北師大初一數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加減法》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識講解

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.(?河南模擬)某市一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,那么這天的最高氣溫比

最低氣溫高()

A.-10℃B.-6℃C.10℃D.6℃

2.(?吉林)若等式0口1二-1成立，則口內(nèi)的運(yùn)算符號為()

A.+B.-C.XD.4-

3.兩個有理數(shù)相加，和小于其中一個加數(shù)而大于另一個加數(shù)，需滿足()

A.兩個數(shù)都是正數(shù)B.兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)

C.一個是正數(shù)，另一個是負(fù)數(shù)D.至少有一個數(shù)是零

4.下列說法中正確的是

A.正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0

B.兩個正數(shù)相加和為正；兩個負(fù)數(shù)相加和為負(fù)

C.兩個有理數(shù)相加，等于它們的絕對值相加

D.兩個數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)一定是負(fù)數(shù)

5.下列說法正確的是()

A.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)

B.負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)

C.正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)

D.被減數(shù)一定大于差

6.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.l)kg,(25±0.2)kg,(25

±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

7.-3+5的相反數(shù)是().

A.2B?一2C.-8D.8

二、填空題

8.有理數(shù)a,b,cc在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用或

(1)Ia|Ib|；(2)a+b+c0：

(3)a-b+c0；(4)a+cb；8aoe

(5)c-ba.

9.(,上海)計算：|-2|+2=.

10.某月股票M開盤價20元，上午10點(diǎn)跌1.6元，下午收盤時又漲了0.4元，則股票這天

的收盤價是.

11.列出一個滿足下列條件的算式：(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和為-5,；(2)一個

加數(shù)是0,和是-5；(3)至少有一個加數(shù)是正整數(shù)，和是-5,.

12.數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對于任意兩個有理

數(shù)a和b,有a+b=a-b+l,請你根據(jù)新運(yùn)算，計算(2☆3)^2的值是.

13.(?漢陽區(qū)模擬)計算(-3)+(-9)的結(jié)果為.

三、解答題

14.計算題

4^--11)+(-1.75)13

(1)-(-(2)-2.125+3--(-5-)-(+3.2)

沁4

21772923132

(3)+——-5(4)-------+1-+——2+-

332334243

2312

(5)—(+-)—-----F(----)

3255

(6)-1+2-3+4-5+6-7+8-.-2001+2002-2003+2004

15.已知：|a|=2,|b|=3,求a+b的值.

16.(?永嘉縣校級模擬)某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果

以每套兒童服裝55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2,

-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(單位：元)

(1)當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？

(2)盈利(或虧損)了多少錢？

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】解：2-(-8)

=2+8

=10℃.

故選C.

2.【答案】B

3.【答案】C

【解析】舉例驗(yàn)證.

4.【答案】B

【解析】舉反例：如5+(-2)=+3#0,故A錯；如：(-2)+(-3)W|-2|+|-3|,故C錯；

如(+2)+(—8)=-6,故D錯誤.

5.【答案】C

【解析】舉反例逐一排除.

6.【答案】B

【解析】因?yàn)樽畹椭亓繛?4.7kg,最大重量為25.3kg,故質(zhì)量最多相差25.3-24.7=

0.6kg.

7.【答案】B

二、填空題

8.【答案】<,<,>>>>>

【解析】由圖可知：網(wǎng)>同>同，且。<a<0,c>0,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答

案.

9.【答案】4.

10.【答案】18.8元

【解析】跌1.6元記為-1.6元，漲0.4元記為+0.4元，故有收盤價為

20+(-1.6)+0.4-18.8.

11.【答案】(1)(-2)+(-3)=-5(2)(-5)+0=-5(3)2+(-7)=-5

【解析】答案不唯一.

12.【答案】一1

(解析］(2☆3)☆2=(2*3)-2+1=2-3+1-2+1=-1

13.【答案】-12.

【解析】同號兩數(shù)相加的法則是取相同的符號，并把絕對值相加.原式=-(3+9)=-

12.

