2022年湖南省常德市桃源縣郝坪鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年湖南省常德市桃源縣郝坪鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)，且當時，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略3.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足,則前項的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.在空間直角坐標系中，已知點P（1，，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】點Q在yOz平面內，得它的橫坐標為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標、豎坐標都相等，由此即可得到Q的坐標．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內，可設Q（0，y，z）∵直線PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點的縱坐標、豎坐標都相等，∵P的坐標為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點評】本題給出空間坐標系內一點，求它在yOz平面的投影點的坐標，著重考查了空間坐標系的理解和線面垂直的性質等知識，屬于基礎題．6.已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應用，解題的關鍵是正確理解有關的概念，屬于基礎題．8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于()．A．-2013

B．2013

C．-2012

D．2012參考答案：C9.當0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是()A.

B.

C．(1，)

D．(，2)參考答案：B當a>1時，因為0<x≤，所以logax<0.不滿足4x<logax，故舍去；當0<a<1時，因為0<x≤，數(shù)形結合易得，需滿足4<loga，得2<loga，則a2>，解得a>或a<－.結合前提條件得<a<1.綜上，a∈.故選B.10.若，則(

)A.1 B.－1 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)可得的關系，結合可得.【詳解】因為，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角關系，利用弦函數(shù)的關系可得切函數(shù)的值，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一個平面內，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點睛】本題主要考查向量的坐標運算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關系，屬于難題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時用起來更方便．12.（5分）設二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調遞減，且f（n）≤f（0），則實數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點： 二次函數(shù)的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對稱軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對稱軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質與圖象的判斷與應用，屬于基礎題．13.交于A,B兩點，則AB的垂直平分線的方程為___________________.參考答案：

14.存在實數(shù)使不等式在成立,則的范圍為

▲

參考答案：15.（4分）將二進制數(shù)101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點評： 本題以進位制的轉換為背景考查算法的多樣性，解題的關鍵是熟練掌握進位制的轉化規(guī)則，屬于基礎題．16.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關于(k∈Z)對稱；④當且僅當(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18．（8分）平面向量已知∥，，（1）求向量和向量（2）求夾角。

參考答案：18.（1）（2）略19.計算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）直接利用指數(shù)式的運算法則化簡求解即可；（Ⅱ）lo直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【點評】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的運算法則的應用，考查計算能力．20.已知角的終邊過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略21.如圖，在四棱錐A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P為AD中點．（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點F到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）作AF中點G，連結PG、EG，證明CP∥EG．然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP∥平面AEF．（II）作FD的中點Q，連結CQ、FC．求出CF，證明CD⊥AC，設點F到平面ACD的距離為h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點G，連結PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四邊形PCEG是平行四邊形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中點Q，連結CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四邊形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…設點F到平面ACD的距離為h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…22.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對x進行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結果，可得答案．【