勾股定理教學

勾股定理（一）

石門縣新關鎮(zhèn)中心學校陳志新湘教版八年級數(shù)學1、觀看多媒體照片創(chuàng)設情境，引入新知9m24m?如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？2、抽象出數(shù)學問題如圖，少數(shù)師生為了走“捷徑”，在學校求索館前的長方形草坪內(nèi)走出一條小路AB。已知兩步為1m，你能算出“捷徑”省了多少路嗎？從計算出的結果，你有怎樣的想法？

引導學生分析：要算節(jié)省的路程，就要算出AB的長，Rt△AOB中，已經(jīng)知道AO、BO的長，如何計算AB呢？即問題轉化為：直角三角形中已知兩邊，如何求第三邊？這就是我們今天要探究的內(nèi)容：勾股定理

測量實驗操作一在方格紙上畫一個頂點都在格點上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，測量斜邊c的操作二

分別以Rt△ABC三邊a、b、c為邊長向外作正方形S、T、P，則正方形S、T的面積是多少？正方形P呢，如何計算？引導學生先畫圖，由畫圖過程去體會正方形P的計算方法（割補法）,然后請學生來表述。猜測新知操作三繼續(xù)實驗，完成下表面積實驗組sTP三正方形面積關系實驗一916實驗二11實驗三49觀察實驗結果，猜測：分析：學生從實驗結果不難發(fā)現(xiàn)，S、T的面積之和恰好等于P的面積，由此猜測，即勾股定理：

直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方.拼圖探究（一）拼圖實驗步驟1

剪出四個全等的（如右圖）直角三角形，其中c為斜邊，且b＞a.步驟2

用這四個直角三角形拼出一個正方形（中間可以出現(xiàn)空心）.學生作品展示運用多媒體工具（備課王）展示學生作品（二）運用拼圖，驗證勾股定理

作品（Ⅰ）中，大正方形的面積是多少？說說你的計算方法：法一正方形邊長為（a+b）則面積為法二正方形由四個直角三角形和一個正方形構成，則面積等于各個部分面積之和為由兩種方法算出的面積相等，得出化簡后得到試一試類似地，讓學生自主探究，運用作品（Ⅱ）證明勾股定理，請學生到黑板上演示過程，師生共評學生給出的證明方法。同時，指出作品（Ⅱ）就是著名的趙爽玄圖，并介紹其相關歷史背景。

驗證新知試一試類似地，讓學生自主探究，運用作品（Ⅱ）證明勾股定理，請學生到黑板上演示過程，師生共評學生給出的證明方法。同時，指出作品（Ⅱ）就是著名的趙爽玄圖，并介紹其相關歷史背景。介紹一下古今中外對勾股定理的研究。讓學生了解我國對勾股定理的發(fā)現(xiàn)比古希臘的畢達哥拉斯還早500多年。（三）理解勾股定理

學習小組思考討論：1、勾股定理在任意三角形中都存在嗎？

2、勾股定理有怎樣的意義和用途呢？

3、引導學生寫出勾股定理的幾種表達形式：若Rt△ABC中,∠C=90°則①②③做一做1、在Rt△ABC中,∠C=90°①若a=8,b=6,則c=_________.②若c=20,b=12,則a=__________.2、如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，①你能算出BC邊上的高AD的長嗎？②△ABC的面積是多少？試一試現(xiàn)在你能計算出引入情景中“捷徑”省下了幾步路嗎？結合計算結果，說說你的感想。小結拓展一、課堂小結

思考、討論：這節(jié)課我學到了什么？我還有哪些困惑？二、拓展思考1、已知△ABC的兩邊分別為3和4，求第三邊的長2、一