函數(shù)型綜合問(wèn)題

關(guān)于函數(shù)型綜合問(wèn)題第1頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)考題分析1．函數(shù)型綜合題，主要以函數(shù)為主線，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意函數(shù)的圖象信息，點(diǎn)在函數(shù)圖象上即點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式等．2．函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是中考命題的主要考查對(duì)象，由于這類題型能較好地考查學(xué)生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，能較全面地反映學(xué)生的綜合能力和較好的區(qū)分度，因此是各地中考的熱點(diǎn)題型、壓軸題的主要來(lái)源，并且長(zhǎng)盛不衰，年年有新花樣．第2頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]

1．函數(shù)型綜合問(wèn)題對(duì)解題的要求運(yùn)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，研究具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，再用函數(shù)的形式把相應(yīng)關(guān)系表示出來(lái)，這種方法我們常稱為函數(shù)的思想，初中階段的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，其中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)較為復(fù)雜，高中階段我們將學(xué)習(xí)更多的函數(shù)．

2．函數(shù)型綜合問(wèn)題的解題策略應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系式是一關(guān)鍵步驟，大致可分為下面兩種情況：(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．第3頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三基礎(chǔ)自測(cè)答案B解析因?yàn)閤1<x2<0，所以y2<y1<0；又因?yàn)閤3>0，所以y3>0，因此y3>y1>y2.第4頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三2．(2010·攀枝花)如圖，二次函數(shù)y＝ax2－bx＋2的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－ax＋b的圖象不經(jīng)過(guò)(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案A

解析由拋物線的大致位置，得a>0，b<0，所以直線y＝－ax＋b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．第5頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三3．(2010·無(wú)錫)若一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)x的值減小1，y的值就減小2，則當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值(

)A．增加4B．減小4C．增加2D．減小2

答案A

解析當(dāng)x＝a時(shí)，y1＝ak＋b；當(dāng)x＝a－1時(shí)，y2＝(a－1)k＋b；又y1－y2＝2，所以(ak＋b)－＝2，k＝2；y＝2k＋b，當(dāng)x＝a＋2時(shí)，y3＝(a＋2)k＋b，所以y3－y1＝－(ak＋b)＝2×2＝4.第6頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三4．(2011·臺(tái)灣)坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y＝x2－6x＋3的圖形與下列哪一個(gè)方程式的圖形沒(méi)有交點(diǎn)？(

)A．x＝50B．x＝－50C．y＝50D．y＝－50

答案D

解析拋物線y＝x2－6x＋3的最低點(diǎn)為(3，－6)，與直線y＝－50沒(méi)有交點(diǎn)．第7頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三5．(2010·徐州)平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y＝(x－2009)(x－2010)＋4的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則平移方式為(

)A．向上平移4個(gè)單位

B．向下平移4個(gè)單位

C．向左平移4個(gè)單位

D．向右平移4個(gè)單位

答案B

解析把拋物線y＝(x－2009)(x－2010)＋4向下平移4個(gè)單位，得y＝(x－2009)(x－2010)，與x軸交于點(diǎn)(2009,0)、(2010,0)，兩點(diǎn)的距離為2010－2009＝1.第8頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三題型分類深度剖析【例1】二次函數(shù)y＝2x2＋ax＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，并且其頂點(diǎn)在直線y＝3x－2上，求a、b.第9頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第10頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第11頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第12頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第13頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究提高解答此題最容易犯的錯(cuò)誤就是忽略拋物線的頂點(diǎn)有在x軸上方、下方兩種情況，而只考慮頂點(diǎn)在x軸上方的情況，顧此失彼，所以應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．第14頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第15頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第16頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三【例3】

(2011·泉州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且OA

＝3，

AB

＝5.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q

的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB

－BO－OP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．第17頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)求直線AB的解析式；(2)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍);(3)在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，完成下面問(wèn)題：①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值．第18頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三>>解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！第19頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第20頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第21頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第22頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究提高要善于用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)解題，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)“形”來(lái)研究“數(shù)”，利用“數(shù)”來(lái)研究“形”，利用圖形的直觀，找到解題的捷徑，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．第23頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三知能遷移3

(2011·南京)已知函數(shù)y＝mx2－6x＋1(m是常數(shù))．

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．第24頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三【例4】如圖，一次函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)．如果A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C、D分別在第一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD；試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．第25頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第26頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三探究提高這是一個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，要求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式，需求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，同樣，要求過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象的解析式，需求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)C畫CE⊥x軸就很自然了．第27頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第28頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第29頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第30頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第31頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第32頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三易錯(cuò)警示試題茶廠種植某品牌綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷售知道，從每年3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷售單價(jià)為y(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用圖①中的一條折線表示，綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖②的拋物線表示．

(1)直接寫出圖①中表示的市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)

的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖②中表示的種植成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市綠茶收益單價(jià)最大？

(說(shuō)明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元/500克)33．函數(shù)最值分段討論，不能以偏概全第33頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第34頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第35頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三剖析本題第(1)問(wèn)與第(2)問(wèn)根據(jù)圖象可直接求出，也較容易，第(3)問(wèn)求何時(shí)上市綠茶純收益最大，錯(cuò)誤地用市場(chǎng)銷售單價(jià)的最大值減去種植成本單價(jià)的最小值，沒(méi)有考慮到這兩個(gè)最值并不是在同一個(gè)t值時(shí)取得．第36頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第37頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第38頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三第39頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三批閱筆記因?yàn)槭袌?chǎng)銷售單價(jià)y(元)與種植成本單價(jià)z(元)都是上市時(shí)間t(天)的函數(shù)，所以純收益單價(jià)應(yīng)為y－z(元)，也是上市時(shí)間t(天)的函數(shù)，再由函數(shù)性質(zhì)得出t取何值時(shí)，y－z有最大值．注意y與t之間是分段函數(shù)，則y－z與t之間也是分段函數(shù)．第40頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三思想方法感悟提高方法與技巧函數(shù)思想是指在運(yùn)動(dòng)變化中，充分利用函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)去觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題．用函數(shù)思想解題，主要利用兩點(diǎn)：

(1)分析自變量的取值范圍，確定有關(guān)字母的取值范圍；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直觀地發(fā)現(xiàn)解題思路．第41頁(yè)，講稿共44頁(yè)，2023年5月2日，星期三失誤與防范1．直線y＝kx＋b在y軸上的截距b表示直線與y軸交點(diǎn)的縱向坐標(biāo)，易與距離混淆，因此b為坐標(biāo)可能為正、負(fù)、零．2．對(duì)函數(shù)圖象信息要把握