二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) - 初中數(shù)學(xué)第五冊教案

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)——初中數(shù)學(xué)第五冊教案

馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育學(xué)校第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培育同學(xué)思維的靈敏性、寬闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)討論函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想熟悉。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為

那么，y叫做x的二次函數(shù).

留意：(1)必需a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)推斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請同學(xué)推斷是否是二次函數(shù)。

（若同學(xué)考慮不全，老師賜予補(bǔ)充。如：

（通過同學(xué)觀看、歸納定義加深對概念的理解，既培育了同學(xué)的實(shí)踐力量，有培育了同學(xué)的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培育同學(xué)思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增加了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道討論函數(shù)一般應(yīng)根據(jù)定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行討論。二次函數(shù)我們也會(huì)根據(jù)定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行討論。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培育終身學(xué)習(xí)的力量。）

三.三.嘗試仿照、鞏固提高

讓我們先從最簡潔的二次函數(shù)y=ax2入手綻開討論

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（同學(xué)分別畫圖，老師巡察了解狀況。）

2.2.仿照鞏固：老師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展現(xiàn)，究竟哪一個(gè)對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

對比老師畫的圖象一一分析同學(xué)所畫圖象的正誤及緣由，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)留意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之后老師依據(jù)狀況講評，并引導(dǎo)同學(xué)觀看圖象外形得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，老師在同學(xué)自己探究嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，盼望同學(xué)學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并準(zhǔn)時(shí)支配練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新學(xué)問，通過觀看，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

同學(xué)在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

老師出示已畫好的圖象讓同學(xué)觀看

留意：1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越精確?????。

2.自變量X的取值應(yīng)留意關(guān)于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加敏捷，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.四.歸納小結(jié)、連續(xù)探究

老師引導(dǎo)同學(xué)觀看表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，同學(xué)們暢所欲言，各抒己見；相互改進(jìn)，相互完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，老師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所提倡的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的進(jìn)展。

（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是同學(xué)講為主，老師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓舞同學(xué)大膽思索，樂觀嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，其次個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛特別活躍，同學(xué)之間常會(huì)由于某個(gè)觀點(diǎn)的不同而爭辯，這就給老師提出了更高的要求，一方面要掌握好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對某些觀點(diǎn)作出推斷，或與同學(xué)一同爭論。）

二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)馬玉寶

教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育學(xué)校第三冊第108頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.1.理解二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；

2.2.通過變式教學(xué)，培育同學(xué)思維的靈敏性、寬闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數(shù)的教學(xué)讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)討論函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想熟悉。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象。

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.一.創(chuàng)設(shè)情景、建模引入

我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為

那么，y叫做x的二次函數(shù).

留意：(1)必需a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)推斷是否正確。

2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請同學(xué)推斷是否是二次函數(shù)。

（若同學(xué)考慮不全，老師賜予補(bǔ)充。如：

（通過同學(xué)觀看、歸納定義加深對概念的理解，既培育了同學(xué)的實(shí)踐力量，有培育了同學(xué)的探究精神。并通過開放性的練習(xí)培育同學(xué)思維的發(fā)散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增加了課堂的趣味性。）

由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道討論函數(shù)一般應(yīng)根據(jù)定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行討論。二次函數(shù)我們也會(huì)根據(jù)定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行討論。

（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培育終身學(xué)習(xí)的力量。）

三.三.嘗試仿照、鞏固提高

讓我們先從最簡潔的二次函數(shù)y=ax2入手綻開討論

1.1.嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

請同學(xué)們畫出函數(shù)y=x2的圖象。

（同學(xué)分別畫圖，老師巡察了解狀況。）

2.2.仿照鞏固：老師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展現(xiàn)，究竟哪一個(gè)對呢？下面師生共同畫出函數(shù)y=x2的圖象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

對比老師畫的圖象一一分析同學(xué)所畫圖象的正誤及緣由，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)留意。

練習(xí)：畫出函數(shù);的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

畫好之后老師依據(jù)狀況講評，并引導(dǎo)同學(xué)觀看圖象外形得出：二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，老師在同學(xué)自己探究嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，盼望同學(xué)學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并準(zhǔn)時(shí)支配練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新學(xué)問，通過觀看，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運(yùn)用新知、變式探究

畫出函數(shù)y=5x2圖象

同學(xué)在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

老師出示已畫好的圖象讓同學(xué)觀看

留意：1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越精確?????。

2.自變量X的取值應(yīng)留意關(guān)于Y軸對稱。

3.對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加敏捷，例如可以取分?jǐn)?shù)。

四.四.歸納小結(jié)、連續(xù)探究

老師引導(dǎo)同學(xué)觀看表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，同學(xué)們暢所欲言，各抒己見；相互改進(jìn)，相互完善。最終得到如下性質(zhì)：

一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。

五.五.回顧反思、總結(jié)收獲

在這一環(huán)節(jié)中，老師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所提倡的新的理念——不同的人在