河南省商丘市永城萬店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市永城萬店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在長方體的六個面中，與其中一個面垂直的面共有

A．1個

B．2個

C．3個

D.4個參考答案：D2.若隨機(jī)變量，若X落在區(qū)間和內(nèi)的概率是相等的，則k等于（）Ａ．2

Ｂ．10

Ｃ．

Ｄ．可以是任意實(shí)數(shù)參考答案：A略3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．4.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+2sinx，則f′（）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=cosx+2sinx，∴f′（x）=﹣sinx+2cosx，則f′（）=﹣sin+2cos=﹣+2×=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)條件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．5.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處切線的傾斜角為()參考答案：D7.若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C8.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)9.數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A．103

B．108C．103

D．108參考答案：D略10.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)處的切線方程（

）A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為3，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：

12.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：14.在兩曲線和的交點(diǎn)處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：15.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣8【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率和斜率公式，屬基礎(chǔ)題．16.

拋物線y=4上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是

。參考答案：17.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個數(shù)字是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列參考答案：（I）依題意

．．．．．．2分

．．．．．．5分

．．．．．．7分

（II）

．．．．．．10分

．．．．．．12分

略19.在中，,外接圓半徑為。（1）：求角C;（2）：求面積的最大值參考答案：解：（1）由得

,

又因?yàn)镽=，

故，又，C='.

（2）方法一：=====當(dāng)2A=，即A=時，方法二：

略20.某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，分組為，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數(shù)：，中位數(shù)：.（2）成績?yōu)檫@三組的頻率分別為：，這三組抽取的人數(shù)分別為：人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績在有人，分別記為，成績在有人，記為，從（2）中抽取的人中選出正、副個小組長包含的基本事件有：，，，共種，記“成績在中至少有人當(dāng)選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種,所求概率.21.袋子中有5個紅球，3個黃球，2個黑球。(1)

．從中隨機(jī)摸取兩個球，記事件摸到紅球，求;(2)

．若取得紅球得1分，黃球得2分，黑球得3分，從中隨機(jī)摸取兩球，記隨機(jī)變量為得分情況，求的分布列。參考答案：(1)(2)X23456P22.(1）將101111011