， 2 綜上，存在滿足條件的定點(diǎn)Q1,1，此時 2 2 22（交于??，??兩點(diǎn)，過??，??分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，設(shè)交點(diǎn)分別為??，??，??（1）若????//????，求|????|（2）若點(diǎn)??為線段????的中點(diǎn)，設(shè)以線段????為直徑的圓為圓??，判斷點(diǎn)??與圓??【解析（1）??(1，0)，設(shè)直線??方??=????+??2=由??=????+

得??2?4?????4=0，設(shè)則

=4??±√16??2+16=2??±2√??2+

+

=4??，??

=

1由題知設(shè)??(?1，????)??(2??2+1?2??√??2+1，2???2√??2+1)，??(1，0)，??(?1，2??+2√??2+ （2）若??是????的中點(diǎn)，則?=(??1+1，??1?2??)?(??2+1，??2?=(????1+2，??1?2??)?(????2+2，??2?=(????1+2)?(????2+2)+(??1?2??)?(??2?=(??2+1)??1??2+4??2+=因此，??在以????1（2018 Ⅲ理科直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)P在圓(x2)2y2上，則△ABP

B．C．

2，32

D．22，32 2【答案】2

AB 220221P在圓(x2)2y2220221Pxy20d的范圍為

2,32

ABd

2d2,1212

2222（2019 Ⅱ卷理數(shù)設(shè)F為雙曲線C：xy1(a0,b0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)以 x2y2a2P，QPQOFC23 235 5【答案】PQxAPQx PQ|OF|c，|PA|c,PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑22∴|OA|c，2

Px

a上

， 2

22e 2ca的關(guān)系，可求雙曲線的離心率．23（2017 Ⅱ理科若雙曲線C:22，則C

y2b21（a0，b0的一條漸近線被圓xy2

y233223223【答案】 【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲

1a0b0

bxay0223圓心2,0到漸近線距離為d223則點(diǎn)20到直線bxay0d4(c2a

2b 3a2a22ba4 3，整理可得c24a2，雙曲線的離心率e 2．故選4x2y2 4（2017

A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0CA．3C．3

B．33【答案】

x2y2a2a2直線bxay2ab0與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即da2236 236a23b2，即a23a2c2,即2a23c2，從而e2 ，則橢圓的離心率e 5（2017APABAD，則的最大值為225 5【答案】A0,1B00,C20D2,1Px,yAPxy1AB01AD225易得圓的半徑r ，即圓C的方程是x22y24255xAPABAD

x1y，所以xy1y1 zxy1xy1z0Pxy在圓x22y2425 25142所以圓心(2,0xy1z01422

，解得1zz3，即36（20162 ，|DE|=25，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離2 【答案】

y22pxrABDExMF2則|AM|2

A點(diǎn)縱坐標(biāo)為

A4，即|OM|42 2由勾股定理知|DF|2|OF|2|DO|2r2|AM|2|OM|2AO2r2即(5)2p)222)24)2p4，即C4 7（2016 Ⅱ理科）圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則A．333

B．4【答案】【解析】圓的方程可化為(x1)2y4)24，所以圓心坐標(biāo)為(14a2a4由點(diǎn)到直線的距 得d 1，解得aa2a43drx(y)的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解如果如果y2y28（2017

1（a>0，b>0）AA為圓心，b徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)．若∠MAN=60°，則C的離心率為 223因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于MNMNybxA(a0a|AM||AN|

，而AP

，所以PAN

，點(diǎn)A(a

到直線yba

|AP

Rt△PANcosPAN|PA|，代入計(jì)算得a23b2a|

3b，由c2a2b2得c2b，所以ec 23 39（2016新課標(biāo) Ⅲ理科）已知直線l：mxy3m 0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若AB23，則|CD| 3【答案】3【解析】因?yàn)閨AB|3

r

，所以圓心(0,0)到直線mxy3m 0的r2r2(|AB2

3

3解得m 代入直線l的方程得y3|33|3m3m23

3x 33333所以直線l的傾斜角為30ABDC|CD

|AB|

410（2018新課標(biāo)Ⅱ理科）設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交AB|AB|8．求lAB且與C（1）yx1；（2）(x3)2y2)216或(x11)2y6)2144yk(xA(x1y1B(x2y2，由y22k2

yk(x1)(k0)k2x22k24)xk2016k2160，故xx k所以|AB||AF||BF|x11