實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組 全省一等獎(jiǎng)(新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下)

8.3.2實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(3)一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

如圖：長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，長(zhǎng)青化工廠從A地購(gòu)買原料運(yùn)回工廠，每噸運(yùn)費(fèi)159元，再把產(chǎn)品從工廠運(yùn)到B地銷售，每噸的運(yùn)費(fèi)為162元。試求鐵路、公路運(yùn)費(fèi)的單價(jià)是多少元∕（噸·千米）？AB鐵路120km公路10km.長(zhǎng)春化工廠鐵路110km公路20km審題

2.已知的量：3.要求的量：1.運(yùn)費(fèi)的單位“元∕（噸·千米）”的含義

原料從A地運(yùn)回工廠，每噸運(yùn)費(fèi)159元

產(chǎn)品從工廠運(yùn)到B地，每噸運(yùn)費(fèi)162元鐵路、公路運(yùn)費(fèi)的單價(jià)已知量與未知量的關(guān)系原料的鐵路運(yùn)費(fèi)+原料的公路運(yùn)費(fèi)=每噸原料的運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)=每噸產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)解：設(shè)鐵路運(yùn)費(fèi)為元∕（噸·千米），公路運(yùn)費(fèi)為元∕（噸·千米），依題意得：答：鐵路運(yùn)費(fèi)為1.2元∕（噸·千米），公路運(yùn)費(fèi)為1.5元∕（噸·千米）解方程組得：整理方程組得：二、探索分析，解決問(wèn)題（探究3）如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．公路運(yùn)價(jià)為1.5元（噸·千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長(zhǎng)春化工廠鐵路110km公路20km設(shè)問(wèn)1、原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？（不一樣）設(shè)問(wèn)2、那些量設(shè)為未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)．因此設(shè)

．產(chǎn)品噸重，原料噸重設(shè)問(wèn)3、如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？列表分析:產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值（元）產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值（元）解得，答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。

練習(xí)：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤(rùn)1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤(rùn)2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成(1)你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?(2)本題解出之后,你還能提出哪些問(wèn)題?其余5噸直接銷售,獲利500×5=2500(元)∴共獲利:8000+2500=10500(元)方案二:設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天,則另：設(shè)x噸鮮奶制成奶片,y噸鮮奶制成酸奶，則x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利2000×4=8000

1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000（元）∴共獲利:

1.5×2000+7.5×200=3000+9000=12000（元）∴共獲利:解得，解得，關(guān)于濃度問(wèn)題的概念：溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn).依據(jù)是：等量關(guān)是：例1、有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克.依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克.練習(xí)：兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克.解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克.酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%三、課堂練習(xí)，反饋調(diào)控

1.電力行業(yè)中峰谷的含義是用山峰和山谷來(lái)形象地比喻用電負(fù)荷特性的變化幅度一般白天的用電比較集中、用電功率比較大，而夜里人們休息時(shí)用電比較小，所以通常白天的用電稱為是高峰用電，即8:00～22:00，深夜的用電是低谷用電即22:00～次日8:00.若某地的高峰電價(jià)為每千瓦時(shí)0.56元；低谷電價(jià)為每千瓦時(shí)0.28元．八月份小彬家的總用電量為125千瓦時(shí)，總電費(fèi)為49元，你知道他家高峰用電量和低谷用電量各是多少千瓦時(shí)嗎？

2.某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場(chǎng)上每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)為4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)7500元。一食品公司購(gòu)到這種水果140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件限制，公司必須將這批水果在15天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此公司研制三種可行的方案：方案一：將這批水果全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多對(duì)水果進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的水果在市場(chǎng)上銷售；方案三：將部分水果進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？四、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理1.列方程組解應(yīng)用題的一般步驟2.列表尋找應(yīng)用題中的等量關(guān)系實(shí)際問(wèn)題設(shè)