總體平均數(shù)與方差的估計(jì)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

第五章

用樣本推斷總體九年級(jí)數(shù)學(xué)湘教版·上冊(cè)5.1總體平均數(shù)與方差的估計(jì)授課人：XXXX教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握總體平均數(shù)與方差的概念；2.掌握總體平均數(shù)與方差的基本計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))新知探究據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年全年全國(guó)居民人均可支配收入23821元,比上年名義增長(zhǎng)8.4%,扣除價(jià)格因素實(shí)際增長(zhǎng)6.3%。按常住地分,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33616元,增長(zhǎng)7.8%,扣除價(jià)格因素實(shí)際增長(zhǎng)5.6%;農(nóng)村居民人均可支配收入12363元,增長(zhǎng)8.2%,扣除價(jià)格因素實(shí)際增長(zhǎng)6.2%。城鄉(xiāng)居民人均收入倍差2.72,比上年縮小0.01。全國(guó)居民人均可支配收入中位數(shù)20883元,比上年名義增長(zhǎng)8.3%。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)全國(guó)各省，自治區(qū)、直轄市6.8萬(wàn)個(gè)農(nóng)戶的抽樣調(diào)查，2015年農(nóng)民人均純收入為2476元，比上年同期增加109元，扣除價(jià)格因素的影響，實(shí)際增長(zhǎng)4.8%。觀察與思考新知探究從上述網(wǎng)頁(yè)可見(jiàn)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)2016年農(nóng)民收入增長(zhǎng)情況的調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？從中你能估計(jì)出全國(guó)各省、自治區(qū)、直轄市農(nóng)民人均純收入嗎？新知探究問(wèn)題：從上述報(bào)道可見(jiàn)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局進(jìn)行2014年度農(nóng)民收入增長(zhǎng)調(diào)查采用的是什么調(diào)查方式？實(shí)際生活中還有哪些情況也需要使用上述抽樣調(diào)查的方法？比如，工廠要測(cè)定一類產(chǎn)品的質(zhì)量、了解民眾對(duì)一些問(wèn)題的看法、了解某種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率等等，都需要采用抽樣調(diào)查的方法.抽樣調(diào)查新知探究實(shí)際上，在研究某個(gè)總體時(shí)，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個(gè)個(gè)體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成一個(gè)總體，而樣本則是從總體中抽取的部分?jǐn)?shù)據(jù).從總體中抽取樣本，然后通過(guò)對(duì)樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計(jì)的基本思想.用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個(gè)體現(xiàn).樣本蘊(yùn)含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過(guò)樣本的某些特性去推斷總體的相應(yīng)特性.新知探究例1：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，用相同的管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種的水稻各100畝.如何確定哪個(gè)品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價(jià)值呢？為了選擇合適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性（即方差）.種類每畝水稻的產(chǎn)量（kg）甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896

于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機(jī)抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：新知探究

=

（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg).

=

（865+885+886+876+893+885+870+905+890+895）=885(kg)，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：由于這10畝水稻是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn)量去估計(jì)這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量.新知探究利用計(jì)算器，我們可計(jì)算出這10畝甲、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，59.09.由于59.09<129.6，即

<

.因此我們可以估計(jì)種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定．從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價(jià)值.問(wèn)題：從平均產(chǎn)量這一角度我們能確定哪種水稻更具推廣價(jià)值嗎？怎樣來(lái)考慮水稻產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？新知探究由于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本客觀地反映了實(shí)際情況，能夠代表總體，因此我們可用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的平均數(shù)與方差分別去估計(jì)總體的平均數(shù)與方差.新知探究例2

一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm的圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)的零件的直徑的方差應(yīng)不超過(guò)0.01.如果超過(guò)0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出的直徑的數(shù)值（單位：mm）:8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)機(jī)床生產(chǎn)是否正常.新知探究解：在8：30-9：30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10：00-11：00這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機(jī)抽取的10個(gè)零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：新知探究

由于隨機(jī)抽取的8:30—9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑的方差為0.03,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0.01的界限,因此我們可以推斷在這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)不正常.類似地，我們可以推斷在10:00—11:00這段時(shí)間內(nèi)該機(jī)床生產(chǎn)正常.小結(jié)總體平均數(shù)與方差的估計(jì)統(tǒng)計(jì)思想：從總體中抽取樣本，然后通過(guò)對(duì)樣本的分析，去推斷總體的情況樣本估計(jì)總體：對(duì)于隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可以用樣本平均數(shù)，樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差課堂小測(cè)1.某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬(wàn)件B．9萬(wàn)件C．9500件 D．5000件A課堂小測(cè)2.某市鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4月用水量（噸）45689戶數(shù)45731D課堂小測(cè)3.對(duì)10盆同一品種的花施用甲、乙兩種?；ǚ?，把10盆花按施肥情況分成兩組，每組5盆，其花期的記錄如下（單位：天）：（1）10盆花的花期最多相差幾天？（2）施用哪種保花肥，使得花的平均花期較長(zhǎng)？（3）施用哪種?；ǚ市Ч容^可靠？甲2523282227乙2724242723課堂小測(cè)解：（1）28-22＝6（天）（2）由平均數(shù)計(jì)算公式可得：

x甲＝（25+23+28+22+27）＝25，

x乙＝（27+24+24+27+23）＝25，因?yàn)閤甲＝x乙，所以無(wú)論使用哪種?；ǚ?，其花的平均花期一樣長(zhǎng).課堂小測(cè)

（3）由方差計(jì)算公式得：

s甲＝[(25-25)2+(23-25)2