一元二次不等式及其解法一

關于一元二次不等式及其解法一第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com2上網獲取信息已經成為人們日常生活的重要組成部分，因特網服務公司(ISP)的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網，同時收取一定的費用。引入第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com3某同學要把自己的計算機接入因特網，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時收費1.5元；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網的第1小時內收費1.7元，第2小時內收費1.6元，以后每小時減少0.1元(若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算)。一般來說，一次上網時間不會超過17個小時，所以，不妨假設一次上網時間總小于17小時，那么，一次上網在多長時間以內能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少？引入第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com4假設一次上網x小時，則公司A收取的費用為1.5x(元)公司B收取的費用為如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少，則整理得①這是一個關于x的一元二次不等式.只要求得滿足不等式①的解集，就得到了問題的答案。怎樣求不等式①的解集呢？引入第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com5畫出二次函數(shù)的圖像當x＜0或x＞5時，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時y＞0，即x2-5x＞0;當0＜x＜5時，函數(shù)圖像位于x軸下方，此時y＜0，即x2-5x＜0;所以一元二次不等式x2-5x＞0;的解集是{x|0＜x＜5}.所以當一次上網時間在5小時以內時，選擇公司A的費用少；超過5小時，選擇公司B的費用少。探究第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com6判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)的相互關系及其解法：

第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com7記憶口訣：大于0取兩邊，小于0取中間.(a>0且△>0)xyox1x2●●解一元二次不等式的步驟：①把二次項系數(shù)化為正數(shù)；②解對應的一元二次方程；③根據方程的根，結合不等號方向及二次函數(shù)圖象；④得出不等式的解集．結論第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com8【例1】求不等式的解集。解：原不等式可變形為所以原不等式的解集為{}示例第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com9解：不等式可變形為因為⊿＝-8＜0【例2】求不等式的解集。方程無實數(shù)根，而的圖像開口向上，所以原不等式的解集為第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com10解：將原不等式展開，整理得：(ab)x>ab(a+b)當a>b時，當a=b時，若a=b0時x；若a=b<0時xR當a<b時，故原不等式的解集：當a>b時，為{x|a=b<0時為R；當a<b時，為{x|；a=b0時為【例3】.解關于x的不等式a(xab)>b(x+ab)第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com11【例4】.解關于x的不等式x2xa(a1)>0解：原不等式可以化為：(x+a1)(xa)>0若a>(a1)即時，x>a或x<1a若a=(a1)即若a<(a1)即時，x<a或x>1a故原不等式的解集：當時為{x|x>a或x<1a}當為{x|當時為{x|x<a或x>1a}第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com12【例5】.解不等式|x–500|≤5解：原不等式等價于：5

x5005∴495

x505

所以原不等式的解集為{x|495

x505}第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com13【例6】.|2x+1|>|x+2|解：原不等式等價于：(2x+1)2>(x+2)2

解得：x>1或x<1所以原不等式解集為{x|x>1或x<1}第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com141．解不等式：（1）2x2-x-1≥0；（2）-3x2≤2x+1．(2){x|x∈R}答案：動手提高第14頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com152．解關于x的不等式x2-5ax+6a2＞0．當a＞0時，不等式解集為{x|x＞3a或x＜2a}；當a＜0時，不等式解集為{x|x＜3a或x＞2a}．答案：動手提高當a=0時，不等式解集為{x|x≠0}．第15頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com16xyox1x2●●記憶口訣：大于0取兩邊，小于0取中間.(a>0且△>0)解一元二次不等式的步驟：①把二次項系數(shù)化為正數(shù)；②解對應的一元二次方程；③根據方程的根，結合不等號方向及二次函數(shù)圖象；④得出不等式的解集．小結第16頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三2023/6/26重慶市萬州高級中學曾國榮wzzxzgr@163.com17書