三、解答題

22

14.【解析】(1)原式=(-§+1§)+(-1.75+1.75)=1；

131

原式=[+3w—(+3.2)]+[-(-5j)-2.125]=3-

目一二1729、7匚71

(3)原式=9—I-------)-----5=

3332~6

223311

(4)原式=(---1—)+(1—)+1—2=—

334422

231223122312_83

(5)原式=3-25-55--30

(6)原式=-1+2—3+4+…―2001+2002-2003+2004

=(―1+2)+(-3+4)++(-2003+2004)=1x1002=1002

15.【解析】由題意知：a=±2,b=±3,所以要分四種情況代入求值.

：|a|=2,a=±2,V|b|=3,；.b=±3.

當(dāng)a=+2,b=+3時，a+b=(+2)+(+3)=+5;

當(dāng)a=+2,b=-3時，a+b=(+2)+(-3)=T;

當(dāng)a=-2,b=+3時，a+b=(-2)+(+3)=+l;

當(dāng)a=-2,b=-3時，a+b=(-2)+(-3)=-5.

16.【解析】

解：根據(jù)題意得

(1)2-3+2+1-2-1+0-2=-3,

55X8+(-3)=437元，

V437>400,

，賣完后是盈利；

(2)437-400=37元，

故盈利37元.

有理數(shù)的加減法(基礎(chǔ))

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會使用運(yùn)算律簡算；

2.掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；

3.熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算

律合理簡算，并會解決簡單的實(shí)際問題.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法

1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法.

2.法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：

(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則.

(2)確定和的符號(是“+”還是“一”).

(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減).

3.運(yùn)算律：

加法文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變

有理交換a+b=b+a

符號語言

數(shù)加律

法運(yùn)加法三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，

文字語言

算律結(jié)合和不變

律符號語言(a+b)+c=a+(b+c)

要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號.

【高清課堂：有理數(shù)的加減382681有理數(shù)的減法】

要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法

1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?

=7,求？,減法是加法的逆運(yùn)算.

要點(diǎn)詮釋：(1)任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算.

(2)幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的

絕對值.

2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：a-b^a+(-h).

要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減

數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)如:

耳號變加?減號變加號

6-(-2)=6+(+2)(-2)1產(chǎn)

I____

域數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)域數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)

要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算

將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計算.

【典型例題】

類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算

1.計算:

(1)(+20)+(+12)；⑵H+(3)(+2)+(Tl)；

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0.

【答案與解析】(1)(2)屬于同一類型，用的是加法法則的第一條；(3)(4)屬于同一類,

用的是加法法則的第二條；(5)用的是第二條：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；(6)用的是

法則的第三條.

(1)(+20)+(+12)=+(20+12)=+32=32；

(3)(+2)+(-11)=-(11-2)=-9

(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)=0；

(6)(-5)+0=-5.

【總結(jié)升華】絕對值不等的異號兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時，一定要先

確定符號，再計算絕對值.

舉一反三:

【變式1】計算：[-31]+[+31]

【答案】卜撲得

【變式2】計算：(1)(+10)+(-11);(2)[-1皆+(一|)

【答案】(1)(+10)+(-11)=-(11-10)=-1；

類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算

計算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25).

【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)

的加法進(jìn)行計算.

【答案與解析】法一:

減號變加號

II減號變加號

(1)(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37,II

I_________T(2)(+2)-(-25)=(+2)+(+25)=27.

減數(shù)變相反數(shù)族數(shù)變相反數(shù)

法二：(1)原式=-32-5=-32+(-5)=-37；(2)原式=2+25=27

【總結(jié)升華】算式中的“+”或既可以看作運(yùn)算符號按法則進(jìn)行計算，也可以看作是性

質(zhì)符號按多重符號化簡進(jìn)行計算.

舉一反三：

【變式】(?泰安)若()-(-2)=3,則括號內(nèi)的數(shù)是()

A.-1B.1C.5D.-5

【答案】B.

根據(jù)題意得：3+(-2)=1,則1-(-2)=3.

類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

(春?浦東新區(qū)期中)計算：3.8+41-(+6-1)+(-8.2)

453

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，求解即可.

【答案與解析】

解：原式=(3.8-6.8)+(4^-8.2)

43

=-3-4-L

12

=-7-L,

12

【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的知識，如果在一個式子里，有加法也有減

法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式.

