完全平方公式

一.復(fù)習(xí)

1.敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示.2.用簡便方法計算（1）103×97

（2）103×1033.計算:(1)(a+b)2(2)(a-b)27.7

完全平方公式一.復(fù)習(xí)

1.敘述平方差公式的內(nèi)容并用字母表示.

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.

公式表示:(a+b)(a-b)=a2–b2

2.（1）103×97=（103+97)(103-97）

3.計算:(1)(a+b)2(2)(a-b)2

2.計算:

(1)(a+b)2

(2)(a-b)2

解:(1)

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(2)(a-b)2=(a-b)(a+b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2你能用面積的方法得出上式嗎？

(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

b2(a-b)2ababbabbabaaa2圖中大正方形面積為(a+b)2,它由四部分構(gòu)成(a+b)2=a2+2ab+b2圖中大正方形面積為a2,它由四部分構(gòu)成(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)bb2完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

公式的結(jié)構(gòu)特征

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

左邊:兩數(shù)和(或差)的平方右邊:這兩數(shù)的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.

公式中的字母a,b可以是數(shù),也可以是單項式或多項式.例如:計算(x+2y)2,(2x-3y)2.=x2+2?x?2y+(2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x-3y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x+2y)2=x2+4xy+4y2=4x2-12xy+9y2(2x)2-2?2x?3y+(3y)2由上可以看出應(yīng)用公式的關(guān)鍵是：（一）是否能用（二）確定題目中誰是a,誰是b例1.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2例1.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2哪一部分相當(dāng)于公式里的a，哪一部分相當(dāng)于公式里的b呢？例1.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2=(4a)2-2?4a?b+b2

解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2例1.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2=(4a)2-2?4a?b+b2

解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2哪一部分相當(dāng)于公式里的a，哪一部分相當(dāng)于公式里的b呢？例1.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)(4a-b)2(2)(y+)2=(4a)2-2?4a?b+b2

(2)(y+)2解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2=y2+y+=1002+2×100×３+３2

(2)1992=(200-1)2解:(1)10３2=(100+３)2=10000+400+9=10409=2002-2200+12例2.運(yùn)用完全平方公式計算:(1)10３2;(2)1992=40000-400+1=39601鞏固練習(xí):

1.下列各式哪些可用完全平方公式計算(1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.錯例分析：

(1)（a+b)2=a2+b2

(2)(a-b)2=a2-b2小結(jié)：1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b