德州市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)22一元二次方程課件隨堂演練含真題分類匯編解析

第二節(jié)一元二次方程知識點(diǎn)一一元二次方程的有關(guān)概念1．一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有_____個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．一2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)．其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．3．一元二次方程的解(根)：使方程左右兩邊_____的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．相等知識點(diǎn)二一元二次方程的解法知識點(diǎn)三一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系1．________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式．判別式的符號決定了方程根的情況，即(1)b2－4ac>0?方程有兩個_______的實(shí)數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程有兩個_____的實(shí)數(shù)根；(3)b2－4ac<0?方程_____實(shí)數(shù)根．b2－4ac不相等相等沒有應(yīng)用根的判別式時，當(dāng)一元二次方程不是一般形式時，要先化成一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝_____，x1x2＝______．應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)一元二次方程不是一般形式時，要先化成一般形式；(2)應(yīng)用x1＋x2＝－時，不要漏“－”號；(3)應(yīng)用根與系數(shù)的公式前，首先確定判別式b2－4ac≥0是否成立，判別式b2－4ac≥0是應(yīng)用根與系數(shù)的公式的前提．知識點(diǎn)四一元二次方程的應(yīng)用1．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審，即審清題意，找出題中的已知量、未知量；(2)設(shè)，即設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；(3)列，即找出等量關(guān)系，列方程；(4)解，即解方程；(5)驗(yàn)，即檢驗(yàn)結(jié)果是否正確或是否有實(shí)際意義；(6)答，回歸題中，規(guī)范作答．2．應(yīng)用題中常見的等量關(guān)系(1)增長率等量關(guān)系：增長率＝增長量÷基礎(chǔ)量×100%.一般類型：設(shè)原來量為a，平均增長(下降)率為x，則一次增長(下降)后的值為a(1±x)，兩次增長(下降)后的值為a(1±x)2.(2)利潤等量關(guān)系：利潤＝售價－成本(進(jìn)價)，利潤率＝×100%.(3)利息等量關(guān)系：利息＝本金×利率×期數(shù)；本息和＝本金＋利息；利息稅＝利息×稅率．(4)行程等量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．考點(diǎn)一一元二次方程的定義(5年0考)例1(2017·威海)若1－是方程x2－2x＋c＝0的一個根，則c的值為()

【分析】

把x＝1－代入已知方程，可以列出關(guān)于c的新方程，通過解新方程即可求得c的值．【自主解答】∵關(guān)于x的方程x2－2x＋c＝0的一個根是解得c＝－2.故選A.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．1．(2016·青島)輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計算，輸出結(jié)果如表：分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程(x＋8)2－826＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為()

A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9C2．(2017·常州)已知x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2x＋3＝0的一個根，則a＝____．－1考點(diǎn)二一元二次方程的解法(5年1考)例2(2017·德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的解為

．【分析】

方程左右兩邊都含有因式(x－1)，利用因式分解法求解．【自主解答】

移項(xiàng)得3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－1)(3x－2)＝0，解得x1＝1或x2＝.故答案為x1＝1，x2＝.講：解一元二次方程的易錯點(diǎn)(1)在運(yùn)用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；(3)如果一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x＝0的解；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗(yàn)，避免增根．練：鏈接變式訓(xùn)練43．(2017·慶云二模)方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是

______________．x1＝－2，x2＝44．解方程：(1)(2x－1)2＝25；(2)(x－1)(x－3)＝8；(3)2x2－7x＝－4;(4)(x＋1)2＝6x＋6.解：(1)(2x－1)2＝25，開方得2x－1＝±5，解得x1＝3，x2＝－2.(2)原方程整理得x2－4x＋3＝8，移項(xiàng)得x2－4x＝5，配方得(x－2)2＝9，開方得x－2＝±3，解得x1＝5，x2＝－1.(3)原方程整理得2x2－7x＋4＝0，這里a＝2，b＝－7，c＝4.∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×4＝17，(4)原方程整理得(x＋1)2＝6(x＋1)，移項(xiàng)得(x＋1)2－6(x＋1)＝0，即(x＋1)(x－5)＝0，解得x1＝－1，x2＝5.考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式(5年1考)例3(2017·陵城模擬)若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

．【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再利用一元二次方程根的判別式求出k的取值范圍即可．【自主解答】∵|b－1|＋＝0，∴b＝1，a＝4，∴原方程為kx2＋4x＋1＝0.∵該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16－4k≥0，解得k≤4.∵方程kx2＋ax＋b＝0是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范圍是k≤4且k≠0.故答案為k≤4且k≠0.講：利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實(shí)根”“有實(shí)根”“有兩個相等的實(shí)根”“有兩個不相等的實(shí)根”四種情況，注意與判別式的對應(yīng)關(guān)系；(2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個隱含條件．練：鏈接變式訓(xùn)練65．(2015·德州)若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≥16．(2017·齊齊哈爾)若關(guān)于x的方程kx2－3x－＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＝0B．k≥－1或k≠0C．k≥－1D．k>－1CC考點(diǎn)四根與系數(shù)的關(guān)系(5年2考)例4(2014·德州)方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為

．【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一個關(guān)于k的方程，從而求得k的值．注意k值要符合題意．【自主解答】∵方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0有兩個實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4k2－4(k2－2k＋1)≥0，解得k≥.∵x12＋x22＝4，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝4.又∵x1＋x2＝－2k，x1x2＝k2－2k＋1，∴4k2－2(k2－2k＋1)＝4，解得k＝1或k＝－3(不合題意，舍去)．故答案為1.講：應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提為：(1)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0；(2)判別式Δ≥0.因此利用一元二次方程方程根與系數(shù)的關(guān)系，求方程的系數(shù)中所含字母的值或范圍時，必須要考慮這兩個條件．練：鏈接變式訓(xùn)練77．(2017·武城模擬)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，且滿足x1＋x2＝x1x2，則m的值是()A．－2或3

B．3C．－2D．－3或28．(2016·德州)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1，x2，則x12＋x22＝_____．C考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用(5年0考)例5(2017·煙臺)今年，我市某中學(xué)為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動．現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用．經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元．(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？【分析】(1)根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費(fèi)用，比較后得出結(jié)論．【自主解答】(1)設(shè)平均每年降低的百分率為x.由題意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率為10%.(2)A商場買十送一，買90個送9個，另外1個需要購買，∴需要購買91個，所需費(fèi)用為162×91＝14742(元)．B商場全場九折，所需費(fèi)用為162×0.9×100＝14580(元)．∵14742>14580，∴去B商場購買更優(yōu)惠．列一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找出“等量關(guān)系”，在得到方程的解之后，要記得檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義．9．隨著新農(nóng)村建設(shè)的進(jìn)一步加快，農(nóng)村居民人均純收入增長迅速．據(jù)統(tǒng)計，某市農(nóng)村居民人均純收入由2015年的14000元增長到2017年的16940元，則這個市從2015年到2017年的年平均增長的百分率是____．10%10．(2017·襄陽)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；(2)若20