2022年河北省石家莊市贊皇縣贊皇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省石家莊市贊皇縣贊皇中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，，若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為（

）(A)

(B)1

(C)2或

(D)或2參考答案：D因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，即，而；若，則；若，則是的一條對(duì)稱軸，是其相鄰的對(duì)稱中心，所以，所以.2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，則A．110

B．100

C．55

D．0參考答案：C3.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或參考答案：B4.已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得到，上先增后減，在上單增，在上單減，在上先增后減，故答案為：B.

5.正方體中，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則與所成角的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F．若=a，=b，則等于A．

B．C．

D．參考答案：C8.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為(

)

A.2 B. C.1 D.參考答案：D略9.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.16B.9C.12D.8參考答案：B略10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

．參考答案：12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2由，得在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.13.計(jì)算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)14.．正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球的表面積為

．參考答案：如圖，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．15.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_____________________參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系，難度較小。由于直線x－2y+5=0與直線2x+my－6=0互相垂直，則有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；16.若的面積為，，則邊長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度等于

.參考答案：2略17.直線y=kx+1被曲線截得的線段長(zhǎng)度最大值是__________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列{an}滿足如下條件:①；②.若數(shù)列{bn}滿足,其中,則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”.(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫(xiě)出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”,證明:；(3)已知數(shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn},且,,求m的最大值.參考答案：(1)不存在“伴隨數(shù)列”，見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)33【分析】（1）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義檢驗(yàn)即可判定；（2）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論的符號(hào)即可得解；（3）根據(jù)數(shù)列{an}和其“伴隨數(shù)列”{bn}項(xiàng)的特征，結(jié)合單調(diào)性分析出，即可求解.【詳解】(1)解:數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”因?yàn)?所以數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.

(2)證明:因?yàn)?

又因?yàn)?所以有

所以

所以成立(3)1≤ij≤m,都有,因?yàn)?.所以,所以所以因?yàn)?所以又=所以,所以又,所以例如:(),滿足題意,所以m的最大值是33.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列新定義相關(guān)問(wèn)題，關(guān)鍵在于讀懂題意，建立恰當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系或不等關(guān)系，求解得值，綜合性比較強(qiáng).19.海島B上有一座高10米的塔，塔頂A是一個(gè)觀測(cè)站，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東方向上且俯角為的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西方向上且俯角為的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求該船行駛的速度（單位：米/分鐘）（2）又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)？參考答案：（1）米/分（2）EB=米略20.(本小題滿分12分)通過(guò)隨機(jī)調(diào)查九校高三100名學(xué)生在高二文理分科是否與性別有關(guān)，得到如下的列聯(lián)表：（單位：人）（1）從這50名女生中按文理采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問(wèn)樣本中文科生與理科生各多少人？（2）從（1）中抽到的5名女生中隨機(jī)選取兩名訪談，求選到文科生、理科生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表；問(wèn)有多大把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)？統(tǒng)計(jì)量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）設(shè)三名文科生分別為文1、文2、文3，兩名理科生分別為理1、理2、，則從中任選兩人的結(jié)果為（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10種情況，其中一文一理的共6種?！唷?分（3）∴有99%的把握認(rèn)為“文理分科與性別”有關(guān)。……12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞區(qū)間；（Ⅱ）若的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．………………2分令f′(x)>0，解得－1<x<3．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增間為(－1，3)．………………4分令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．…………6分（II）由（I）知

…………8分若的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，則解得

……………11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（-27,5）……………12分22.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．（1）求異面直線MN與PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，AB=PA=2．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．利用向量法能求出異面直線MN與PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，AB=PA=2．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，方向分別是x軸、y軸、z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…設(shè)P（0，0，p），則=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），∴=（﹣1，1，﹣），=（0，，﹣），設(shè)異面直線MN與PC所成角為