七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線復(fù)習(xí)題練習(xí)_第1頁
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七年級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第二章相交線與平行線§2.1兩條直線的位置關(guān)系(1)第二章第1節(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在具體情境中了解互余角、互補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念,知道余角和補(bǔ)角的性質(zhì),并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn):余角、補(bǔ)角的性質(zhì)一.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行兩種.若兩直線只有一個(gè)公共點(diǎn),我們稱這兩條直線為.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做.知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角與對(duì)頂角性質(zhì)如圖1,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠1與∠3有公共的頂點(diǎn)O,他們的兩邊互為反向延線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做_________.∠1∠3(大小有什么關(guān)系?)∠2與是對(duì)頂角,它們大小關(guān)系是________你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論:對(duì)頂角_________.知識(shí)點(diǎn)3互為余角,互為補(bǔ)角(1)如圖2,∠DON=90°,∠NOE=90°,則∠1+∠3=,∠2+∠4=.如果兩個(gè)角的和是,那么稱兩個(gè)角互為.(2)如圖2,點(diǎn)D,O,E在一條直線上,則∠DOA+∠AOE=.如果兩個(gè)角的和是180°那么稱這兩個(gè)角互為.2AC2ACBD143OADONBE3124圖1圖2知識(shí)點(diǎn)4互余或互補(bǔ)的性質(zhì)如圖2,若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∠2與∠3有什么關(guān)系.若∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=180°,∠β與∠γ有什么關(guān)系.得到的結(jié)論是:同角或等角的余角,同角或等角的補(bǔ)角__________.注:=1\*GB3①互為余角(互為補(bǔ)角)是對(duì)個(gè)角而言的;=2\*GB3②互為余角(互為補(bǔ)角)僅僅表示了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,而沒有限制角的關(guān)系.二.學(xué)習(xí)過程1.判斷下列說法是否正確(1)若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互為余角。()(2)一個(gè)角的余角的補(bǔ)角一定是鈍角。()細(xì)心選一選:(1)下列說法中,正確的有。(填序號(hào))=1\*GB3①若∠A=40o,則∠A的余角為500②若∠1+∠2=90o,則∠1和∠2互為余角。③若∠1+∠2+∠3=180o,則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角。④若∠A=40o26′,則∠A的補(bǔ)角為159o34′⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大900OBACDEOBACDE(1)∠AOE的余角是;補(bǔ)角是。(2)∠AOC的余角是;補(bǔ)角是;對(duì)頂角是。4.如圖,∠DON=∠CON=900,∠1=∠22D2DCO134ANB問題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?∵∠1+∠3=90o,∠2+∠4=90o∴∠3=90o-∠1,∠4=90o-∠2∵∴∠3=∠4問題3:∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?你能仿照問題2寫出理由嗎?ODODECBA四.自我檢測(cè)1.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,∠DOC和∠BOE都等于900.請(qǐng)找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角。2.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍多30°,求這個(gè)角的度數(shù).如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度數(shù).§2.1兩條直線的位置關(guān)系(2)第二章第1節(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在生動(dòng)有趣的情境中,通過畫,折等活動(dòng)進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)識(shí),并會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直.2.