考研數(shù)學(xué)沖刺定積分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)

考研數(shù)學(xué)沖刺定積分復(fù)習(xí)的重點(diǎn)考研數(shù)學(xué)沖刺定積分復(fù)習(xí)的要點(diǎn)

1、復(fù)習(xí)學(xué)問(wèn)體系

在講定積分的時(shí)候，我又回歸到原來(lái)的講法：從學(xué)問(wèn)體系講起。由于定積分這章特別重要，考試考查的內(nèi)容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質(zhì)：微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個(gè)部分各有側(cè)重點(diǎn)。其中定積分的定義是重點(diǎn);要理解微積分基本定理;要把握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。

2、深刻回顧學(xué)問(wèn)點(diǎn)

在把握了學(xué)問(wèn)體系之后，自然就需要明確詳細(xì)的重點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)了。

首先是定積分的定義及性質(zhì)。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺(jué)得同學(xué)們不僅要會(huì)用自己的話來(lái)表述定義，而且要一步一步的寫(xiě)出精髓。比如說(shuō)從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學(xué)們要理解分割，近似，求和，取極限這四個(gè)步驟。同時(shí)要知道其幾何意義及定義中需要留意的方面。對(duì)定積分定義的考察在每年考研中是必考內(nèi)容。所以盼望引起大家的足夠重視。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特殊是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。對(duì)這三共性質(zhì)大家肯定要知道是怎么來(lái)的?？佳兄杏嘘P(guān)積分的證明題多多少少會(huì)用到這三共性質(zhì)。所以大家只有理解了才懂得在什么時(shí)候用。

然后是微積分基本定理。這個(gè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)特別重要。由于它定義了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在肯定的條件下，它的導(dǎo)數(shù)就是f(x)。所以我們擴(kuò)展了函數(shù)類型。那么導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的切線與法線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。同時(shí)提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來(lái)計(jì)算定積分。盼望同學(xué)們要把握牛頓-萊布尼茨公式的證明過(guò)程。

補(bǔ)充說(shuō)一點(diǎn)：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點(diǎn)。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過(guò)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推出了湊微分法;通過(guò)三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過(guò)相乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎么來(lái)的才能更好的使用這些方法。接著大家要留意變限積分求導(dǎo)了，最好請(qǐng)大家自己證明下。第三個(gè)要說(shuō)的是反常積分。對(duì)這一部分，同學(xué)們了解基本定義，會(huì)用定積分推斷是否收斂就夠了。

最終，是定積分的應(yīng)用。其實(shí)就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學(xué)們要知道數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的區(qū)分。在幾何上，數(shù)學(xué)三只用把握用定積分求面積和簡(jiǎn)潔幾何體的體積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求把握用定積分求曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二主要把握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問(wèn)題。但核心是，同學(xué)們肯定要把握微元法的思想。

3、大量做題

在大家理解了重點(diǎn)學(xué)問(wèn)以及明確了考試重點(diǎn)后就需要做題鞏固了。關(guān)鍵是做真題，反復(fù)做真題，反復(fù)練習(xí)。

考研數(shù)學(xué)沖刺高效備考的誤區(qū)

分區(qū)復(fù)習(xí)

許多同學(xué)都傾向于把數(shù)學(xué)分為三區(qū)高數(shù)、線代、概率(數(shù)二除外)，先把高數(shù)復(fù)習(xí)得滾瓜爛熟了，再著手復(fù)習(xí)剩下兩門。這樣做，等你放下高數(shù)書(shū)，花許多時(shí)間補(bǔ)線代、概率(數(shù)二除外)時(shí)，之前登記的學(xué)問(wèn)又還給了課本。建議此階段同學(xué)們的復(fù)習(xí)重心放在查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分，以期獲得更顯著的進(jìn)步。

只做題不計(jì)算

同學(xué)們應(yīng)當(dāng)只是部分章節(jié)把握不到位，因此需要大家在復(fù)習(xí)時(shí)把理解不清楚的`章節(jié)、學(xué)問(wèn)點(diǎn)登記來(lái)或是特殊標(biāo)注，下一輪復(fù)習(xí)時(shí)要更有針對(duì)性，不能再像強(qiáng)化訓(xùn)練一樣全面撒網(wǎng)、泛泛把握，現(xiàn)在的重心應(yīng)當(dāng)是查漏補(bǔ)缺、強(qiáng)化薄弱部分。

有的同學(xué)看了許多輔導(dǎo)書(shū)，但依舊得不到高分，就是由于沒(méi)有動(dòng)筆計(jì)算，沒(méi)有提高計(jì)算力量。沒(méi)有強(qiáng)大的計(jì)算力量，是無(wú)法在考研數(shù)學(xué)中獲勝的。多動(dòng)手做題，發(fā)覺(jué)弱項(xiàng)，準(zhǔn)時(shí)補(bǔ)漏是這一階段復(fù)習(xí)的關(guān)鍵。同學(xué)們?cè)诳摧o導(dǎo)書(shū)時(shí)，肯定要急躁地計(jì)算出正確答案。這個(gè)過(guò)程不僅可以提高自身的計(jì)算力量，還可以查漏補(bǔ)缺，動(dòng)手去算，沒(méi)有理解的學(xué)問(wèn)點(diǎn)就會(huì)在做題中反映出來(lái)。

和同學(xué)比進(jìn)度

同學(xué)們請(qǐng)記住，老是打聽(tīng)別人的復(fù)習(xí)進(jìn)度對(duì)你并沒(méi)有關(guān)心，你最大的對(duì)手是自己。你應(yīng)當(dāng)反思每天是否有進(jìn)步，這樣才能做到日日進(jìn)步。大家肯定要從現(xiàn)在開(kāi)頭訓(xùn)練自己的心理承受力量，保持一個(gè)平和的心情來(lái)看待每一天的復(fù)習(xí)。當(dāng)發(fā)覺(jué)由于學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或是激進(jìn)心態(tài)消失，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低時(shí)，肯定要到戶外適當(dāng)運(yùn)動(dòng)，可以散漫步?????、打打羽毛或是跑跑步，讓自己緊急的心情緩和一下，以最好的狀態(tài)迎接新的挑戰(zhàn)。

考研數(shù)學(xué)高數(shù)最?？嫉念}型

第一：求極限

無(wú)論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)分在于有時(shí)以4分小題形式消失，題目簡(jiǎn)潔;有時(shí)以大題消失，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無(wú)窮小代換、泰勒綻開(kāi)式、洛必達(dá)法則、分別因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)潔易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)有的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的討論等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起留意!

其次：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式

證明題不能說(shuō)每年肯定考，但基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。

第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)

求導(dǎo)問(wèn)題主要考查基本公式及運(yùn)算力量，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的處理力量。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變現(xiàn)積分求導(dǎo)或應(yīng)用問(wèn)題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為簡(jiǎn)單的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。

另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

第四：級(jí)數(shù)問(wèn)題

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特殊是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交叉級(jí)數(shù))的判別，條件收斂與肯定收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但經(jīng)常以小題形式消失。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一來(lái)說(shuō)還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)綻開(kāi)在考試中常占有較高的分值。

第五：積分的計(jì)算

積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)考生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算力量與處理問(wèn)題的技巧力量為主，以對(duì)公式的熟識(shí)及空間想象力量的考查為輔的。需要留意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問(wèn)題的敏捷處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對(duì)稱性的使用等。

第六：微分方程問(wèn)題

解常微分方程方法固定，無(wú)論是一階線性方程、可