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文檔簡介
45班原來都有一塊邊長為a米的正方形他們兩個班的面積一樣嗎?5班要求再增加一塊邊長為b米的正方形衛(wèi)生區(qū)。
4班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長增加b米,擴充為一個邊長為(a+b)米的大正方形。謝文娟完全平方公式14.2.2完全平方公式奎屯市第八中學謝文娟謝文娟完全平方公式計算并觀察下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?一.自主探究(1)(p+1)2=
;(2)(m+2)2=
;(3)(p-1)2=
;(4)(m-2)2=
.猜測:(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4→p2+2·p·1+12→m2+2·m·2+22→p2-2·p·1+12→m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通過計算驗證你的猜想嗎?(p+1)2=(p+1)(p+1)謝文娟完全平方公式你能從幾何的角度來驗證這個猜想嗎?(1)(a+b)2=a2+2ab+b2
探究1.如圖,一塊邊長為a的正方形,現(xiàn)將其邊長增加b,形成一個大正方形,請用不同的方法來表示大正方形的面積。①整體看:是邊長為
的大正方形,面積=
;②部分看:(用分割法)四塊面積分別為
,四塊面積的和=
。所以
=bbaaa2ababb2b2(a+b)2
(a+b)a2,ab,ab,b2a2+2ab+b2a2+2ab+b2
(a+b)2
謝文娟完全平方公式(2)(a–b)2=a2–2ab+b2
探究2.如圖一塊邊長為a的正方形,現(xiàn)將其邊長減少b,形成一個新的正方形,請用不同的方法來表示形成的新正方形的面積。試著畫一畫圖①整體看:是邊長為
的正方形,面積=
;②間接計算:你能用什么方法表示出新的正方形的面積?所以
=
(a–b)(a–b)2
a2–2ab+b2
(a–b)2
aabba-ba2–2ab+b2
謝文娟完全平方公式文字敘述:
兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式二.新知講授完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點試一試判斷計算結(jié)果正誤,錯誤的請說出正確答案(1)(a+1)2=a2+1a2+2a+1(2)(a-2)2=a2-4a2-2ab+b2(3)(a-2b)2=a2-2ab+2b2a2-4ab+4b2謝文娟完全平方公式例1、運用完全平方公式計算:(1)(4m+n)2(2)992謝文娟完全平方公式(1)(2x+1)2隨堂練習一:(2)(3)1022(4)(-x
-2y)2謝文娟完全平方公式三.解決問題4班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長增加b米,擴充為一個邊長為(a+b)米的大正方形;5班要求再增加一塊邊長為b米的正方形衛(wèi)生區(qū)。4班的衛(wèi)生區(qū)面積是(a+b)2平方米5班的衛(wèi)生區(qū)面積是(a2+b2)平方米它們相等嗎?(a+b)2≠a2+b2謝文娟完全平方公式5班
4班a2+b2(a+b)2≠babababaaba2b2aba2b2謝文娟完全平方公式四.延伸拓展
若
求a2+
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