會(huì)借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線,并在操作活動(dòng)中探索、掌握垂線的性質(zhì).【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):會(huì)使用工具按要求畫垂線,掌握垂線(段)的性質(zhì).難點(diǎn):“垂線段最短”的理解和應(yīng)用.【學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程】一.復(fù)習(xí)鞏固2互余2互補(bǔ)對(duì)頂角對(duì)應(yīng)圖形11∠3與∠43434數(shù)量關(guān)系性質(zhì)二.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1垂直定義(1)定義及表示方法兩條直線相交,所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí),稱這兩條直線互相,記作l⊥m,垂足為點(diǎn)O.記作AB⊥記作l⊥m,垂足為點(diǎn)O.記作AB⊥CD,垂足為點(diǎn)O.(2)垂直的推理應(yīng)用∵()∴AB⊥CD()∵AB⊥CD()∴∠A0D=90o()知識(shí)點(diǎn)2垂直的性質(zhì)(1)如圖1,點(diǎn)A在直線l上,請(qǐng)過點(diǎn)A畫直線l的垂線.請(qǐng)問你能畫出多少條?如果點(diǎn)A在直線l外呢(如圖2)?得出結(jié)論:(垂線的性質(zhì)一)(2)如圖3,點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),PO⊥l,點(diǎn)O是垂足.點(diǎn)A,B,C在直線l上.比較線段PO,PA,PB,PC的長短(用“﹤”連接起來).圖3得出結(jié)論:(垂線的性質(zhì)二)圖3圖1圖1圖2知識(shí)點(diǎn)3垂線段,點(diǎn)到直線的距離垂線段:從直線外一點(diǎn)向已知直線引垂線,這點(diǎn)和之間的線段叫做這點(diǎn)到這條直線的.點(diǎn)到直線的距離:過點(diǎn)A作l的垂線,垂足為B,的長度叫做點(diǎn)A到直線l的.三.學(xué)習(xí)過程.1.如圖4,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有()個(gè)。圖4①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;②線段AC的長是點(diǎn)C到AB的距離;圖4③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段;④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)圖5O2題DECBA2.如圖5中,點(diǎn)O在直線AB上,OE⊥圖5O2題DECBA請(qǐng)你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù),并說明理由。四.學(xué)習(xí)小結(jié)五.自我檢測(cè)1.判斷1)一條直線的垂線只能畫一條()2)兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角相等,則這兩直線互相垂直()圖63)點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離()圖64)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直()2.如圖6,鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上(1)畫直線DE⊥OB(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F圖73.如圖7,AO⊥OB,OD平分∠AOC,∠BOC=150°,圖7求∠DOC的度數(shù).§2.2探索直線平行的條件(1)第二章第2節(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程,掌握直線平行的條件,并能解決實(shí)際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.2.會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出直線平行的條件.難點(diǎn):同位角的概念【學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1同位角如圖1,直線a,b被第三條直線l所截,形成個(gè)角.其中∠1與∠2這兩個(gè)角分別在直線a,b的上方,并且都在第三條直線l的同側(cè),像這樣具有相同位置的一對(duì)角稱為同位角.圖1中的同位角還有∠3與,∠5與,∠7與.圖1圖2圖3圖4知識(shí)點(diǎn)2用同位角探索平行的條件(1)兩直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.簡稱為:該公理的條件:_________,結(jié)論___________,用幾何符號(hào)表示:(2)平行線的表示“平行”用符號(hào)“∥”表示,例如,直線AB和CD是平行線,記做AB∥CD(或CD∥AB).