2023學(xué)年度江蘇省南通市如皋市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋市高二〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題〔8小題〕.α＞β是sinα＞sinβ的〔 〕充要條件C．必要不充分條件

充分不必要條件D．既不充分也不必要條件2．〔x+2〕〔1﹣2x〕5的開放式中，x2的系數(shù)為〔 〕A．70 B．﹣70 C．120 D．﹣1203n的樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)在[14，18〕6，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10〕的頻數(shù)是〔 〕A．6 B．8 C．9 D．104．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下命題為真命題的是〔 〕5y＝kx﹣3k+4與雙曲線k的取值有〔〕個(gè)l∥α，l∥β，則α∥5y＝kx﹣3k+4與雙曲線k的取值有〔〕個(gè)

l∥α，l⊥β，則α⊥βD．假設(shè)α⊥β，l∥αl⊥βA．1 B．2 C．3 D．4A．B．C．D．1 1 正三棱柱ABC﹣A1B1C，底面正三角形ABC的邊長為2，側(cè)棱AA長為2，則點(diǎn)BA．B．C．D．1 1 A．B．C．D．A．B．C．D．8F1F2是橢圓m的取值范圍是〔〕CM滿足∠F1MF2＝120°，A．B．C．D．9．雙曲線的離心率，則以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕二、多項(xiàng)選擇題〔49．雙曲線的離心率，則以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕BC的漸近線方程為ABC的漸近線方程為CC的實(shí)軸長等于D．雙曲線C的準(zhǔn)線為y＝±CC的實(shí)軸長等于B同時(shí)發(fā)生的概率為投擲一枚均勻的硬幣和均勻的骰子〔外形為正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6〕各一次，記硬幣正面對上為大事A2BB同時(shí)發(fā)生的概率為y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到z＝0.3x+4c，ke40.3D．某選手射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊都是相互獨(dú)立的，則該選CXN〔1，σ2〕，P〔X＞1.5〕＝0.34P〔X＜0.5〕＝D．某選手射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊都是相互獨(dú)立的，則該選2次的概率為11．在△ABC2次的概率為11．在△ABCA，B，Ca，b，c，，a＝2，假設(shè)滿足條件的三角A．1B．C．2D．3在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是線段A1C1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔 〕MBMAC75°MM﹣BD﹣C135°的二面角11DMADC所成角正弦值的最大值為11D．當(dāng)4A1 ＝D．當(dāng)4A1 ＝A1 1時(shí)，平面BDM截正方體所得的截面面積為MC作家馬伯庸小說《長安十二時(shí)辰》中，靖安司通過長安城內(nèi)的望樓傳遞信息．同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如下圖，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色〔此處以陰影代表紫色〕之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合即代表512種不同的信息現(xiàn)要求每一行每一列上都有且只有1個(gè)紫色小方〔如下圖即滿足要求〕．則一共可以傳遞 種信息．〔用數(shù)字作答〕14．橢圓F1、F2M〔414．橢圓F1、F2M〔4，4〕．P為橢1海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象B兩點(diǎn)間的距C，D，測得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120AB兩點(diǎn)的距離為m．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長均為2，其內(nèi)有9個(gè)小球，球O1與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個(gè)面都相切，球O2，O3，O4，O5，O6，O7，O8，O9與正方體ABCD﹣A1B1C1D1三個(gè)面和球O1都相切，則球O1的體積等于 ，球O2的外表積等于 ．四、解答題〔6小題〕.①；②①；②；③．，且 ．求：〔1〕a的值；問題：在△ABC 中，內(nèi)角A，B，C 的對邊分別為a，b，③．，且 ．求：〔1〕a的值；〔2〕△ABC的面積．AG＝2GO，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．AG＝2GO，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．求證：GEACD；求證：平面ABD⊥平面BCD．l：y＝kx+1E：x2＝2py〔p＞0〕EA，BMAB中點(diǎn)．E的方程；ABxC，D兩點(diǎn)，求△MCDl的方程．為了解使用手機(jī)是否對學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響，某校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和使用手機(jī)狀況進(jìn)展了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示〔不完整〕：學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀學(xué)習(xí)成績一般

