初中數(shù)學(xué)說(shuō)課的標(biāo)準(zhǔn)及案例分析 省賽獲獎(jiǎng)

初中數(shù)學(xué)說(shuō)課的標(biāo)準(zhǔn)及案例分析何小亞華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授教育部“國(guó)培計(jì)劃”專(zhuān)家?guī)焓着鷮?zhuān)家全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事、副秘書(shū)長(zhǎng)廣東省中小學(xué)繼續(xù)教育專(zhuān)家組成員《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》雜志副主編初中數(shù)學(xué)說(shuō)課的標(biāo)準(zhǔn)及案例分析演講提綱一、說(shuō)課的專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)二、說(shuō)課的核心問(wèn)題三、說(shuō)課的案例分析初中數(shù)學(xué)說(shuō)課的標(biāo)準(zhǔn)及案例分析一、說(shuō)課的專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)一、說(shuō)課的專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)

初中數(shù)學(xué)說(shuō)課的標(biāo)準(zhǔn)及案例分析

一、說(shuō)課的專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)二、說(shuō)課的核心問(wèn)題問(wèn)題：獲獎(jiǎng)?wù)f課稿的美中不足？

一個(gè)獲省特等獎(jiǎng)后，再獲全國(guó)青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)的案例1.doc

案例2：平均數(shù).doc

案例3：配方法.doc數(shù)學(xué)新課程已經(jīng)實(shí)施了十年，但許多教師，包括專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教育研究者，仍未能明確數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的內(nèi)涵外延。眾多的數(shù)學(xué)教育雜志上的優(yōu)秀教案，不少?lài)?guó)家級(jí)、省級(jí)的獲獎(jiǎng)教案，都出現(xiàn)了下面的一些硬傷：目標(biāo)內(nèi)涵不清楚、目標(biāo)串位、目標(biāo)層次要求不清楚、目標(biāo)空洞無(wú)物、目標(biāo)與內(nèi)容不協(xié)調(diào)、目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際不符……

造成如此狀況的原因是什么？缺少數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)二、說(shuō)課的核心問(wèn)題

就是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的問(wèn)題——目標(biāo)設(shè)計(jì)！數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)1.評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)2.數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的內(nèi)容層次3.設(shè)計(jì)三維目標(biāo)的注意事項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)的終點(diǎn)學(xué)生學(xué)前的狀況已有的：言語(yǔ)信息動(dòng)作技能智慧技能認(rèn)知策略態(tài)度學(xué)習(xí)外部條件刺激學(xué)生學(xué)后的狀況習(xí)得的：言語(yǔ)信息動(dòng)作技能智慧技能認(rèn)知策略態(tài)度相互作用學(xué)習(xí)圖1-2教學(xué)設(shè)計(jì)思路圖

(何小亞,2008)1.評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)（R.M.Gagné）:言語(yǔ)信息、智慧技能、動(dòng)作技能、態(tài)度、認(rèn)知策略.在數(shù)學(xué)教育中,其含義如下（何小亞,2008）:1）言語(yǔ)信息是指通過(guò)言語(yǔ)傳達(dá)信息的能力,即“知識(shí)”,“知道是什么”的能力.習(xí)得數(shù)學(xué)言語(yǔ)信息的學(xué)生，能夠回答一些陳述性的數(shù)學(xué)知識(shí)，如會(huì)說(shuō)、會(huì)背、會(huì)寫(xiě)一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論，但并不能理解和運(yùn)用。2）動(dòng)作技能是指將各動(dòng)作組成連貫、精確的完整動(dòng)作的能力.例如，繪制函數(shù)圖像，動(dòng)手制作幾何模型，用直尺和圓規(guī)二等分一個(gè)已知角，動(dòng)手獲取測(cè)量數(shù)據(jù)，等等。3）智慧技能是運(yùn)用符號(hào)與環(huán)境相互作用的能力.即“知道如何去做”的能力.習(xí)得數(shù)學(xué)概念的學(xué)生，學(xué)會(huì)了運(yùn)用概念去識(shí)別概念的例證和反例，也就學(xué)會(huì)了以其為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)個(gè)體進(jìn)行歸類(lèi)的能力；習(xí)得了數(shù)學(xué)原理的學(xué)生，能夠?qū)⑵溆糜诰唧w的情境，也就是說(shuō)學(xué)會(huì)了相應(yīng)的心理運(yùn)算操作（產(chǎn)生式）能力。更進(jìn)一步，學(xué)會(huì)了綜合運(yùn)用原理解決問(wèn)題的能力。4）認(rèn)知策略是指指導(dǎo)自己注意、學(xué)習(xí)、記憶和思維的能力.控制自身內(nèi)部技能的能力.

