特徵物為基礎(chǔ)的LIDAR點(diǎn)云資料

特徵物為基礎(chǔ)的LIDAR點(diǎn)雲(yún)資料

結(jié)合關(guān)係模式學(xué)生:莊子毅指導(dǎo)教授:趙鍵哲6/28/20231目錄研究背景方法介紹實(shí)驗(yàn)測試成果分析結(jié)論未來工作6/28/20232研究背景研究的目的在利用線特徵為基礎(chǔ)建立三維空間轉(zhuǎn)換模式。整合空間資料的第一要務(wù)為套合至共同的座標(biāo)系統(tǒng)，例如地面光達(dá)系統(tǒng)不同測站的點(diǎn)雲(yún)資料套合。傳統(tǒng)的做法大多利用控制點(diǎn)也就是點(diǎn)特徵的方式來進(jìn)行座標(biāo)轉(zhuǎn)換。直線特徵較點(diǎn)特徵豐富，且在結(jié)構(gòu)化的過程中直線特徵較點(diǎn)特徵容易萃取。三維直線特徵的共軛對應(yīng)是以直線軌跡為依據(jù)，與以點(diǎn)對點(diǎn)不同，突顯其資料空間彈性，有助於共軛直線特徵自動化對應(yīng)的工作。6/28/20233研究背景這次報告將介紹由之前說明過的非線性嚴(yán)密解模式(RigorousModel)以及線性近似模式(ApproximatedModel)所結(jié)合成的聯(lián)合轉(zhuǎn)換模式(HybridModel)，並對其進(jìn)行測試檢驗(yàn)與偵錯方式進(jìn)行探討。6/28/20234方法介紹三維空間相似轉(zhuǎn)換為七參數(shù)轉(zhuǎn)換模式，其參數(shù)包含了尺度參數(shù)，三軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)，，，以及平移參數(shù)，，。三維直線特徵轉(zhuǎn)換模式的觀測量為每條空間直線段的兩端點(diǎn)，雖然空間直線的表示方式有許多，如兩點(diǎn)式，兩面式，對稱比例式，六參數(shù)式，四參數(shù)式等，不論採用哪一種表示方式經(jīng)變換後均可適用於兩(端)點(diǎn)式法。這裡為根據(jù)三維直線兩點(diǎn)式法推演三維空間相似轉(zhuǎn)換等模式。6/28/20235方法介紹(聯(lián)合模式)所謂的聯(lián)合模式即是將嚴(yán)密模式以及近似模式做一個結(jié)合。嚴(yán)密模式具有較高的解算精度但是需要人工給定參數(shù)起始值，而近似模式可直接解得參數(shù)值，但是解算精度較差。利用近似模式的參數(shù)解作為嚴(yán)密模式的參數(shù)起始值，如此不但免除供予近似值之程序，也維持較好的參數(shù)求解精度，此為聯(lián)合模式之效益。6/28/20236方法介紹(聯(lián)合模式)聯(lián)合模式其作業(yè)流程如圖1所示圖1、聯(lián)合模式計算流程

近似模式計算得到的參數(shù)解需經(jīng)由門檻值的檢驗(yàn)來決定是否可採用。門檻值的設(shè)定須經(jīng)由觀測量的精度來推估。其目的除了檢查計算的參數(shù)是否達(dá)到精度要求，也避免以錯誤或較差的參數(shù)近似值帶入後續(xù)的嚴(yán)密模式影響參數(shù)求解結(jié)果。6/28/20237方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式即近似模式與嚴(yán)密模式的結(jié)合。圖2、在不同坐標(biāo)下的三維共軛直線段由圖2，共軛三維直線經(jīng)座標(biāo)轉(zhuǎn)換後應(yīng)具共線特性，也就是(Xc,Yc,Zc)經(jīng)轉(zhuǎn)換至第二座標(biāo)系後應(yīng)落於其共軛線段之軌跡上，如式(1)所示。圖中共軛直線的對應(yīng)可以看出此模式並非採用點(diǎn)對點(diǎn)的模式而是利用線對線之向量分量對應(yīng)為基礎(chǔ)。6/28/20238方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)利用第一座標(biāo)系的直線段端點(diǎn)可以分別建立下式，以下採用點(diǎn)作說明:

(1)其中,為第一座標(biāo)系的第線段端點(diǎn)座標(biāo)施行空間相似轉(zhuǎn)換至第二座標(biāo)系後之座標(biāo)為第二座標(biāo)系的第線段端點(diǎn)座標(biāo)6/28/20239方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)所以一條三維空間直線段(包含兩端點(diǎn))可以建立四個觀測方程式為求解七個轉(zhuǎn)換參數(shù)至少需要兩條共軛空間直線段才可進(jìn)行計算。嚴(yán)密模式:於是ㄧ條三維空間直線上的一個端點(diǎn)可以列出兩條觀測方程式:觀測方程式一(命名為F1):觀測方程式二(命名為F2):6/28/202310方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)此為附有未知數(shù)之條件平差方程式其數(shù)學(xué)模式如下:因?yàn)槭欠蔷€性方程式，必須針對七個轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行偏微分線性化。6/28/202311方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)由於嚴(yán)密演算法及方程式型態(tài)為非線性方程，因此必須利用供與參數(shù)近似值後進(jìn)行迭代計算值至獲致收斂解。依最小二乘法解得:參數(shù)解:後驗(yàn)單位權(quán)方差:

後驗(yàn)參數(shù)方差協(xié)方差矩陣:6/28/202312方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)近似模式:線性轉(zhuǎn)換模式的觀測方程式推導(dǎo)同於嚴(yán)密模式。令