使用手機(jī)5

不使用手機(jī) 總計(jì)20總計(jì) 30 50補(bǔ)充完整所給表格，并依據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)有關(guān)；9人，再從這933XX的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：參考數(shù)據(jù)：n＝a+b+c+d．P〔K2≥k0〕0.0500.0100.001k03.8416.63510.828D”HCD的中點(diǎn)．如圖，在棱柱ABCD﹣A”B”C”D”中，底面ABCD為平行四邊形，DD”D”HCD的中點(diǎn)．求證：BC⊥平面B”D”H；22xOyA，B兩點(diǎn)是橢圓22xOyA，B兩點(diǎn)是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P為x＝6上的動(dòng)點(diǎn)，PAEQP不為點(diǎn)〔6，0〕P作PH⊥QBH．PHM；過〔1〕MkEC，DAC，ADk1，k2k?〔k1+k2〕是否為定值？假設(shè)是定值，求出定值．參考答案一、單項(xiàng)選擇題〔8小題〕.α＞β是sinα＞sinβ的〔 〕充要條件C．必要不充分條件

充分不必要條件D．既不充分也不必要條件解：當(dāng)α＞β，比方310°＞30°，但是sinα＜sinβ，故充分性不成立，當(dāng)sinα＞sinβ，比方sin90°＞sin180°，但是α＜β，故不必要性不成立，所以α＞βsinα＞sinβ的既不充分也不必要條件．應(yīng)選：D．2．〔x+2〕〔1﹣2x〕5的開放式中，x2的系數(shù)為〔 〕解：〔x+2〕〔1﹣2x〕5解：〔x+2〕〔1﹣2x〕5的開放式中，x2的系數(shù)為×〔﹣2〕+2×〔﹣2〕2＝70，應(yīng)選：A．如圖是容量為n的樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)在[14，18〕內(nèi)的頻數(shù)是6，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，10〕的頻數(shù)是〔 〕A．6 B．8 C．9 D．10n的樣本的頻率分布直方圖中，樣本數(shù)據(jù)在[14，18〕內(nèi)的頻率為：1﹣〔0.02+0.08+0.09〕×4＝0.24，∴n＝＝25，∵樣本數(shù)據(jù)在[14，∴n＝＝25，∴樣本數(shù)據(jù)落在[6，10〕的頻數(shù)是：25×0.08×4＝8．應(yīng)選：B．設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下命題為真命題的是〔 〕l∥α，l∥β，則α∥βC．假設(shè)α⊥β，l⊥αl⊥β

l∥α，l⊥β，則α⊥βD．假設(shè)α⊥β，l∥αl⊥βl是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：Al∥α，l∥β，則α與βA錯(cuò)誤；Bl∥α，l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥βB正確；C中，假設(shè)α⊥β，l⊥αl與βl?βC錯(cuò)誤；5y＝kx﹣3k+4與雙曲線k的取值有〔〕個(gè)D中，假設(shè)α⊥β，l∥αl5y＝kx﹣3k+4與雙曲線k的取值有〔〕個(gè)y＝kx﹣3k+4與雙曲線y＝kx﹣3k+4與雙曲線，得〔9﹣16k2〕x2﹣16〔8k﹣6k2〕x﹣544①9﹣①9﹣16k2＝0k＝±時(shí)，此時(shí)直線與雙曲線相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)；②9﹣16k2≠0k≠±時(shí)，△＝[16〔8k﹣6k2〕]2﹣4〔9﹣16k2〕〔﹣544②9﹣16k2≠0k≠±時(shí)，綜上，k4個(gè)．應(yīng)選：D．A．B．C．D．1 1 1正三棱柱ABC﹣A1B1C，底面正三角形ABC的邊長為2，側(cè)棱AA長為2，則點(diǎn)BA．B．C．D．1 1 1則，，1解：如圖，正三棱柱ABC﹣A1B則，，1

