2021年四川省自貢市監(jiān)灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省自貢市監(jiān)灘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16參考答案：D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×4×2=4，底面周長為：4+2×2=4+4，側(cè)面積為：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=2×4+16+16=24+16，故選：D2.下表中與數(shù)對(duì)應(yīng)的值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的是x356891227

A. B. C. D. 參考答案：C3.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正切函數(shù)對(duì)稱中心可以得到，從而解出滿足條件的對(duì)稱中心.【詳解】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可以推出對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)滿足，帶入四個(gè)選項(xiàng)中可知，當(dāng)時(shí)，.故是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，選A.【點(diǎn)睛】正切函數(shù)對(duì)稱中心為，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為，余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為，解關(guān)于對(duì)稱中心的題目時(shí)需要把整個(gè)三角函數(shù)看成一個(gè)整體，從整體性入手求出具體范圍.4.函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)參考答案：B5.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓E的方程為()

A．

B．C．

D．參考答案：D設(shè)，直線的斜率，，兩式相減得，即，即，，解得：，方程是，故選D.

7.若點(diǎn)在角的終邊的反向延長線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

參考答案：D略8.（5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 立體幾何．分析： 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解答： 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．點(diǎn)評(píng)： 由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．參考答案：B10.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點(diǎn)A，使得A?b.過A作直線c∥b，則過a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：sin960°=__________參考答案：12.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.設(shè)向量滿足，＝(2,1)，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為________．參考答案：略14.若圓錐的表面積是15π，側(cè)面展開圖的圓心角是60°，則圓錐的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，．故答案為：．15.已知直線平分圓的周長，則實(shí)數(shù)a=________．參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是

。參考答案：(1,2)17.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對(duì)，都有，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為[－1,3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.19.已知函數(shù)（1）、求與，與的值；（2）、由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)；（3）、求……的值參考答案：（1）、（2），證明略;(3) 20.（10分）（2015秋邵陽校級(jí)期末）設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'，由已知AA'為圓的弦，從而AA'的對(duì)稱軸x+2y=0過圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'， 由已知AA'為圓的弦， ∴AA'的對(duì)稱軸x+2y=0過圓心， 設(shè)圓心P（﹣2a，a），半徑為R， 則R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圓與y軸相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，圓心為（2，﹣1），半徑r=2，圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4， 當(dāng)a=﹣13時(shí)，圓心為（26，﹣13），半徑r=26，圓的方程為（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用． 21.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,