認(rèn)知策略包括一般的認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略。一般的認(rèn)知策略包括復(fù)述的策略、精加工策略（給學(xué)習(xí)內(nèi)容賦予心理意義，構(gòu)建聯(lián)系等.如：人為聯(lián)想、做摘錄、劃線(xiàn)、列提綱與標(biāo)題、提問(wèn)、記筆記.）、組織策略（形成概念圖、分類(lèi)、類(lèi)推、形成產(chǎn)生式、概括等）、問(wèn)題解決策略（表征問(wèn)題策略、化歸策略、波利亞策略等）。參見(jiàn)：何小亞.數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理學(xué).

華南理工大學(xué)出版社，2011.84）認(rèn)知策略認(rèn)知策略包括一般的認(rèn)知策略和元認(rèn)知策略.元認(rèn)知策略是指?jìng)€(gè)體對(duì)自身學(xué)習(xí)過(guò)程的有效監(jiān)控策略。它包括制定認(rèn)知計(jì)劃、實(shí)際控制認(rèn)知過(guò)程、及時(shí)檢查認(rèn)知成果、及時(shí)調(diào)整認(rèn)知計(jì)劃，以及在認(rèn)知活動(dòng)偏離目標(biāo)時(shí)采取補(bǔ)救措施，對(duì)自己的注意力或行為進(jìn)行自我管理。5）態(tài)度是指影響個(gè)體行為選擇的心理狀態(tài).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果中的態(tài)度主要包括：（1）對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度——數(shù)學(xué)信念。例如，數(shù)學(xué)就是計(jì)算；數(shù)學(xué)就是證明；數(shù)學(xué)就是邏輯推理；數(shù)學(xué)是思維的體操；數(shù)學(xué)是解決其它學(xué)科問(wèn)題的有力工具；數(shù)學(xué)是一種文化。數(shù)學(xué)就是一大堆的公式、法則和定理，是一種規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)在意義。（2）對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。比如，數(shù)學(xué)很有好玩；我喜歡解數(shù)學(xué)題；我喜歡幾何；我想研究數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)沒(méi)有意思。（3）對(duì)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的態(tài)度。例如，函數(shù)概念太抽象了；勾股定理太漂亮了，可用來(lái)解決許多實(shí)際問(wèn)題；式子太美了，里面不但有有理數(shù)，還有無(wú)理數(shù)、，還有復(fù)數(shù)，如此簡(jiǎn)潔，如此統(tǒng)一，如此和諧，帥呆了?。ǜ惺軘?shù)學(xué)的美）2.數(shù)學(xué)三維目標(biāo)的內(nèi)容層次1）知識(shí)與技能這一維度指的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。其內(nèi)容主要包括三類(lèi)：一類(lèi)是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理（即數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式、法則）、基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論這樣一些用于回答“是什么”問(wèn)題的陳述性知識(shí)，它屬于言語(yǔ)信息；1）知識(shí)與技能第二類(lèi)是涉及到數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論的運(yùn)用，用于回答“做什么”的問(wèn)題的程序性知識(shí)，它屬于認(rèn)知技能；第三類(lèi)是數(shù)學(xué)操作性技能，它屬于動(dòng)作技能。

知識(shí)與技能目標(biāo)的要求可以分成以下四個(gè)層次：（何小亞.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）芻議.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003.1）了解：能回憶出知識(shí)的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出知識(shí)的常見(jiàn)例證；會(huì)舉例說(shuō)明知識(shí)的相關(guān)屬性。理解：能把握知識(shí)的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系；能區(qū)別知識(shí)的例證與反例。知識(shí)與技能目標(biāo)的要求可以分成以下四個(gè)層次：（何小亞.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）芻議.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003.1）掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能直接把知識(shí)運(yùn)用于新的情境。綜合運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題。“了解”（同義語(yǔ)：知道、認(rèn)識(shí)、辨認(rèn)）、“理解”、“掌握”都是針對(duì)某一具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而言的?！熬C合運(yùn)用”則強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用各種知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

而這里所說(shuō)的“問(wèn)題”則包括純數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，以及介于這兩者之間的應(yīng)用題（部分理想化了的實(shí)際問(wèn)題）。