ABC2AA

2，CB11DAD⊥BC，且11 11 1，11 1 1 1 11 1 1 1 1 ABCB11DAD⊥BC，且11 11 1，11 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 ∴ADBBCC1 1 1 由，得，1B1ABC由，得，1h＝．h＝．B1A1BC的距離為．A．B．C．D．A．B．C．D．P＝＝，108 2 解：依據(jù)題意，在“中國古代十大樂器”中任選4個(gè)，連續(xù)安排四節(jié)課，有A 4種選法，其中琵琶、二胡肯定安排，且這兩種樂器互不相鄰的安排方法有C2A2P＝＝，108 2 8F8F1F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)假設(shè)橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠F1 2＝120°，MFA．B．則A．B．所以雙曲線方程為：所以雙曲線方程為：，漸近線方程為：B正確．C．D．x軸時(shí)，b2＝m，，M位于橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，角∠FC．D．x軸時(shí)，b2＝m，，a2＝b2+ca2＝b2+c2得，3＝m+c2≥4m0＜m；y軸上時(shí)，b2＝3，，∴c≥3a2＝b2+c2得，m＝b2+y軸上時(shí)，b2＝3，，9．雙曲線的離心率，則以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕4520分。在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.539．雙曲線的離心率，則以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕BC的漸近線方程為ABC的漸近線方程為CC的實(shí)軸長等于解：雙曲線的離心率，可得＝ CC的實(shí)軸長等于解：雙曲線的離心率，可得＝ m＝3A正確．C的實(shí)軸長等于C的實(shí)軸長等于C正確．Cy＝±＝±1D正確．給出以下命題，其中正確命題為〔 〕投擲一枚均勻的硬幣和均勻的骰子〔外形為正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6〕各一次，記硬幣正面對上為大事A2BA和B同時(shí)發(fā)生的概率為y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到z＝0.3x+4c，ke4B同時(shí)發(fā)生的概率為D．某選手射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊都是相互獨(dú)立的，則該選CXN〔1，σ2〕，P〔X＞1.5〕＝0.34P〔X＜0.5〕＝D．某選手射擊三次，每次擊中目標(biāo)的概率均為，且每次射擊都是相互獨(dú)立的，則該選2次的概率為AB同時(shí)發(fā)生的概率為2次的概率為AB同時(shí)發(fā)生的概率為A對；B，y＝cekx，lny＝kx+lnc，z＝lny，z＝0.3x+4，lnc＝4?c＝e4，k＝0.3c，ke40.3B對；C，X～N〔1，σ2〕，＝1，其概率為D對．P〔X＜0.5〕＝P〔X＜1﹣0.5〕＝P〔X＞1+0.5〕＝P〔X＞1.5〕＝0.34≠0.16，所以C錯(cuò)；D22其概率為D對．11．在△ABC11．在△ABCA，B，Ca，b，c，，a＝2，假設(shè)滿足條件的三角A．1B．C．A．1B．C．2D．3解：在△ABCA，B，Ca，b，c，，a＝2，所以，整理得：c2﹣bc+b2﹣4＝0所以，故△＝b2﹣4〔b2﹣4〕＝0b＝2，b2﹣4≤00＜b≤2．b的取值為〔0，2]∪{2}．應(yīng)選：AC．1ABCD﹣A1B1C1D1中，M是線段A1C1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是〔 〕MBMAC75°CD1MADC所成角正弦值的最大值為1CD1MADC所成角正弦值的最大值為1D4A1M＝ACBDM截正方體所得的截面面積為1 11 1 1 CD4A1M＝ACBDM截正方體所得的截面面積為1 11 1 1 1 1 MAC90MA60°，BMAC75A1 1 1 BBDAACCBD⊥FM，BD⊥FC1 hh，＝，h＝，D1M的最小值為DMADC所成角正弦值為11，其最大值＝C對；11 1 1 1 1 ∠MFCM﹣BD﹣C的平面角，最大角為∠AFChh，＝，h＝，D1M的最小值為DMADC所成角正弦值為11，其最大值＝C對；11 1 1 1 1 其面積為＝D錯(cuò)．1 DMHI∥ACHD，IBHJBD其面積為＝D錯(cuò)．1 4520分.作家馬伯庸小說《長安十二時(shí)辰》中，靖安司通過長安城內(nèi)的望樓傳遞信息．同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如下圖，在九宮格中，每個(gè)小方格可以在白色和紫色〔此處以陰影代表紫色〕512種不同的顏色組合5121〔如下圖即滿足要求〕．則一共可以傳遞6種信息．〔用數(shù)字作答〕3步分析：①13種狀況，②，在其次行的三個(gè)方格，要求每一列上都有且只有12種狀況，③1種狀況，14．橢圓F1、F2，點(diǎn)M〔4，4〕．P14．橢圓F1、F2，點(diǎn)M〔4，4〕．P為橢解：由橢圓的方程可得：a＝2，b＝c＝1，1圓C解：由橢圓的方程可得：a＝2，b＝c＝1，1所以點(diǎn)F2〔1，0〕，所以PM PF PM+PF 4- ＝12-≥MF 42-＝，1 1 由橢圓的定義可得|PF|+|PF|所以PM PF PM+PF 4- ＝12-≥MF 42-＝，1 1 21P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，PM﹣PF1，21故答案為：1．