如果用m,n表示這兩條直線,那么直線m與直線n平行,記做m∥n(或n∥m),讀做“m平行n”(或“n平行m”).知識(shí)點(diǎn)3平行線的畫法和性質(zhì)(1)目前畫平行線的常用方法是借助三角板和直尺,利用平推的方法畫出,如圖2,其原理是:___.還可以用如圖3,利用方格紙畫平行.圖3中除AB∥LK,還有那些線段是互相平行的?(2)如圖4中,①經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)C可以畫條直線與直線AB平行.得出結(jié)論:②在圖4中,分別過點(diǎn)C,D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF,GH有什么樣的位置關(guān)系.得出結(jié)論:用幾何符號(hào)表示:124124356781.在右圖中,同位角有_______與,與,與,與.2.如右圖,(1)(垂直的定義)∴∥()(2)用一句精煉的話總結(jié)(1)所包含的規(guī)律3.對(duì)于同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,如果a∥b,c與a相交,那么c與b的位置關(guān)系是平行還是相交?4.如右圖,已知,試問a與b平行嗎?說說你的理由。5.如右圖,直線AB、CD被直線EF所截,∠1=60°,∠2=30°,GH⊥CD于點(diǎn)H,你能夠說明AB與CD的關(guān)系嗎?三.學(xué)習(xí)小結(jié)四.自我檢測(cè)1.在如下圖所示的四個(gè)圖形中,∠1和∠2不是同位角的是()2.找出右圖中互相平行的直線,并說明理由。1123EFGHBCDA3.如圖,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直線AB、CD平行嗎?說明你的理由?!?.2探索直線平行的條件(2)第二章第2節(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等探索直線平行的條件活動(dòng),會(huì)判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,探索直線平行的條件,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):兩條直線平行的條件:角相等或互補(bǔ).難點(diǎn):兩條直線平行的條件的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)識(shí)點(diǎn)1用內(nèi)錯(cuò)角探索平行的條件如圖1,直線a,b被第三條直線l所截,∠2與∠7這兩個(gè)角分別在直線a,b,且∠2在直線l的側(cè),∠7在直線l的側(cè),具有這種位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯(cuò)角.圖1中:∠2與是內(nèi)錯(cuò)角,與是內(nèi)錯(cuò)角.圖2中的內(nèi)錯(cuò)角是和,它們的大小關(guān)系是。你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:內(nèi)錯(cuò)角,兩直線平行.幾何符號(hào)表示:如果∠1=,那么.知識(shí)點(diǎn)2用同旁內(nèi)角探索平行的條件如圖1,∠2與也都在直線a,b之間,但它們?cè)谥本€l的,具有這種位置關(guān)系的角成為同旁內(nèi)角.圖1中∠2與是同旁內(nèi)角,與是同旁內(nèi)角.圖2中的同旁內(nèi)角是和,它們的大小關(guān)系是。你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:同旁內(nèi)角,兩直線平行.幾何符號(hào)表示:如果∠3+∠4=,那么AB∥CDnbanbalm4321AEDCB圖1圖2圖3圖4二.學(xué)習(xí)過程1.做一做:三個(gè)相同的三角尺拼接成一個(gè)圖形,請(qǐng)找出圖3中的一組平行線,并說明你的理由。2.圖4中各角分別滿足下列條件時(shí),你能判斷哪兩條直線平行嗎?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°3.如圖5,∵∠1=∠2∴∥,()∵∠2=∴∥,(同位角相等,兩直線平行)∵∠3+∠4=180°∴∥,()∴AC∥FG,()圖54.如圖6,B、A、E三點(diǎn)在同一直線上,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使AD∥BC.你所添加的條件是(不允許添加任何輔助線).5.如圖7,下列推理錯(cuò)誤的是()A.∵∠1=∠2,∴a∥bB.∵∠1=∠3,∴a∥b圖8圖7BCADE圖6C.∵∠3=∠5,∴c∥dD.∵∠2+∠4=180°圖8圖7BCADE圖66.如圖8,已知∠B=30°,∠D=25°,∠BCD=55°,試說明AB//DE三.學(xué)習(xí)小結(jié)圖10圖9四.自我檢測(cè)圖10圖9圖12圖11圖12圖111.如圖9,下列條件中,不能判斷AD∥BC的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠EAD=∠BD.∠D=∠DCF2.如圖10,∵∠2=∠4∴DE∥BC,∵∠B+∠3=180°∴∥,3.如圖11,已知∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC于點(diǎn)A.AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?請(qǐng)說明理由.如圖12,∠ABD=90°,∠BDC=90°,∠1+∠2=180°,CD與EF平行嗎?為什么?