舉一反三：

【高清課堂：有理數(shù)的加減382681簡便方法計算】

【變式】用簡便方法計算：

(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.l)+(+0.8)+(-0,7)

35532

(2)2-+(-1-)+(――)+-+(-4-)

48683

【答案】(1)原式=[(-3.8)+(-4.2)]+[(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2

(2)原式=+(---——+——-)--3+[———+—+(_-——)]-_3_1-_4

4868388866

類型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用

Cd.(秋?香洲區(qū)期末)郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南

騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?cm表示1km,畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表

示出A、B、C三個村莊的位置；

(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?

(3)郵遞員一共騎了多少千米？

【思路點(diǎn)撥】(1)以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较蛴?cm表示1km,按此畫出數(shù)軸即可；

(2)可直接算出來，也可從數(shù)軸上找出這段距離；

(3)郵遞員一共騎了多少千米？即數(shù)軸上這些點(diǎn)的絕對值之和.

【答案與解析】

解：(1)依題意得，數(shù)軸為：

BAC

―~~~--5~^10155456~;

(2)依題意得：C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為：2+4=6(千米)；

(3)依題意得郵遞員騎了:2+3+9+4=18(千米).

【總結(jié)升華】本題主要考查了學(xué)生有實(shí)際生活中對數(shù)軸的應(yīng)用能力，只要掌握數(shù)軸的基本知

識即可.

舉一反三：

【變式1】華英中學(xué)七年級(14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100分，

答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：

第1組第2組第3組第4組第5組

100150350-400-100

(1)第一名超過第二名多少分?

(2)第一名超過第五名多少分?

【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分.

(1)350T50=200(分)

(2)350-(-400)=350+400=750(分)

答：第一名超過第二名200分；第一名超過第五名750分.

【變式2】某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：

197,202,197,203,200,196,201,198.

計算出售的糧食總共多少千克？

【答案】法一：以200(千克)為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，則

這8個數(shù)的差的累計是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6

200X8+(-6)=1594(千克)

答：出售的糧食共1594千克.

法二：197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)

答：出售的糧食共1594千克.

【鞏固練習(xí)】

—?、選擇題

L(?懷化)某地一天的最高氣溫是12℃,最低氣溫是2℃,則該地這天的溫差是()

A.-10℃B.10℃C.14℃D.-14℃

2.(?儀征市一模)比-1小的數(shù)是()

A.-B.C.-D.

3.如果三個數(shù)的和為零，那么這三個數(shù)一定是().

A.兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)B.兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)

C.三個都是零D.其中兩個數(shù)之和等于第三個數(shù)的相反數(shù)

4.若a>0,人<0,同<網(wǎng)，則a與/?的和是()

A.-W-HB.-(I小忱c.W+HD.

5.下列判斷正確的是()

A.兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).

B.若兩數(shù)的差為正數(shù)，則兩數(shù)都為正數(shù).

C.零減去一個數(shù)仍得這個數(shù).

D.—個數(shù)減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù).

6.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1)kg,(25+0.2)kg,(25

±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

二、填空題

7.有理數(shù)a,。,C在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用或填空：

(1)Ia|\b\；(2)a+b+c0：:「

(3)a—6+c0；(4)<a+cb；

(5)c—ba.

8.(春?廣饒縣校級月考)小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折

中還有元.

9.若a,b為整數(shù)，且|a-2|+|a-bI=1,則a+b=.

10.某地的冬天，半夜的溫度是-5。*早晨的溫度是T。。，中午的溫度是4。。則

(1)早晨的溫度比半夜的溫度高度；

(2)早晨的溫度比中午的溫度低度.

11.北京與紐約的時差為T3(負(fù)號表示同一時刻紐約時間比北京時間晚).如果現(xiàn)在是北京

時間15：00,那么紐約時間是

12.數(shù)學(xué)活動課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對于任意兩個有理

數(shù)a和b,有a^b=a-b+l,請你根據(jù)新運(yùn)算，計算(2+3)^2的值是.

三、解答題

13.計算題

(3

(1)0+1-(T)-------------(+5)-+|-4|；

0—21—+|+3—

34

44444

(3)9—+99—+999—+9999—+99999一

55555

(4)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100的值.

11111

(5)--1---1---1---1---

8244880120

2311

(6)-------(+—)-----+

3255

14.（秋?萬州區(qū)校級月考）數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x,不大于3的正

整數(shù)的個數(shù)為y,絕對值等于3的整數(shù)的個數(shù)為z,求：x+y+z的值.