需要強(qiáng)調(diào)的是，“掌握”是以理解為前提的單個(gè)知識(shí)的運(yùn)用水平。那種會(huì)套用而不理解的水平不屬于“掌握”水平。由于綜合運(yùn)用的難度主要取決于知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量與由已知通向答案的步驟的數(shù)量，以及思路步驟間的跨度大小，因此，綜合運(yùn)用層次還可以據(jù)此細(xì)分。我們?cè)趯?xiě)知識(shí)與技能目標(biāo)時(shí)，可以根據(jù)其知識(shí)與技能的內(nèi)容和層次要求來(lái)寫(xiě)。比如說(shuō)，“了解什么”“理解什么”“掌握什么”“綜合運(yùn)用什么”。綜合運(yùn)用還可以再寫(xiě)細(xì)一些，如“使學(xué)生達(dá)到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)三步驟的綜合運(yùn)用水平?！?/p>

了解和理解反映了構(gòu)建知識(shí)意義的水平；掌握與綜合運(yùn)用反映了知識(shí)遷移運(yùn)用的水平.

知識(shí)運(yùn)用的水平可以分成：正用水平、逆用水平和變形使用水平.如“逆用……定理”、“逆用……公式”、“變形使用……公式”。

“會(huì)解”、“會(huì)用”、“解決”這些術(shù)語(yǔ)既指單一知識(shí)點(diǎn)的掌握水平，也指綜合運(yùn)用水平。數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)概念和原理（1）數(shù)學(xué)概念教學(xué)的本質(zhì)（何小亞，2008）

Ⅰ.概念教學(xué)的本質(zhì)不是低水平的概念言語(yǔ)連鎖學(xué)習(xí)，而是要幫助學(xué)生獲得概念的心理意義，即:形成概念內(nèi)涵的心理表象，最終建構(gòu)起良好的概念圖式.概念圖式由一些反映概念屬性的觀念組成。

Ⅱ.如何評(píng)價(jià)概念圖式的優(yōu)與劣？

標(biāo)準(zhǔn)：1.概念圖式中觀念的多少；

2.觀念的準(zhǔn)確與否；

3.觀念的深刻程度.這三個(gè)維度反映了學(xué)生概念理解的水平.比如，的教學(xué)本質(zhì)是幫助學(xué)生建構(gòu)起認(rèn)知圖式：●

“是一個(gè)數(shù)；它不會(huì)是負(fù)的；●它的平方等于；●在數(shù)軸上它可能是原點(diǎn)也可能在原點(diǎn)的右邊●和都是表示一個(gè)數(shù)的符號(hào)，他們沒(méi)有什么不同；……”又比如，的教學(xué)本質(zhì)是幫助學(xué)生建構(gòu)起認(rèn)知圖式：“是一個(gè)數(shù)；它可正可負(fù)；……”

字母a的良好的認(rèn)知圖式是：

1.作為結(jié)果，它是……；

2.作為過(guò)程，它是……；

3.a的幾何意義是…….

Ⅲ.會(huì)解題，考試成績(jī)好的學(xué)生，并不保證他有好的概念圖式。例如，2009年廣州一摸理科第10題：學(xué)生會(huì)做此題，但不會(huì)做2009年高考廣東卷理科第8題

2009年高考廣東卷理科第8題

Ⅳ.沒(méi)有了反函數(shù)的定義怎么教反函數(shù)？

許多教師對(duì)于《標(biāo)準(zhǔn)》沒(méi)有介紹反函數(shù)的定義，僅要求知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一變化十分困惑，不知如何把握深淺度。（2009年廣東高考理科第3題）強(qiáng)化函數(shù)概念的好例子——反函數(shù)事實(shí)上，反函數(shù)不是什么新玩意，它就是一種與原函數(shù)聯(lián)系緊密的一種函數(shù)。反函數(shù)之所以難教，并不是它本身難，而是它的上位概念函數(shù)概念的教學(xué)出了問(wèn)題，即沒(méi)有真正幫助學(xué)生建構(gòu)起良好的函數(shù)概念認(rèn)知圖式。良好的函數(shù)概念圖式：

