專題突破02分析判斷函數(shù)圖象問題（針對第910題）（2種類型）

專題突破02分析判斷函數(shù)圖象問題（針對第9、10題）（2種類型）【安徽十年真題考點及分值細目表】類型1:判斷函數(shù)圖象（2022年9題，2020年10題，2018年10題，2017年9題，2016年9題，2015年10題）考向1：根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象考向2：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象考向3：根據(jù)動態(tài)問題判斷函數(shù)圖象類型2：分析函數(shù)圖象獲取信息（2013年9題）命題規(guī)律與備考策略命題規(guī)律與備考策略類型1:判斷函數(shù)圖象（2022年9題，2020年10題，2018年10題，2017年9題，2016年9題，2015年10題）考向1：根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象解決此類問題，主要看以下幾點：一看坐標(biāo)軸，即橫軸、縱軸分別表示哪兩個量；二看特殊點，特別是起點、終點、拐點以及交點；三看圖象的變化趨勢，包括增減性，平行于坐標(biāo)軸的線段表示的意義，比如：路程——時間圖中，平行于X軸的線段表示休息（路程不變），而速度——時間圖中，平行于X軸的線段表示勻速運動（速度不變）?？枷?：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象第一步：根據(jù)已知條件確定系數(shù)a、b、c的正負(fù)；第二步：根據(jù)系數(shù)a、b、c的正負(fù)確定新函數(shù)系數(shù)正負(fù)；第三步：判斷新函數(shù)的圖象?？枷?：根據(jù)動態(tài)問題判斷函數(shù)圖象分析判斷幾何問題的函數(shù)圖象題目，一般有兩種方法：（1）觀察法，當(dāng)函數(shù)有明顯的增減性差異時，根據(jù)題目描述，只需確定函數(shù)值在每段函數(shù)圖象上隨著自變量的變化而變化的情況即可得解；（2）計算法，先根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段，再求出每段函數(shù)的解析式，最后由每段函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象。類型2：分析函數(shù)圖象獲取信息（2013年9題）解決分析函數(shù)圖象獲取信息題一般按以下思路進行：（1）分清圖象的橫、縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)自變量的取值范圍；（2）找出分段函數(shù)的轉(zhuǎn)折點、函數(shù)增減性發(fā)生變化的點以及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，根據(jù)這些特殊點的坐標(biāo)求出幾何運動特殊位置上的幾何量，從而解決問題。【安徽最新模擬練】類型1:判斷函數(shù)圖象（2022年9題，2020年10題，2018年10題，2017年9題，2016年9題，2015年10題）考向1：根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象1．（2023·安徽合肥·一模）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力阻力臂動力動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動力和動力臂之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力阻力臂動力動力臂，進而得出動力關(guān)于動力臂的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【詳解】解：∵阻力阻力臂動力動力臂，且阻力和阻力臂分別為和，∴動力關(guān)于動力臂的函數(shù)解析式為：，即，是反比例函數(shù)，又∵動力臂，故B選項符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的注滿水的圓柱形容器內(nèi)，容器底部有個水龍頭，現(xiàn)打開水龍頭按一定的速度放水，1min后將容器內(nèi)水放完．那么容器內(nèi)水面的高度與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，在放水的過程中，水面均是勻速下降，下面部分的底面積小于上面部分，所以水面下降速度較快，由此可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，按一定的速度放水，所以函數(shù)圖像均為勻速下降，由此可排除A，B選項，當(dāng)一直放水到剛露出長方體鐵塊時，底面積是圓柱體的底面積，所以水面以較慢速度均勻下降，當(dāng)開始露出長方體鐵后，底面積為圓柱體容器的底面積減去長方體的底面積，所以水面以較快速度均勻下降，所以排除C選項，選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的意義，深刻理解實際問題中函數(shù)圖象所代表的意義，是快速解出這道題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）A、B兩地相距240千米，慢車從A地到B地，快車從B地到A地，慢車的速度為120千米/小時，快車的速度為180千米/小時，兩車同時出發(fā)．設(shè)兩車的行駛時間為x（小時），兩車之間的路程為y（千米）．則能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別求出慢車到達B地、快車到達A地、兩車相遇時間，然后分、、三段求出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：慢車從A地到B地所用時間為（小時），快車從B地到A地所用時間為（小時），兩車同時出發(fā)，相遇時慢車所用時間為（小時）．當(dāng)時，﹔當(dāng)時，﹔當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，快車已到A地，．故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，確定分段函數(shù)的解析式，并根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．考向2：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象4．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考一模）二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)（）的圖象可得，從而得到，，進而得到一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)（）的圖象得：，∴，，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限．故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考一模）關(guān)于x的二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分和兩種情況分析即可．