15.（?南海區(qū)校級模擬）股民李星星在上周星期五以每股11.2元買了一批股票，下表為本

周星期一到星期五該股票的漲跌情況

求：（1）本周星期三收盤時，每股的錢數(shù).

（2）李星星本周內(nèi)哪一天把股票拋出比較合算，為什么？

星期一二三四五

每股漲跌/元+0.4+0.45-0.2+0.25-0.4

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B.

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：-1-=-，

故選C.

3.【答案】D

【解析】若a+力+c=0,則a+Z?=-c1或b+c=-a或a+c=—c,所以D正確.

4.【答案】D

【解析】（a+人）的符號與絕對值較大的人一致為負(fù)的，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值，即有一（同一時）.

5.【答案】D

【解析】A錯誤，反例：2-（-3）=5,而5>2；B不對，反例：2-（-3）=5,而-3為負(fù)

數(shù)；C錯誤，0-2=-2,0-（-2）=2,所以零減去一個數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù).

6.【答案】B

【解析】因?yàn)樽畹椭亓繛?4.7kg,最大重量為25.3kg,故質(zhì)量最多相差25.3-24.7=

0.6kg.

二、填空題

7.【答案】<,<,>,>>>

【解析】由圖可知：網(wǎng)>同>同，且。<a<0,c>0,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則可得答

案.

8.【答案】340

【解析】450-260+150=290+150=340(元).

9.【答案】2,6,3或5

【解析】當(dāng)|a-2|=l,|a-b|=0時，得：a+b=6或2；當(dāng)|a-2|=0,|a-b|=l時,

得：a+b=3或5；

10.【答案】(1)4(2)5

【解析】(1)~1~(~5)-4(2)-1-(+4)=-5

11.【答案】2：00

【解析】15：00+(-13)=2：00.

12.【答案】-1

【解析】(2☆3)☆2=(2i^3)-2+1=2-3+1-2+1=-1

三、解答題

34

13.【解析】(1)原式=1一[-1+]-5+亍]+4=5-(—5)=10

(2)原式=0—212+(+3_1]+[+2]+(__1]=_212+3工+2_』

3I4八3)I4J3434

=^-21|+|^31-^=-21+3=-18

(3)原式

=(10+100+1000+10000+100000)+++

=111110+(-1)=111109.

(4)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100

=[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+,,,+[97+(-98)+(-99)+100]

=0+0++…+0=0.

1111111111

(z5)-+—+—+—+——=----+-----+----+-----+------

82448801202x44x66x88x1010x12

1,11111111111z11、5

22446688101012221224

2312/23I12.231283

(6)原式一-=一--------)--(------=一一

32553255325530

14?【解析】

解：根據(jù)數(shù)軸，到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)為0,±1,±2,即x=5,

不大于3的正整數(shù)為1,2,3,即y=3,

絕對值等于3的整數(shù)為3,-3,即z=2,

所以x+y+z=10.

15.【解析】解：(1)根據(jù)題意得：11.2+0.4+0.45+(-0.2)=11.85(元)，

則本周星期三收盤時，該只股票每股為11.85元；

(2)根據(jù)題意得：11.2+0.4+0.45+(-0.2)+0.25=12.1(元)，

則本周該只股票最高價12.1元出現(xiàn)在周四，李星星本周四把股票拋出比較好.

有理數(shù)的加減法(提高)

責(zé)編：康紅梅

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會使用運(yùn)算律簡算；

2.掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系，體會其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化

的思想；

3.熟練地將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號和性質(zhì)符號的意義，運(yùn)用加法運(yùn)

算律合理簡算，并且會解決簡單的實(shí)際問題.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法

1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法.

2.法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0：

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：

(1)判斷兩個加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則.

(2)確定和的符號(是“+”還是“一”).

(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減).

3.運(yùn)算律：

加法文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變

有理交換a+b=b+a

符號語言

數(shù)加律

法運(yùn)加法三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，

文字語言

算律結(jié)合和不變

律符號語言(a+b)+c=a+(b+c)

要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號.

要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法

1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?

=7,求？，減法是加法的逆運(yùn)算.

