新教材數(shù)學(xué)蘇教版課件1521古典概型

隨機(jī)事件的概率第1課時(shí)古典概型必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.古典概型(1)定義:①樣本空間Ω只含有有限個(gè)樣本點(diǎn);②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.我們將滿(mǎn)足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱(chēng)為古典概型.(2)本質(zhì):事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)有限;每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等.【思考】構(gòu)成樣本空間的基本事件有什么特征?提示:構(gòu)成樣本空間的基本事件有有限個(gè).2.古典概型的概率計(jì)算公式在古典概型中,如果樣本空間Ω={w1,w2,…,wn}(其中,n為樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)),那么每一個(gè)基本事件{wk}(k=1,2,…,n)發(fā)生的概率都是

,如果事件A由其中m個(gè)等可能基本事件組合而成,即A中包含m個(gè)樣本點(diǎn),那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=

__.

【思考】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,計(jì)算事件A概率的關(guān)鍵是什么?提示:計(jì)算概率的關(guān)鍵是求樣本空間及事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù).【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)是古典概型. ()(2)“拋擲兩枚硬幣,至少一枚正面向上”是一個(gè)基本事件. ()(3)若一次試驗(yàn)的結(jié)果包含的基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè),則該試驗(yàn)符合古典概型. ()提示:(1)×.因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能樣本點(diǎn)是無(wú)限的,不滿(mǎn)足有限性,故錯(cuò)誤.(2)×.“至少一枚正面向上”包含“一枚正面向上,一枚正面向下”和“兩枚正面都向上”兩個(gè)基本事件.(3)×.因?yàn)椴灰欢鼙ＷC每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.2.拋擲一枚骰子,下列不是一個(gè)樣本點(diǎn)的是 ()A.向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) B.向上的點(diǎn)數(shù)是3C.向上的點(diǎn)數(shù)是4 D.向上的點(diǎn)數(shù)是6【解析】選A.向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)包含3個(gè)樣本點(diǎn):向上的點(diǎn)數(shù)是1,向上的點(diǎn)數(shù)是3,向上的點(diǎn)數(shù)是5,所以A不是一個(gè)樣本點(diǎn).3.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)甲、乙、丙三人站成一排,甲站中間的概率為 ()A.

B.

C.

D.

【解析】選C.三人站成一排,樣本空間為:Ω={(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)},甲站中間樣本點(diǎn)有:(乙甲丙),(丙甲乙)共2個(gè),所以P=

.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為 ()3.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),記事件A=“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”,則事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()【解析】1.選C.樣本空間為:Ω={(書(shū)法和繪畫(huà)),(書(shū)法和無(wú)人機(jī)),(繪畫(huà)和無(wú)人機(jī))},故共3個(gè)樣本點(diǎn).2.選C.要保證2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù),2個(gè)數(shù)必須是1個(gè)奇數(shù),1個(gè)偶數(shù).所以樣本點(diǎn)有:(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4個(gè).3.選D.因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根,當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為Δ=4a2-4b2=4

≥0,即a≥b,樣本空間為:Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)},其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.則事件A={

(3,2)}共9個(gè)樣本點(diǎn).【解題策略】列樣本點(diǎn)的三種方法(1)列舉法:一一列出所有基本事件,一般適用于較簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(2)列表法:將基本事件用表格的方式表示出來(lái),通過(guò)表格可以弄清樣本點(diǎn)的總數(shù).(3)樹(shù)狀圖法:用樹(shù)狀的圖形將基本事件列舉出來(lái),樹(shù)狀圖法便于分析基本事件間的結(jié)構(gòu)關(guān)系.提醒:列舉基本事件時(shí),要注意分清“有序”還是“無(wú)序”,按一定的次序進(jìn)行列舉,防止重復(fù)或遺漏,采用列表和樹(shù)狀圖是防止重復(fù)和遺漏的有效方法.【補(bǔ)償訓(xùn)練】從5件正品,1件次品中隨機(jī)取出2件,則取出的2件產(chǎn)品中恰好是1件正品,1件次品的樣本點(diǎn)有______個(gè) ()