∠ACB＝120AB兩點(diǎn)的距離為45m．海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象B兩點(diǎn)間的距C，D，測得CD＝45m，∠∠ACB＝120AB兩點(diǎn)的距離為45m．解：如下圖：∴∠CBD＝30°，由正弦定理，得，△BCD中，CD＝45，∠BDC＝15°，∠BCD＝∠ACB+∴∠CBD＝30°，由正弦定理，得，△ACD中，CD＝45，∠DCA＝15°，∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°+15°＝150°，∴∠CAD＝15°，∴AD＝CD＝45，＝452+〔45〕2﹣2×45×45×cos135°△ABDAB＝452+〔45〕2﹣2×45×45×cos135°∴AB＝45A，∴AB＝45A，B45，故答案為：45．11 1 1 BCD29故答案為：45．11 1 1 ABCDOO的體積等于11 1 111O的外表積等于〔28211 1 1 2 3 4 5 6 7 8 ﹣ABCABCDOO的體積等于11 1 111O的外表積等于〔28211 1 1 2 3 4 5 6 7 8 ﹣16〕π．O12ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)，﹣16〕π．O1VO1V＝＝．AC＝21AC＝21，OM＝r＝1，1∵，∴，ON＝2﹣2O2﹣2，O4π×22＝〔28﹣16 〕π假設(shè)選①，，〔1〕利用正弦定理可得：sinA＝＝ sinB，可得sinB＝a＞bB＝，C＝，故答案為：，〔28﹣16 〕π．6故答案為：，〔28﹣16 〕π．①；②①；②；③．，且 ．求：〔1〕a的值；問題：在△ABC 中，內(nèi)角A，B，C 的對邊分別為a，b，③．，且 ．求：〔1〕a的值；解：由于＝，利用正弦定理可得：a＝解：由于＝，利用正弦定理可得：a＝〔b﹣c〕+b2+c2﹣a2＝bc，利用余弦定理可得cosA＝＝＝，A∈〔0，π〕，A＝，a＝＝＝2．〔a＝＝＝2．〔2〕S△ABC＝acsinB＝2×4×＝2．假設(shè)選②，，〔1〕可得cosB＝＝，由正弦定理可得a＝＝＝4．〔2〕由于sinC＝sin〔A+B〕＝sinAcosB+cosAsinB＝+＝，S△ABC＝absinC＝46×＝．假設(shè)選③，，〔1〕B＝π﹣A﹣C＝，a＝＝＝．〔2〕S△ABC＝absinC＝2×sin＝．AG＝2GO，CAa＝＝＝．〔2〕S△ABC＝absinC＝2×sin＝．AG＝2GO，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．求證：GEACD；求證：平面ABD⊥平面BCD．【解答】證明：〔1〕OBDAG＝2GOG為△ABD的重心，BGADHCH，BG＝2GHBE＝2EC，即＝，GE∥即＝，CH?ACD，GE?ACD，GEACD．〔1〕∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，又AB＝AD＝ ，BD＝2，可得△ABD為等腰直角三角形，又AB＝AD＝ ，BD＝2，可得△ABD為等腰直角三角形，AO＝BD＝1，由△BCDCO＝BD＝，由△BCDCO＝BD＝，∴AO2+CO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．AO⊥BD，BD∩OC＝O，∴AOBCD，AO?ABD，ABDBCD．l：y＝kx+1過拋物線E：x2＝2py〔p＞0〕E交于A，BMAB中點(diǎn)．E的方程；解：〔1〕拋物線E：x2＝2py〔p＞0〕的焦點(diǎn)為，AB解：〔1〕拋物線E：x2＝2py〔p＞0〕的焦點(diǎn)為，則l：y＝kx+1上，所以則l：y＝kx+1上，所以p＝2，由，所以x2﹣4kx﹣4＝0，〔2〕A〔x1，由，所以x2﹣4kx﹣4＝0，則有，，ABM〔2k，2k2+1則有，，MCDd＝2k2+1，CD＝MCDd＝2k2+1，CD＝，所以△MCD的面積為，則在[0，+∞〕上單調(diào)遞增，所以△MCD的面積為，則在[0，+∞〕上單調(diào)遞增，k＝0時(shí)，S取得最小值ly＝1．學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀使用手機(jī)5不使用手機(jī)20總計(jì)學(xué)習(xí)成績一般總計(jì)3050補(bǔ)充完整所給表格，并依據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)有關(guān)；9人，再從這933XX的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：參考數(shù)據(jù)：n＝a+b+c+d．P〔K2≥k〕00.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：〔1〕完成列聯(lián)表如下：使用手機(jī)不使用手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 52025學(xué)習(xí)成績一般 151025總計(jì) 203050∴＝≈0.0533＜10.828，99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用手機(jī)有關(guān)；9×＝699×＝69×＝3人，P〔X＝0〕＝＝，P〔X＝1〕＝＝，933XP〔X＝0〕＝＝，P〔X＝1〕＝＝，P〔X＝2〕＝P〔X＝