要點(diǎn)詮釋：(1)任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算.

(2)幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的

絕對值.

2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：a-b=a+(-b).

要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減

數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)如:

減號變加號減號變加號

I----------1

6-(-2)=6+(+2)

IA

域數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)

要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算

將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計算.

【典型例題】

類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算

C1.(秋?江都市月考)閱讀下題的計算方法.

計算-哈+(-9務(wù)+17%(-3?

bJ/

解:原式=[(-5)+(

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(

=0+(-旦)

4

=一5

4

上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計算:

(-2011-1)+(-201o1)+40224+(-1^-)-

bo□z

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法,

可得答案.

【答案與解析】

解：原式=[(-2011)+(-A)]+[(-2010)+(-2)解[4原式2]+[(-1)+(-1)]

6332

=[(-2011)+(-2010)+4022+(-1)]+[(-8)+(-2)+2+(-1)]

6332

=0+(-A)

3

【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的加法，拆項(xiàng)法是解題關(guān)鍵.

舉一反三：

【高清課堂：有理數(shù)的加減法382681有理數(shù)的加法例2】

【變式1】計算：⑴-7—+10—；(2)(---)+(-7.3)；(3)1—+(-2—)；(4)

26243

7-+(-3.8)+(-7.2)

5

【答案】(1)原式=+(10，_7，)=(9_7)+(1，_，)=22;

62623

(2)原式=一(0.5+7.3)=-7.8;(3)原式=_(2；-1；)=一13；

(4)原式=7.2—7.2—3.8=0—3.8=—3.8

【變式2】計算：—14+11+[一2]

23L6；

一，r,1J/5、,1,15,,,f1)1f5^1,

[答案]一]一+]_+l——=-1——+1+=z(-1+1)+——+-+——=-1

23(6)236Lk2J3L6j_

【變式3】計算：

(+6)+(+升(-3.3)+(+3)+(-6)+(+0.3)4-(+8)+(+6)+(-16)+，6；

【答案】解法一:

(+6)+(+—j+(—3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(—16)+

=(為++(+(+3)+(+0.3)+(+8)+(+6)]+[(-3.3)+(―6)+(―16)+一同號

的數(shù)一起先加

=(+23.55)+(-31.55)=-8.

解法二：(+6)+[+)+(-3.3)+(+3)+(—6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(―16)+f—6—1

4

=(+6)+(+；)+1—6；)+[(-3.3)+(+3)+(+0.3)]+[(-6)+(-^)]+[(-16)+(+8)]

一同分母，互為相反數(shù)的數(shù)，或幾個數(shù)可以湊整的數(shù)分別結(jié)合相加

=0+0+0+(-8)=-8.

類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算

2.(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；(3)[+&]—31.

k1)3

【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)

的加法進(jìn)行計算.

【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算.

(1)2-(-3)=2+3=5(2)原式=0+3.72+(-2.72)+4=(0+4)+(3.72-2.72)=4+1=5

…411416

(3)原式=—F(―3~)—(3----)—2—

733721

【總結(jié)升華】算式中的“+”或既可以看作運(yùn)算符號按法則進(jìn)行計算，也可以看作是性

質(zhì)符號按多重符號化簡進(jìn)行計算.

類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

C^3.計算:(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

(2)11-12+13-15+16-18+17；(3)3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

5113

(4)3.46+4-——3.87-2-+1.54+3.37+-

6344

135513

(5)-3-+5-+4——6—；(6)2.25+3——2-+1.875

2461884

【答案與解析】

(1)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)-3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組;

4.18、-2.93與-1.25的和為0,把它們分為一組可使計算簡便.

解:-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72

=(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23

=0+0-1.23=T.23

(2)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組.

解：11-12+13-15+16-18+17

=(11+13+16+17)+(-12-15-18)

=57+(-45)=12

(3)仔細(xì)觀察各個加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個小數(shù)的和是7,兩個整數(shù)的和是29,三個分?jǐn)?shù)通分

后也不難算.故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組.

解：3.76-39-5-+68-4.76-2-+1-

362

=(3.76-4.76)+(-5--2-+1-)+(-39+68)=-1+(-6)+29=22

362

(4)3.46和1.54的和為整數(shù),把它們分為一組；-3.8