湖北省黃石市陽新縣白沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省黃石市陽新縣白沙中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡復(fù)數(shù)=

（

）A．i

B．

－i

C．2

D．2i

參考答案：B2. 命題“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

參考答案：D略3.已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.，則

（

）

參考答案：B略4.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為21，則＝()A．33B．72

C．189D．84參考答案：D略6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

（A）-1<a<2

(B)-3<a<6

（C）a<-3或a>6

(D)a<-1或a>2

參考答案：C7.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.8.若向量在y軸上的坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)不為0,那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能參考答案：B9.已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，其中.則（

）A.m的最小值為 B.m的最大值為C.m的最小值為2 D.m的最大值為2參考答案：A【分析】求出，由，可得m的取值范圍.【詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)有最小值，=，可得，解得：；當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)，可得，可得，可得；由不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，綜合可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值的應(yīng)用，不等式恒成立求參數(shù)等知識(shí)，綜合性大，難度中等.10.如圖在△中,∥,,交于點(diǎn),則圖中相似三角形的對數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.已知定義在R上的函數(shù)滿足：且,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為________參考答案：略13.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：略14.三對夫妻排成一排照相，僅有一對夫妻相鄰的排法種數(shù)為

．參考答案：28815.某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）17.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+相切.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以橢圓的方程為：

---------5分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為---------9分

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

---------11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

---------14分19.(14分)已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

………………(2分)(1)由圖可知

函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，3)，且得

…(4分)(2)依題意

且

解得所以

…(8分)(3)．可轉(zhuǎn)化為：有三個(gè)不等實(shí)根，即：與軸有三個(gè)交點(diǎn)；

，+0-0+增極大值減極小值增．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，故而，．20.（7分）光線從點(diǎn)射出，到軸上的B點(diǎn)后，被軸反射到軸上的C點(diǎn)，又被軸反射，這時(shí)反射線恰好過點(diǎn)，求BC所在直線的方程.參考答案：略21.如圖正方體（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小．參考答案：22.已知函數(shù)在x=1時(shí)有極值6.

（1）求b,c的值；

（2）若函數(shù)的圖象上有一條切線與直線平行，求該切線方程.參考答案：（1）解：

……………2分依題意有可得

可得

.

…………6分（2）