【詳解】解：當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，與y軸的負(fù)半軸相交，此時反比例函數(shù)的圖象在一三象限，故A符合題意，D不符合題意；當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，與y軸的負(fù)半軸相交，此時反比例函數(shù)的圖象在二四象限，故B，C不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由圖象結(jié)合性質(zhì)判斷反比例函數(shù)中的和一次函數(shù)中的的值是否一致即可判斷．【詳解】解：A、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，則，的取值相同，故此選項符合題意；B、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，則，的取值不同，故此選項不合題意；C、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，則，一次函數(shù)圖象與軸應(yīng)交于負(fù)半軸，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，則，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，則，，的取值不同，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，C．現(xiàn)有四個推斷：①拋物線開口向下；②當(dāng)時，y取最大值；③當(dāng)時．關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根；④直線經(jīng)過點A，C，當(dāng)時，x的取值范圍是；其中推斷正確的是（

）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐項進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知點，代入得到，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴拋物線開口向下，故①正確；∵，∴當(dāng)時，y取最大值，故②錯誤；∵的頂點坐標(biāo)是，當(dāng)時，直線與拋物線有兩個交點，∴關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根；故③正確；∵直線經(jīng)過點A，C，∴當(dāng)時，x的取值范圍是,故④錯誤，綜上可知，正確是①③，故選：B【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖象法判斷方程的根和求不等式的解集等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考向3：根據(jù)動態(tài)問題判斷函數(shù)圖象8．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）如圖，、是的兩條互相垂直的直徑，點從點出發(fā)，沿的路線勻速運動．設(shè)（單位為度），那么關(guān)于點運動的時間（單位：秒）的函數(shù)圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點沿運動時；（2）當(dāng)點沿運動時；（3）當(dāng)點沿運動時；分別判斷出的取值情況，進而判斷出與點運動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可．【詳解】解：當(dāng)點沿運動時，當(dāng)點在點的位置時，，當(dāng)點在點的位置時，，∴，由逐漸減小到；當(dāng)點沿運動時，根據(jù)圓周角定理，可得；當(dāng)點沿運動時，當(dāng)點在點的位置時，，當(dāng)點在點的位置時，，由逐漸增加到．故選：B．【點睛】本題主要考查了動點的函數(shù)圖象，圓周角定理，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．9．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，中，，，，點D是邊上一動點（不與點A，B重合），過點D作交于點E，點P在邊上，連接，若，的面積為y，則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點D作于M，過點B作于N，交于F，得到四邊形是矩形，即，證明，列得，求出，即可得出函數(shù)關(guān)系式，由此判斷圖象．【詳解】過點D作于M，過點B作于N，交于F，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴∴，∴，∴，∵，∴拋物線開口向下，又，∴函數(shù)圖象是以直線為對稱軸的拋物線，位于x軸上方的部分，故選C．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象，正確掌握相似三角形的判定求出是解題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽淮北·淮北市第二中學(xué)?？级＃┤鐖D①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作DE⊥AB于點E，圖②是點D運動時，△ADE的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖像，則AB的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【分析】根據(jù)題意，面積最大是，此時D、C兩點重合，根據(jù)面積公式可求得，再解直角三角形即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，面積最大是，此時D、C兩點重合，如圖所示，在中，,∴AD=2DE，AE=，又，解得，DE＞0，∴DEcm，，在中，，∴，解得cm，在中，，cm．故選擇C．【點睛】本題考查了動點問題和函數(shù)圖像、勾股定理，30°直角三角形性質(zhì)；解決問題的關(guān)鍵在于能數(shù)形結(jié)合看問題、熟練直角三角形性質(zhì)，勾股定理．11．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，點P，Q從邊長為2的等邊三角形的點B出發(fā)，分別沿著，兩邊以相同的速度在的邊上運動，當(dāng)兩點在邊上運動到重合時停止．在此過程中，設(shè)點P，Q移動過程中各自的路程為x，所得的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分0≤x≤2和2＜x≤3兩部分討論，當(dāng)0≤x≤2時，得到，由于當(dāng)2＜x≤3時，四個選項圖象相同，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，當(dāng)0≤x≤2時，作QD⊥BP，垂足為D，由題意得△BPQ是等邊三角形，∴BD=BP=x，∴QD，∴，∴當(dāng)0≤x≤2時，y是x的二次函數(shù)，且開口向上，對稱軸為y軸，由于當(dāng)2＜x≤3時，圖象相同，∴A選項符合條件．故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，理解題意，分類討論，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式進而確定圖象是解題關(guān)鍵．12．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測）如圖1，四邊形中，，°，，動點從點出發(fā)，沿折線方向以m單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，的面積與運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的面積是（

