正余弦定理的綜合運用

正弦定理、余弦定理綜合運用正余弦定理的綜合運用余弦定理：正弦定理：復(fù)習：（R是三角形外接圓半徑）正余弦定理的綜合運用實現(xiàn)邊角互化余弦定理的式正弦定理的變式正余弦定理的綜合運用在中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運用：正余弦定理的綜合運用正余弦定理的綜合運用正余弦定理的綜合運用例1：在中，，試判斷三角形的形狀A(yù)BCacb練習：1.在中，已知，判斷三角形的形狀題型一:判斷三角形形狀正余弦定理的綜合運用小結(jié)一：判斷三角形形狀時，一般考慮兩個方向進行變形：一個方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使另一個方向是角，走三角變形之路，通常是運用正弦定理正余弦定理的綜合運用3.在中，若，則是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三角形D正余弦定理的綜合運用題型二：三角形中的化簡求值題例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。解:（化角為邊）由余弦定理得：bcosC＋ccosB＝＋c·b·正余弦定理的綜合運用解法二:（化邊為角）

由正弦定理得：bcosC＋ccosB＝例2：△ABC中，已知a=2，求bcosC＋ccosB的值。正余弦定理的綜合運用解法一：代入得：

由正弦定理得：（化邊為角）例3：正余弦定理的綜合運用

解法二：由余弦定理得代入得：整理得（化角為邊）例3：正余弦定理的綜合運用解：由余弦定理知：（化邊為角）練習二正余弦定理的綜合運用題型三:證明恒等式方法一:邊化角;方法二:角化邊;正余弦定理的綜合運用小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運用三角函數(shù)公式，有時又要由角轉(zhuǎn)化為邊；三角形中的有關(guān)證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標的含邊與角的式子的化簡問題。正余弦定理的綜合運用1．如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則（）（A）△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形（B）△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形（C）△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形（D）△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形思考題

判斷三角形形狀正余弦定理的綜合運用解：△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值都大于0，所以△A1B1C1是銳角三角形，若△A2B2C2也是銳角三角形，則sinA2=cosA1=sin(－A1)，則A2=－A1，同理B2=－B1，C2=－C1，矛盾所以△A2B2C2不是銳角三角形，選D。則A2+B2+C2=－(A1+B1+C1)=，2p正余弦定理的綜合運用練習：在△ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC正余弦定理的綜合運用題型四、面積問題正余弦定理的綜合運用變式4、已知△ABC的三邊長求△ABC的面積變式3、已知△ABC的面積

求C角的大??？變式1.△ABC的面積為求A變式2、在△ABC中，求△ABC的面積及外接圓半徑正余弦定理的綜合運用例5、a,a+1,a+2

構(gòu)成鈍角三角形，求a的取值范圍。變式：銳角三角形的三邊長為2,x,3，求x的取值范圍。練習：三條線段長度為2,x,6(1)求構(gòu)成直角三角形時，x的取值范圍(2)求構(gòu)成銳角三角形時，x的取值范圍(3)求構(gòu)成鈍角三角形時，x的取值范圍題型五、范圍問題正余弦定理的綜合運用正余弦定理的綜合運用正余弦定理的綜合運用正余弦定理的綜合運用1、（07年全國卷）方法一：正弦定理（1）方法二：余弦定理（2）方法一：向量數(shù)量積定義方法二：勾股定理（3）余弦定理正余弦定理的綜合運用正余弦定理的綜合運用小結(jié)：1、學(xué)會利用正弦、余弦定理解決兩類題型：（1）判斷三角形的形狀；（2）三角形中的求值題。2、兩種題型思路的共同點就是從“統(tǒng)一”著眼，或統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為三角函