江蘇省常州市金壇市堯塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市金壇市堯塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則函數(shù)為（

）

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D2.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為C,則,因?yàn)闉橹苯侨切?，所以根?jù)對(duì)稱性可知，，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，所以，，所以離心率，選D.4.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，若，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)q6=4?q?q7可知q=，進(jìn)而可知an=，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、裂項(xiàng)可知bn=﹣2（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】解：依題意，a2=q，a4=q3，a8=q7，則q6=4?q?q7，即q2=，又∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q=，∴an=，∵=log2（a1a2a3…an）==﹣∴bn=﹣=﹣2（﹣），故所求值為﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣，故選：A．5.函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象可由函數(shù)y＝sin2x的圖象

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到參考答案：A略6.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B.

由等差中項(xiàng)的性質(zhì)知，又.故選B.7.已知函數(shù)f(x)＝alnx＋(a＞0)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，則a的取值范圍是

()A．(0,1]

B．(1，＋∞)

C．(0,1)

D．[1，＋∞)參考答案：D略8.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A． B． C． D．參考答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點(diǎn)，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.

10.，為非零向量，“函數(shù)f（x）=（x+）2為偶函數(shù)”是“⊥”的（） A．充分但不必要條件 B． 必要但不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知50＜x≤80，y＝，則當(dāng)

時(shí)，，最大值為

.參考答案：60，2500略12.函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù).下列命題中是真命題有______（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù),且，則；④在定義域是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)一定是單函數(shù)．參考答案：②③④略13.若點(diǎn)（其中）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________。參考答案：13【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的及其內(nèi)部．根據(jù)題意，將目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，由此可得本題的答案．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的區(qū)域，其中，可得，將直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，著重考查了向量的數(shù)量積、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．14.函數(shù)（）的值域?yàn)?/p>

．參考答案： 15.（理）對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè)

，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________參考答案：理16.已知|+|=|﹣|，那么向量與向量的關(guān)系是

．參考答案：垂直【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的模長(zhǎng)公式與數(shù)量積運(yùn)算，得出?=0時(shí)⊥．【解答】解：|+|=|﹣|，∴=，+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥，∴向量與向量的關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．17.用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）＝min{，}，那么由函數(shù)y＝f（x）的圖象、x軸、直線x＝和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x）=,其中向量,.（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和＝－＋kn（其中k∈N＋），且的最大值為8．

（Ⅰ）確定常數(shù)k，并求;

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：略20.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用解（1）由已知，有，

即．

從而，．

又因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，即．解得．

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．故．

（2）由（1）得，所以，

兩式相減

．

因?yàn)?=，所以數(shù)列遞減

即，從而

21.2014年“五一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)及平均車速（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅱ）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5，然后求解這40輛小型車輛的平均車速．（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)，車速在[65，70）的車輛數(shù)，設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，列出所有基本事件，車速在[65，70）的車輛數(shù)，然后求解概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5…這40輛小型車輛的平均車速為：（km/t）…（2）從圖中可知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛）車速在[65，70）的車輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）設(shè)車速在[60，65）的車輛設(shè)為a，b，車速在[65，70）的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15種其中車速在[65，70）的車輛至少有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14種所以，車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．22.已知直線l過(guò)定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)．求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程．參考答案：解：（1）①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則，由圓C：消去參數(shù)θ化為x2