福建省廈門市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省廈門市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.巳知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線x2=2py(p>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為（

）A

B

C

D參考答案：B略2.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

(

)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

參考答案：D略3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D4.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出所以事件個(gè)數(shù)就是集合元素個(gè)數(shù)5，然后求出滿足使函數(shù)為增函數(shù)的元素個(gè)數(shù)為3，利用公式可得．【解答】解：從集合{﹣2，0，1，3，4}中任選一個(gè)數(shù)有5種選法，使函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以滿足此條件的a有﹣2，3，4共有3個(gè)，由古典概型公式得函數(shù)f（x）=（a2﹣2）x+b為增函數(shù)的概率是；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件公式，利用公式解答．5.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C無6.下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．A．①③

B．①②

C．②

D．①②③參考答案：B7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽儯冶且粌?yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．8.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若A，B是△ABC的內(nèi)角，且，則A與B的關(guān)系正確的是(

)A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用大邊對(duì)大角，就可以選出正確答案.【詳解】由正弦定理可知：,，因此本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了三角形大邊對(duì)大角的性質(zhì).

10.若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有（）．A.4個(gè)

B.2個(gè)

C.1個(gè)

D.0個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且與﹣x2=1具有相同漸進(jìn)線，則雙曲線C的方程為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．解答： 解：與﹣x2=1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為﹣x2=m，（m≠0），∵雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴m=﹣3，即雙曲線方程為﹣x2=﹣3，即故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，利用漸近線之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．13.下列程序運(yùn)行結(jié)果是

.

x=1

k=0n=3DO

k=k+1

n=k+n

x=x*2LOOPUNTILx>nPRINTn;xEND參考答案：略14.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為________參考答案：15.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．16.甲乙兩名選手進(jìn)行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q－p取得最大值時(shí)p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.17.在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為第________項(xiàng).參考答案：7【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，各項(xiàng)的系數(shù)為，由于題目要求系數(shù)最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，所以為偶數(shù).故，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為，根據(jù)的單調(diào)性可知，或時(shí)，最大，故最大的項(xiàng)的系數(shù)為，對(duì)應(yīng)為第項(xiàng).故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知命題：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題：方程無實(shí)根，若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：p：解得m>2……………………2q：Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得1<m<3.…4∵p或q為真，p且q為假，∴p為真，q為假，或p為假，q為真，………5即或…………………6解得m≥3或1<m≤2.綜上，m的取值范圍是m≥3或1<m≤2………819.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面A1DC1；（2）求點(diǎn)A到平面A1DC1的距離.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明得到平面.（2）利用等體積法計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由底面是邊長為2的正方形，知長方體中，，，由，知設(shè)到平面的距離為面積為，的面積為由，得，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，等體積法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20.推理判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價(jià)，∴逆否命題為真．方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命題q：a≥1.∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實(shí)數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，q：B＝{a|a≥1}．∵AB，∴“若p，則q”為真，21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點(diǎn)為中點(diǎn)，……………2分又為中點(diǎn)，，…………………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以．……?分

因?yàn)樵谡叫沃星?，AD、PA在平面內(nèi)所以平面．……………………