§2.3平行線的性質(zhì)(1)第二章第3節(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的性質(zhì).2.經(jīng)歷觀察、操作、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),體會(huì)發(fā)現(xiàn)問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、探究問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的思想.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):平行線的性質(zhì)的探索難點(diǎn):運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有條理的分析、表達(dá)【學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1平行線的性質(zhì)一如圖1,a、b是組平行線,被m所截,∠1、∠5是同位角,用量角器測(cè)量∠1、∠5的大小,∠1_______∠5,其他的同位角的大小關(guān)系是:得出結(jié)論:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角簡稱為:用幾何符號(hào)表示為:∵a//b(已知)∴()知識(shí)點(diǎn)2平行線的性質(zhì)二如圖1,若a//b,∠4與∠5有什么大小關(guān)系?其他內(nèi)錯(cuò)角呢?________________得出結(jié)論:兩條平行直線被第三條直線所截,圖1簡稱為:用幾何符號(hào)表示為:∵a//b(已知)∴()知識(shí)點(diǎn)3平行線的性質(zhì)三如圖1,圖中共有對(duì)同旁內(nèi)角,用量角器測(cè)量一下,每對(duì)同旁內(nèi)角的和分別是多少度?它們之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)論:兩條平行直線被第三條直線所截,簡稱為:用幾何符號(hào)表示為:∵a//b(已知)∴()212134FEDCA1.如圖2,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2、∠3=∠4.B=1\*GB3①∠1與∠3有什么關(guān)系,說明理由.B∵//(已知)∴∠1∠3()圖2=2\*GB3②∠2與∠4有什么關(guān)系?說明理由.∵∠1=∠2,∠3=∠4()且∠1=∠3()∴∠2∠4()=3\*GB3③BC與EF平行嗎?說明理由.∵∠2∠4()∴BC//EF() 2.如圖3是梯形的有上底的一部分,已知量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度?∵//(已知)∴∠A∠B=180°()∴∠B=∵(已知)∴+=180°()∴∠D=3.已知,如圖,直線a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠2、∠3的度數(shù).問題解決燈塔船500燈塔船500三.延伸拓展如圖4,AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,求∠2__G_2_1_F_E_D_C_B_A【學(xué)習(xí)小結(jié)】【自我測(cè)試】如右圖,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后,和原來的方向相同,如果第一次拐的角是135°,則第二次拐的角度是________,12123abc2.如右圖,直線c與直線a、b相交,且a∥b,歡歡認(rèn)為:①∠1+∠3=180°;明明認(rèn)為:②∠1=∠3;盈盈認(rèn)為:③∠3=∠2中,那么他們?nèi)齻€(gè)得出的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)MNGH1MNGH1與∠1互補(bǔ)的角有個(gè)。12abc4、如下圖,a//b,∠2=5412abc335、如圖AB//CD,∠α=450?!螪=∠ACD,求∠D、∠B。ααBDCA§2.3平行線的性質(zhì)(2)第二章第3節(jié)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過討論,能運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算.經(jīng)歷觀察、操作、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),學(xué)會(huì)平行線的性質(zhì)與直線平行的條件的綜合應(yīng)用.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn):平行線性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別.難點(diǎn):平行線的性質(zhì)與直線平行的條件的綜合應(yīng)用. 【學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系直線平行的條件平行線性質(zhì)定理已知條件結(jié)論定理已知條件結(jié)論同位角相等,兩直線平行兩直線平行兩直線平行,同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)2平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用有如下兩種形式:角與角的數(shù)量關(guān)系→線與線的位置關(guān)系→角與角的數(shù)量關(guān)系線與線的位置關(guān)系→角與角的數(shù)量關(guān)系→線與線的位置關(guān)系二.課堂研討1.如圖所示,已知:,,,.21求證:.21證明:∵,(已知)∴∠A+∠1=∴AD∥()同理BE∥∴AD∥CF()小結(jié):注意同理2.已知如圖,BD∥EC,∠C=∠D,試說明∠A=∠F解:如圖,∵BD∥EC(已知)∴∠DBA=_________()∵∠C=∠D(已知)∴∠DBA=_________()∴FD∥________()a∴∠A=∠F()a3.如圖,已知∠1+∠2=180°,求證:∠3=∠4.bb4.已知,如圖∠1=∠4,∠6=∠3,∠

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