★

函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；

★

在一個(gè)集合中任意取定一個(gè)數(shù)，總可以在另一個(gè)集

合里找到唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)；

★

前面的集合叫定義域，那些被唯一確定的所有數(shù)組

成了叫做值域的集合；

★

函數(shù)概念的關(guān)鍵是由誰(shuí)唯一確定了誰(shuí)；

★

函數(shù)概念與函數(shù)所用的符號(hào)沒(méi)有什么關(guān)系，就像人

的名字一樣；……這一心理圖式含有:▲具體的函數(shù)實(shí)例（解析式/圖像/表格/映射圖）▲抽象的對(duì)應(yīng)過(guò)程

▲定義的言語(yǔ)編碼

▲與其它概念的聯(lián)系（方程、曲線(xiàn)、不等式、代數(shù)式等）。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的幾種水平(何小亞，2003)了解：能回憶出概念的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出概念的常見(jiàn)例證；會(huì)舉例說(shuō)明概念的相關(guān)屬性.理解：能把握概念的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)概念建立聯(lián)系；能區(qū)別概念的例證與反例.掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能直接把概念運(yùn)用于新的情境.綜合運(yùn)用：能綜合運(yùn)用概念解決問(wèn)題.（2）數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的本質(zhì)(何小亞，2003)

①原理學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)習(xí)一些概念之間的關(guān)系.

②原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語(yǔ)信息，而是習(xí)得原理的意義，它是一種有意義的學(xué)習(xí).

③原理學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是習(xí)得產(chǎn)生式.只要條件信息一滿(mǎn)足，相應(yīng)的行為反應(yīng)就自然出現(xiàn).學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問(wèn)題.

④習(xí)得原理不是孤立地掌握一個(gè)原理，而是要在原理之間建立聯(lián)系，形成原理網(wǎng)絡(luò).

數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的幾種水平(何小亞，2008）①言語(yǔ)連鎖學(xué)習(xí)水平②正向產(chǎn)生式水平③逆向產(chǎn)生式水平④變形產(chǎn)生式水平①言語(yǔ)連鎖學(xué)習(xí)水平處于這一水平的學(xué)生，會(huì)說(shuō)，會(huì)背，會(huì)寫(xiě)原理的客觀陳述，但不理解原理的本質(zhì)。他們尚未在心理上形成產(chǎn)生式，當(dāng)然也就不能運(yùn)用原理。②正向產(chǎn)生式水平（正用水平）：處于這一水平的學(xué)生，已在心理上形成“若……則……”這一正向產(chǎn)生式，能夠由滿(mǎn)足原理的條件信息推出結(jié)論信息。屬于正向使用數(shù)學(xué)原理的水平。③逆向產(chǎn)生式水平（逆用水平）：處于這一水平的學(xué)生，已在心理上形成“要……就要……”這一逆向產(chǎn)生式，能夠由結(jié)論信息出發(fā)，追尋結(jié)論成立的充分條件。這一水平屬于逆用數(shù)學(xué)原理的水平，是運(yùn)用數(shù)學(xué)原理的較高級(jí)水平。④變形產(chǎn)生式水平（變形使用水平）：例如，學(xué)完兩角和的正切公式后，具有變形產(chǎn)生式水平的學(xué)生，在解一個(gè)綜合性問(wèn)題時(shí)，面對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積“

”這一刺激，他想起了兩角和的正切公式，并根據(jù)需要，知道.。

2）過(guò)程與方法過(guò)程與方法的內(nèi)容是：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，把握數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)（如統(tǒng)計(jì)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)），提高問(wèn)題解決能力。

2）過(guò)程與方法描述過(guò)程與方法目標(biāo)的常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)有：經(jīng)歷……過(guò)程、培養(yǎng)……能力、領(lǐng)悟……思想方法、發(fā)展……意識(shí)、學(xué)習(xí)……的問(wèn)題解決方法；觀察、參與、嘗試；探索、研究、發(fā)現(xiàn)；合作、交流、反思。3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

這里的情感是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的比較穩(wěn)定的情緒體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)態(tài)度是指，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)對(duì)象的心理傾向或立場(chǎng)。表現(xiàn)出興趣、愛(ài)好、喜歡與否、看法立場(chǎng)。

數(shù)學(xué)態(tài)度包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度（數(shù)學(xué)信念）、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、對(duì)數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的態(tài)度。3）情感態(tài)度與價(jià)值觀這一維度目標(biāo)的內(nèi)容還包括宏觀的價(jià)值觀和數(shù)學(xué)審美觀，如：對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的看法；辯證法的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔整齊之美、統(tǒng)一和諧之美、抽象概括之美、對(duì)稱(chēng)之美、精確之美?？坍?huà)情感態(tài)度目標(biāo)的術(shù)語(yǔ)有：感受……、體會(huì)