【解析】選D.設(shè)5件正品分別為A,B,C,D,E,次品為1,則取出2件產(chǎn)品的所有可能為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,A1,B1,C1,D1,E1共15種,符合要求的樣本點(diǎn)為:A1,B1,C1,D1,E1共5種.類(lèi)型二古典概型的概率計(jì)算(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f

=ax2-bx+1,設(shè)集合P=

,Q=

,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b.求函數(shù)y=f

有零點(diǎn)的概率.【變式探究】本例條件不變,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

上是增函數(shù)的概率.【解析】二次函數(shù)f

=ax2-bx+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=

,因?yàn)楹瘮?shù)在[1,+∞)上是增函數(shù),所以a,b滿(mǎn)足

≤1,即b≤2a,所以滿(mǎn)足條件的基本事件有

,共13種情況,所以函數(shù)y=f

在區(qū)間

上是增函數(shù)的概率為

.【解題策略】求解古典概型概率的一般步驟(1)判斷是否為古典概型.(2)計(jì)算樣本空間中基本事件的個(gè)數(shù)n.(3)計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m.(4)利用概率公式P=

計(jì)算事件A的概率.【跟蹤訓(xùn)練】從一個(gè)裝有3個(gè)紅球A1,A2,A3和2個(gè)白球B1,B2的盒子中,隨機(jī)取出2個(gè)球.(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的取出結(jié)果;(2)求取出的2個(gè)球都是紅球的概率.【解析】(1)隨機(jī)取出2個(gè)球的可能的結(jié)果有:A1B1,A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2;(2)取出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果有A1A2,A1A3,A2A3,所以取出的2個(gè)球都是紅球的概率P=

.1.下列試驗(yàn)中,是古典概型的為 ()A.種下一?；ㄉ?觀(guān)察它是否發(fā)芽B.向正方形ABCD內(nèi),任意投擲一點(diǎn)P,觀(guān)察點(diǎn)P是否與正方形的中心O重合C.從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率D.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點(diǎn),求此點(diǎn)小于2的概率【解析】選C.對(duì)于A,發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相同,不滿(mǎn)足等可能性;對(duì)于B,正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè),不滿(mǎn)足有限性;對(duì)于C,滿(mǎn)足有限性和等可能性,是古典概型;對(duì)于D,區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無(wú)限多個(gè),不滿(mǎn)足有限性.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)2.(2020·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3點(diǎn),則取到的3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為 ()A.

B.

C.

D.【解析】選A.如圖,從O,A,B,C,D5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)有{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D},{A,C,D},{B,C,D}共10種不同取法,3點(diǎn)共線(xiàn)只有{O,A,C}與{O,B,D}共2種情況,由古典概型的概率計(jì)算公式知,取到3點(diǎn)共線(xiàn)的概率為

.3.(教材二次開(kāi)發(fā):練習(xí)改編)從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為_(kāi)_______.

【解析】從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表的所有可能為:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,滿(mǎn)足題意的有:甲乙、甲丙、甲丁,所以概率P=

=

.答案:

4.做A,B,C三件事的費(fèi)用各不相同.在一次游戲中,要求參加者寫(xiě)出做這三件事所需費(fèi)用的順序(由多到少排列).如果某個(gè)參加者隨意寫(xiě)出答案,他正好答對(duì)的概率是________.

【解析】A,B,C三件事排序,有6種排法,記“參加者正好答對(duì)”為事件D,由古典概型的概率公式,得P(D)=

.答案:

5.一個(gè)袋中已知有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,第一次摸出一個(gè)球,然后再放進(jìn)去,再摸第二次,求兩次都是摸到黑球的概率.【解析】把它們編號(hào),白球?yàn)?,2,3,黑球?yàn)?,5,用(x,y)記錄摸球結(jié)果,x表示第一次摸到球號(hào)數(shù),y表示第二次摸到球號(hào)數(shù).樣本空間為:{(1,1),(1,2),(1,3),