同步教學課件七年級數(shù)學上冊華師大版33整式共

3.3

整式1.掌握單項式、多項式的概念.2.會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù).3.會準確迅速地確定一個多項式的項數(shù)和次數(shù).4.歸納出整式的概念.會區(qū)別單項式和多項式.5.學會把一個多項式按某一字母作降冪排列或升冪排列.列代數(shù)式：3.全校學生總數(shù)是m,其中女生占總數(shù)48%，則男生人數(shù)是52%m.4.一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為

千米.5.n的相反數(shù)是.6a2a31.邊長為a的正方體的表面積為

,體積為

.2.鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是2.5x

元.vt-n6a2，a3，2.5x，52%m,

vt,-n這些式子有什么不同之處？它們有什么相同之處？2.5vta36a2

52%

m-nx數(shù)乘以

字母字母與字母相乘-1與n相乘－3x2y3系數(shù)你發(fā)現(xiàn)這些式子有什么共同特點？由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)

或一個字母也是單項式.一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)說明:單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的“系數(shù)”.特別注意“系數(shù)”必須包括前面的“+”或“-”，另外，當系數(shù)是“1”時，通常省略不寫；系數(shù)是“-1”時，只寫“-”就可以了；單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).【例題】【例1】判斷下列各式哪些是單項式：③

-5ab2④

x

+

y①②

a2abx-0.85⑤⑥

x

+12⑦⑧

2

x0通過本題，你覺得找單項式系數(shù)應注意什么？次數(shù)呢？注意：單項式的系數(shù)要包括其前面的負號【例2】請分別說出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：1

a2

h2abc-2r

m

3解：系數(shù)分別是

1，-2

,

1

,

1

,

3

.2次數(shù)分別是

3 ，1

,

3

,

1

,

0

.7p

2-

ab，次數(shù)是

；.33.如果單項式-2

amb

的次數(shù)是5，則m=42.請你寫出一個五次單項式，其系數(shù)為-1，

如-x3y2

..4.若0.5x4-m

y

與6xy2

的次數(shù)相同，則m的值為-32

x2

y3

的系數(shù)是-142-9，次數(shù)是

5

.2的系數(shù)是

7

，次數(shù)是

p2-【跟蹤訓練】1.-a

4

的系數(shù)是列代數(shù)式（1）長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是 2

a

+

b)

；（2）某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生

x

+21)人；（3）雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個，腳 2a

+

4b)

只；（4）如圖所示的陰影部分的面積.為

2ar

-pr

2a

+

b)a2r幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項.不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).單項式與多項式統(tǒng)稱整式.多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？從定義來區(qū)分：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個單項式的次數(shù)．多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是多項式的次數(shù).判斷（1）多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3，a2ｂ，ab2，b3，次數(shù)為12；（2）多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4，常數(shù)項為1.√注意：1.多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)；2.多項式的每一項都包括它前面的符號.×【跟蹤訓練】【例題】【例3】指出下列多項式的項和次數(shù).a5

-

a2b

+

ab

-

b3多項式的項：a5

,項的次數(shù)：多項式的次數(shù)：55，-

a2b,３，ab,2,-b33【解析】選C.這個多項式最高次項是-xy2，所以它的次數(shù)是3，最高項的系數(shù)是-1.1.（佛山·中考）多項式1+xy-xy2的次數(shù)和最高項的系數(shù)是（A.2,1）B.2,-1

C.3,-1

D.5,-1【跟蹤訓練】（1）

x3

-

x

+1（2）x3

-

2x

2

y

2

+

3y

2解析：（1）

x3

-

x

+1（2）x3

-

2x2

y

2

+

3y

2是一個三次三項式.是一個四次三項式.2.指出下列多項式是幾次幾項式：一個多項式按照某個字母的指數(shù)從小到大的順序進行排列，叫做升冪排列.-

2x3

+

5x2

+

3x

-1升冪排列——-1+3x

+5x2

-

2x3一個多項式按照某個字母的指數(shù)從大到小的順序進行排列，叫做降冪排列.降冪排列——【例4】把多項式2pr

-1+4

pr

3

-pr

2

按r降冪進行排列.3【例5】把多項式a3

+b2

-3a2b

-3ab3（2）按a降冪排列.a3

-3a2b

-3ab3

+

b2（1）按a升冪排列；解析：b2

-3ab3

-3a2b

+a33解析：4

p

r3

-p

r

2

+2p

r

-1【例題】注意:（1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某個字母升冪排列或降冪排列.【跟蹤訓練】2多項式

x7

y2

-3xm

-m

+

xy4

是按x的降冪排列的，則m=（

）A.2，3B.

-1,–2D.

–

2,-1,–3C.-1,–2,3C1.判斷下列各式子是否是整式：3(5)

2x

+13(3)4

pr

3

是x

+12x21(4)p(6)(1)1(2)r是是是是不是2.式子3x

a+1+4x–2b是四次二項式，試求a,b的值【解析】

因為式子的次數(shù)是四次所以a+1=

4

所以a

=

3又因為代數(shù)式的項是二項所以2b=0

即

b=0所以a=3,

b=0已知n是自然數(shù)，多項式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數(shù)？【解析】n可以是0、1、2.當m,n滿足何條件時，多項式（2n-1）xm-1-nx+4是關于x的二次二項式？【解析】需滿足m-1=2，n=0,2n-1≠0，所以

m=3,n=0.5.一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：(1)花壇的周長；

(2)花壇的面積S.【解析】（1）周長為2a+2πr（2）花壇的面積是一個長方形的面積與兩個半圓的面積之和，即S=2ar+πr2arr