動(dòng)點(diǎn)問題解析

關(guān)于動(dòng)點(diǎn)問題解析第1頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題----動(dòng)態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題。

在解這類問題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動(dòng)”所迷惑，而是要在“動(dòng)”中求“靜”，化“動(dòng)”為“靜”，---找出切入點(diǎn)，充分利用圖中條件，建立模型（方程和函數(shù)），這樣就能找到解決問題的途徑。

第2頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三

【麗水市小中考】23.如圖1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=30°,D為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DP⊥AB交折線A—C—B于點(diǎn)P,設(shè)AD的長(zhǎng)為x,△APD的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.（1）當(dāng)x=4.5時(shí),求AP的長(zhǎng)；（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)解析式；（3）求x為何值時(shí),△APD的面積為圖1ABCPD圖2xOy4.5C2FC1第3頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三1、如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,時(shí)間為t(s).7430°P當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC為等腰三角形？若△PBC為等腰三角形則PB=BC∴7-t=4∴t=3一、問題情景7-t第4頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC為直角三角形？74(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿

AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。射線二、問題情景變式74∟pp第5頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三1.如圖：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得△PBC面積為6？P（三）動(dòng)腦創(chuàng)新再探新知t2767第6頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三（1）當(dāng)t為何值時(shí)，(0＜t≤3)PQ∥BC?PDQ2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)

點(diǎn)Q由AB中點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)若PQ∥BC則△AQP～△ABC（四）實(shí)踐新知提煉運(yùn)用2t5+t第7頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三(2)設(shè)△

APQ的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系。∟M∟N2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)

點(diǎn)Q由AB中點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t≤3)PDQPDQ（四）實(shí)踐新知提煉運(yùn)用(2)設(shè)△

APQ的面積為y()，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系。(0＜t≤3)第8頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三∵△APM∽△ABC相似法2.(2)（四）實(shí)踐新知提煉運(yùn)用PDQM第9頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法2.(2)（四）實(shí)踐新知提煉運(yùn)用第10頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三N∟PDQ三角函數(shù)法2.(2)（四）實(shí)踐新知提煉運(yùn)用第11頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2.（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)

點(diǎn)Q由AB中點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)若點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向C運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止后，點(diǎn)Q繼續(xù)沿DB向B運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后繼續(xù)向CB方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，設(shè)△

APQ的面積為y(cm)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系。

（四）實(shí)踐新知提煉運(yùn)用∟PDQ1035Qt6N813第12頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三（五）綜合體驗(yàn)清點(diǎn)收獲收獲一：化動(dòng)為靜找切入點(diǎn)收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合充分利用圖形和條件收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型第13頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2.(4)是否存在某一時(shí)刻t，使△

APQ的面積與△

ABC的面積比為7︰15？若存在，求出相應(yīng)的t的值；不存在說明理由。(0＜t≤3)∴當(dāng)t=2時(shí)，△APQ的面積與△ABC的面積比為7︰15PDQ計(jì)算要仔細(xì)（六）變式訓(xùn)練提煉運(yùn)用第14頁，講稿共16頁，2023年5月2日，星期三2.（5）連接DP,得到△QDP，那么是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)D在線段QP的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，說明理由。(0＜t≤3)∵點(diǎn)D在線段PQ的中垂線上∴DQ=DP∴方程無解。即點(diǎn)D都不可能在線