線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章

線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二章矩陣及其運(yùn)算矩陣定義 由個(gè)數(shù)排成的行列的數(shù)表稱為m行n列矩陣。簡(jiǎn)稱矩陣，記作，簡(jiǎn)記為，。說明 元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。擴(kuò)展 幾種特殊的矩陣：方陣：行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣A。記作：An。行(列)矩陣：只有一行(列)的矩陣。也稱行(列)向量。同型矩陣：兩矩陣的行數(shù)相等，列數(shù)也相等。相等矩陣：AB同型,且對(duì)應(yīng)元素相等。記作：A＝B零矩陣：元素都是零的矩陣（不同型的零矩陣不同）對(duì)角陣：不在主對(duì)角線上的元素都是零。單位陣：主對(duì)角線上元素都是1，其它元素都是0，記作：En(不引起混淆時(shí)，也可表示為E)（課本P29—P31）注意 矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個(gè)算式，一個(gè)數(shù)字行列式經(jīng)過計(jì)算可求得其值，而矩陣僅僅是一個(gè)數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同。第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算矩陣的加法 設(shè)有兩個(gè)矩陣，那么矩陣與的和記作，規(guī)定為說明只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行加法運(yùn)算。（課本P33）矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律；，稱為矩陣的。（課本P33）數(shù)與矩陣相乘 數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律（設(shè)為矩陣，為數(shù)）；；。（課本P33）矩陣相加與數(shù)乘矩陣統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算。矩陣與矩陣相乘 設(shè)是一個(gè)矩陣，是一個(gè)矩陣，那么規(guī)定矩陣A與矩陣B的乘積是一個(gè)矩陣，其中，，并把此乘積記作注意 1。A與B能相乘的條件是：A的列數(shù)＝B的行數(shù)。2。矩陣的乘法不滿足交換律，即在一般情況下，，而且兩個(gè)非零矩陣的乘積可能是零矩陣。3。對(duì)于n階方陣A和B，若AB=BA，則稱A與B是可交換的。矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律；求逆矩陣方法 更好的求逆矩陣的方法--chapter3初等變換法（A,E)逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。。（以上證明見課本P43）。。總結(jié) 逆矩陣的計(jì)算方法；；第四節(jié)矩陣分塊法矩陣分塊 將矩陣A用若干條縱線和橫線分成許多個(gè)小矩陣，每一個(gè)小矩陣稱為A的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣。分塊的目的是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算。分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則加法 A與B同型，且A、B的分塊方法相同，則A與B的和定義為對(duì)應(yīng)子塊相加。數(shù)乘 。轉(zhuǎn)置 。(先外轉(zhuǎn)再內(nèi)轉(zhuǎn))乘法 首先AB有意義，其次A的列的分法與B的行的分法相同。，，。結(jié)論 分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運(yùn)算性質(zhì)類似。分塊對(duì)角陣（準(zhǔn)對(duì)角矩陣）設(shè)A為n階矩陣，若A的分塊矩陣只有在主對(duì)角線上有非零子塊，其余子塊都為零矩陣，且非零子塊都是方陣，即，，則有：。，（diag（A）表示對(duì)角陣A）（課本P？）有用的結(jié)論線性方程組的分塊