6/28/202313方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)觀測方程式一更改為:觀測方程式二更改為:利用最小二乘法的條件帶未知數(shù)之模式進(jìn)行計算，一條空間直線段可以產(chǎn)生四條觀測方程式，共有十二個未知參數(shù)，至少需要使用三組共軛直線特徵方可求解這十二參數(shù)。6/28/202314方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)此十二參數(shù)包含平移向量()，而三個旋轉(zhuǎn)角度及一個尺度因子可利用以下轉(zhuǎn)換式推求:近似演算法之平差模式仍為附有未知數(shù)的條件方程式，其平差計算處理方式與嚴(yán)密演算法相同，但為線性方程式，不需要進(jìn)行迭代計算。6/28/202315方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)偵錯模式:利用M-estimators的計算方式:其中權(quán)因子(weightfactor)，任意微小量等量的權(quán)(equivalentweight)偵錯模式的目的是當(dāng)觀測量具有錯誤時，能藉由偵錯模式由其觀測量的改正數(shù)大小來調(diào)整其權(quán)值。具有較大改正數(shù)的觀測量在迭代中會因?yàn)闄?quán)值變小而對整個計算的結(jié)果影響較小。6/28/202316方法介紹(聯(lián)合模式之?dāng)?shù)學(xué)模式)此模式並非直接將可能錯誤的觀測量刪除，可以保有原計算的自由度同時得到正確的計算結(jié)果。利用此方式也較容易達(dá)到自動化的處理，不需要人為去判斷改正數(shù)或利用較複雜的程式來刪除可能的錯誤觀測量。6/28/202317實(shí)驗(yàn)測試(模擬實(shí)驗(yàn)配置)三維空間相似轉(zhuǎn)換七參數(shù)真值如表1所示:表1.三維空間相似轉(zhuǎn)換七參數(shù)真值模擬空間共軛直線對。觀測誤差的給定:符合高斯分佈的隨機(jī)誤差。模擬空間直線的分布:建立三組(五條，二十條，三十條)空間直線資料，而每組所新增的空間直線是在原有的直線資料中擴(kuò)增，如此可以加強(qiáng)其原有直線分布的幾何強(qiáng)度，如圖3所示。佈設(shè)了六個檢核點(diǎn):為了檢核轉(zhuǎn)換參數(shù)精度，此六個檢核點(diǎn)為三組測試資料所共用，見圖三。6/28/202318實(shí)驗(yàn)測試(模擬實(shí)驗(yàn)配置)(a).(b).(c).圖3、直線特徵組空間分布(a).五條，(b).二十條，(c).三十條;轉(zhuǎn)換套疊的共軛線條以不同顏色標(biāo)示其相關(guān)位置；藍(lán)點(diǎn)為檢核點(diǎn)位。6/28/202319實(shí)驗(yàn)測試(模擬實(shí)驗(yàn)配置)每次固定觀測量的直線數(shù)目來給定不同大小的隨機(jī)誤差做試驗(yàn)，觀察固定觀測量直線數(shù)目時對隨機(jī)誤差大小的容忍度。再增加觀測量的線條數(shù)目觀察是否可以提高誤差容忍度也就是解算的參數(shù)精度可否提升。在此使用五條，二十條，三十條空間直線觀測量，加入標(biāo)準(zhǔn)差大小為0.03，0.1，0.31，1，3.1的隨機(jī)誤差進(jìn)行試驗(yàn)。聯(lián)合模式求解效應(yīng)測試:利用已知的六個檢核點(diǎn)檢核，可以用來判別轉(zhuǎn)換參數(shù)是否正確以及作為精度指標(biāo)。偵錯模式測試:在模式中加入兩個具有大錯誤的觀測量，觀察其權(quán)矩陣是否有正確條且得到正確計算結(jié)果。6/28/202320成果分析表2利用參數(shù)求解誤差(真值-計算值)來檢驗(yàn)嚴(yán)密模式效益。6/28/202321成果分析表3以檢核點(diǎn)方式驗(yàn)核施行聯(lián)合模式計算的成果。其中總RMSE(均方根值;RootMeanSquareError)定義如下:總RMSE=表3以檢核點(diǎn)驗(yàn)核成果。6/28/202322成果分析表4.錯誤觀測量調(diào)整前後的權(quán)值由表2，表3及表4成果可歸納以下分析:在多餘觀測量稀少的情況下，粗糙的觀測量容易造成參數(shù)求解的扭曲。當(dāng)提高觀測量精度(即較小的觀測誤差)，參數(shù)求解精度提昇。當(dāng)增加觀測量個數(shù)，在提高多餘觀測量的效應(yīng)下，參數(shù)求解精度提昇。6/28/202323成果分析多餘觀測數(shù)增加，計算的參數(shù)結(jié)果較穩(wěn)定，精度也較高。數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)改正數(shù)數(shù)值略小於所給定的誤差量，因?yàn)槭且渣c(diǎn)誤差概念加入隨機(jī)量測誤差於真值上，且直線觀測量的量測誤差是產(chǎn)生在垂直於直線方向上，因此改正行為也會依此特性進(jìn)行，如圖4所示。圖4、改正數(shù)向量圖利用穩(wěn)鍵度估計的方式來對觀測量的權(quán)值做調(diào)整，確實(shí)使錯誤的觀測量之權(quán)變小，使得對參數(shù)的解算影響降低而確保計算結(jié)果。6/28/202324結(jié)論聯(lián)合模式為一具體可行的方法，可確實(shí)改善嚴(yán)密解算法之參數(shù)起始近似值供予問題，即使近似模式演算法成果是不及嚴(yán)密解算法。此模式將