山西省臨汾市浮山縣響水河中學2021年高三數學理模擬試題含解析

山西省臨汾市浮山縣響水河中學2021年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合那么“”是“”的（

） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.等差數列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整數n為()A．7 B．8C．9 D．10參考答案：B略3.一枚硬幣連擲三次至少出現一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知定義域為的單調函數，若對任意的，都有，則方程的解的個數是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B5.設(e是自然對數的底數），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.．如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據圖中數據可知該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題，，則，則離心率．故選B．7.如圖是為了求出滿足的最小整數n，和兩個空白框中，可以分別填入（

）A．，輸出

B．，輸出nC．，輸出

D．，輸出n參考答案：A為了求出滿足的最小整數，就是使的第一個整數，所以判斷框內應該填寫；根據程序框圖可知，當時，已經被替換，所以應輸出，才能得到滿足的最小整數，故選A.

8.一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長為（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm參考答案：C9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），過F且垂直于x軸的直線在第一象限內與雙曲線、雙曲線的漸近線的交點依次為A，B，若A為BF的中點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出漸近線方程，將x=c分別代入雙曲線的方程和漸近線方程，求得交點A，B，再由中點坐標公式和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得F（c，0），漸近線方程為y=x，將x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，可得A（c，）；將x=c代入漸近線方程可得y=，可得B（c，），由A為BF的中點，可得=，化簡可得c=2b，即c2=4b2=4（c2﹣a2），即有c=a，即e==．故選：A．10.某單位有840名職工,現采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區(qū)間[481,720]的人數為 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=在定義域上為奇函數，則實數k=．參考答案：±1【考點】3K：函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義，解方程f（﹣x）=﹣f（x），即可得到結論．【解答】解：若f（x）=在定義域上為奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即=﹣，則（k?2x﹣1）（1+k?2x）=﹣（k﹣2x）（k+2x），即k2?22x﹣1=﹣（k2﹣22x，則k2?22x﹣1+k2﹣22x=0，即k2﹣1=0，解得k=±1，故答案為：±112.今天是星期天，再過天后是星期

.參考答案：解析：其中均為正整數.因此答案為星期六.13.已知向量，，直線l過點且直線的方向向量與向量垂直，則直線的方程為

．參考答案：14.秦九韶是我國南宋時期的數學家，他在所著《數書九章》中提出的求多項式值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖，是利用秦九韶算法求一個多項式的值，若輸入n、x的值分別為3、，則輸出v的值為______參考答案：【分析】此程序框圖是循環(huán)結構圖，模擬程序逐層判斷，得出結果.【詳解】解：模擬程序：的初始值分別為第1次循環(huán)：，，不滿足；第2次循環(huán)：，，不滿足；第3次循環(huán)：，，滿足；故輸出.【點睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結構，解題的關鍵是要讀懂循環(huán)結構的流程圖，根據判斷框內的條件逐步解題.

15.函數，若a,b,c,d是互不相等的實數，且，則a+b+c+d的取值范圍為___

.參考答案：(4，2017)略16.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。17.復數的實部為

▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為，它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+π，﹣2）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若△ABC中的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且銳角A滿足，又已知a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面積．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）由題意易得A=2，由T=π，可得ω=1，再由截距為可得2sinφ=，結合角的范圍可得φ=，可得解析式；（2）結合（1）易得A=由正弦定理可得sinB=，sinC=，代入已知可得b+c=13，在結合余弦定理可得bc的值，由三角形的面積公式可得．解答： 解：（1）由最值點可得A=2，設函數的周期為T，由三角函數的圖象特點可得T==π，解得ω=1，又圖象在y軸上的截距為，∴2sinφ=，∴sinφ=，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+）；（2）∵銳角A滿足，∴2sin（A+﹣）=，解得sinA=，∴A=；由正弦定理可得==，變形可得sinB=，sinC=，∴sinB+sinC=（b+c）=，∴b+c=13，再由余弦定理可得72=b2+c2﹣2bc×，=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，∴bc=40，∴△ABC的面積S=bcsinA=×40×=10．點評： 本題考查三角函數解析式的求解，涉及正余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題．19.已知等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（Ⅰ）求等差數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】8F：等差數列的性質；8E：數列的求和．【分析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8，利用等差數列的通項公式列出方程組，求公差和首項，由此能求出等差數列{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數列，知|an|=|3n﹣7|=，由此能求出數列{|an|}的前n項和為Sn．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差數列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8，∴，解得，或，所以由等差數列通項公式，得an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故an=﹣3n+5，或an=3n﹣7．（Ⅱ）當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2，不成等比數列；當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數列，滿足條件．故|an|=|3n﹣7|=，記數列{|an|}的前n項和為Sn．當n=1時S1=|a1|=4；當n=2時，S2=|a1|+|a2|=5；當n≥3時，Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=．當n=2時，滿足此式．綜上所述，．20.（14分）已知一橢圓經過點（2，—3）且與橢圓有共同的焦點（1）求橢圓方程；（2）若P為橢圓上一點，且，P,,是一個直角三角形的頂點，且,求的值。參考答案：解析：（1）與之有共同焦點的橢圓可設為代入（2，—3）點，解得m=10或m=—2（舍），故所求方程為（2）1、若則于是2、若,則△<0無解即這樣的三角形不存在，綜合1，2知21.已知函數．（1）若在其定義域內單調遞增，求實數的取值范圍；（2）若，且有兩個極值點，求取值范圍．參考答案：（1）的定義域為，在定義域內單調遞增，，即在上恒成立，由于，所以，實數的取值范圍是．（2）由（1）知，當時有兩個極值點，此時，，∴，因為，解得，由于，于是，令，則，∴在上單調遞減，，即，故的取值范圍為．22.已知函數f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）討論函數h（x）=的單調性；（2）如果對任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求導數，利用導數的正負，即可討論函數h（x）=的單調性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，當x∈[，2]時，f（x）=+xlnx恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用導數求函數u（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間[，2]上取得最大值，則實數a的取值范圍可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函數h（x）在（0，+∞）上單調遞增②a＞0時，h'（x）＞0，則x∈（，+∞），函數h（x）的單調遞增區(qū)間為（，+∞），h'（x）＜0，則x∈（0，），函數h（x）的單調遞減區(qū)間為（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+

g（x）﹣3遞減極小值遞增1由上表可知，g（x）在x=2處取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以當x∈[，2]時，f（x）=+xlnx≥1恒成立