山西省臨汾市翔宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市翔宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】運用向量的加法、減法的幾何意義，可以把用已知的一組基底表示.【詳解】.【點睛】本題考查了空間向量用一組已知基底進行表示.

3.P是雙曲線f上任意一點，F(xiàn)是f的一個焦點，l是與F對應(yīng)的準線，P到l的距離為d，f的準線間距為L，焦距為c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C4.圓x2+y2-4Rxcos-4Rysin+3R2=0（R＞0）的圓心的軌跡是（

）

A．圓

B．直線

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：A略5.復(fù)數(shù)等于（）

A．

B．

C．1

D．參考答案：B略6.設(shè)O－ABC是正三棱錐，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG＝3GG1，若則（x，y，z）為參考答案：A略7.已知i是虛數(shù)單位，則對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出對應(yīng)的點在復(fù)平面的坐標得答案．【解答】解：∵=，∴對應(yīng)的點在復(fù)平面的坐標為（1，﹣1），在第四象限．故選：D．8.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

（A）20+3π

（B）24+3π

（C）20+2π

（D）24+2π參考答案：A9.已知集合則(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}參考答案：B略10.圓關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.擇優(yōu)班)．函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，則的最小值為________．參考答案：412.已知圓C:,過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為_

．參考答案：略13.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案：-37略14.已知雙曲線的方程為，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線的上支上，則的最小值為

．參考答案：15.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點，且，則=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．16.為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。參考答案：17.在研究兩個變量的關(guān)系時，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是橢圓的左右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足（為坐標原點），，若橢圓的離心率為。（1）求直線的方程；（2）若的面積為，求橢圓的方程；（3）在(2)的條件下，判斷橢圓上是否存在點，使的面積為。參考答案：19.山西省在2019年3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學(xué)成績的平均分數(shù)；（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計算，再根據(jù)平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，∴估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為；（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即．∴前13名的成績?nèi)吭?35分以上．根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學(xué)生有．∴的取值為0，1，2，3．，，，．∴的分布列為0123

數(shù)學(xué)期望值為．【點睛】本題考查概率分布的綜合應(yīng)用問題，涉及頻率，平均值，正態(tài)分布，分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生的運算能力和求解能力，屬于常考題.20.已知直線與拋物線交于A，B兩點，且經(jīng)過拋物線的焦點F，（1）若已知A點的坐標為，求線段AB中點到準線的距離．（2）求面積最小時，求直線的方程。參考答案：1）依題意得，∴直線AB方程為，化簡得，代入得，∴線段AB中點橫坐標為，又準線方程為，∴中點到準線距離（2）面積最小為8，所求直線方程為：略21.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：（1）求證：BD1∥平面EAC；（2）平面BDD1⊥平面AB1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）記AC與BD交于點O，連接EO．證明BD1∥OE，然后證明BD1∥平面EAC．（2）通過DD1⊥AC，AC⊥BD，推出AC⊥平面BDD1，然后證明平面EAC⊥平面BDD1．【解答】證明：（1）記AC與BD交于點O，連接EO．∵O，E分別是BD，DD1的中點，∴BD1∥OE…∵OE?平面EAC，BD1?平面EAC，∴BD1∥平面EAC…（2）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∵DD1⊥AC…又∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面BDD1…22.（本小題滿分12分）如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成