）A．144 B．134 C．124 D．114【答案】A【分析】從圖2看，，，過點作交于點，在Rt中，，則，當(dāng)點在點處時，，解得，則四邊形的面積，即可求解．【詳解】解：從圖2來看，，過點作交于點，則在中，，當(dāng)點在點處時，解得則四邊形的面積故選：A

【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到等腰三角形性質(zhì)和勾股定理的運用等知識，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求解．13．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，四邊形是邊長為的正方形，四邊形是邊長為的正方形，點與點重合，點，（），在同一條直線上，將正方形沿方向平移至點與點重合時停止，設(shè)點、之間的距離為，正方形與正方形重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】正方形與正方形重疊部分主要分為個部分，屬于分段函數(shù)；通過列出每一段的函數(shù)關(guān)系式，得到每一段的函數(shù)圖象，從而選出正確答案的．【詳解】由，正方形與正方形重疊部分的面積為．則①；②；③∴綜上可知，圖象隨著自變量的增大，函數(shù)圖象如圖所示故選：B．【點睛】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運用．14．（2023·安徽淮北·校聯(lián)考一模）如圖，菱形的邊長為，，點，在菱形的邊上，從點同時出發(fā)，分別沿和的方向以每秒的速度運動，到達點時停止，線段掃過區(qū)域的面積記為，運動時間記為，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，時，當(dāng)時，根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解析：當(dāng)時，過點作于，如圖，，，則，線段掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向上，位于軸右側(cè)的拋物線的一部分，當(dāng)時，如圖，過點作于，則，，線段掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向下，位于對稱軸直線左側(cè)的拋物線的一部分，故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，正方形的邊長為4，點P從點D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，的面積為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分點在邊、、上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別列式表示出與的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象解答．【詳解】解：①點在邊上時，點到的距離為，即，②點在邊上時，點到的距離不變?yōu)?，，③點在邊上時，點到的距離為，，縱觀各選項，只有C選項圖象符合．故選：C．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積與的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，已知為半圓的直徑，，點為半圓上一點（不與點A，重合），于點，，，垂足分別為點，，若，，則與的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，可推出四邊形是矩形，從而對角線相等，得到值．【詳解】解：連接，，如圖所示：為半圓的直徑，，，，四邊形為矩形，，在中，，，故選：A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、動點的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角．17．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，斜邊均為6的三角板和按如圖所示的方式放置，，、在直線上，點C、E重合，固定三角板，將三角板沿直線l向右平移，當(dāng)點B與點F重合時停止運動，在此過程中，設(shè)點B移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分，，三類討論，結(jié)合直角三角形角所對直角邊等于斜邊一半列出各段解析式即可得到答案；【詳解】解：當(dāng)，如圖（1）所示，由題意可得，，∵，∴的高為：，∴（），故A、C圖像符合題意；當(dāng)，如圖（2）所示，由題意可得，∵，∴，∴，∴，，，故A、C圖像符合題意；當(dāng)，如圖（3）所示，由題意可得，，∵，∴，∴的高為：，∴，故只有A選項符合題意；故選A；【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論表示出解析式判斷．18．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形中，，，，點是上的一個動點，交四邊形另一邊于點．設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系圖像可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分，，討論即可．【詳解】解：過點D作于點E，過點C作于點F，則，∵，∴，，又，∴，∴，∴，當(dāng)時，∵，，∴∴，∴，即，∴，∴；當(dāng)時，此時，∴，當(dāng)時，同理可證，∴，即，∴，∴，綜上，．故選：C．【點睛】本題考查了圖形運動與二次函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．19．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在中，，，，點，同時從點出發(fā)，分別沿、運動，速度都是，直到兩點都到達點即停止運動．設(shè)點，運動的時間為，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點，同時從點出發(fā)，分別沿、運動，速度都是，可分為三種情況分別討論：①當(dāng)點P在AB邊，點Q沒有到點C處；②當(dāng)點P在AB邊，點Q到達點C處；③當(dāng)點Q在點C，點P在BC邊．【詳解】∵，，，由勾股定理得，，∵，∴，，∴，△APQ的高，當(dāng)點Q到達點C時，即當(dāng)時，點P在AB邊上，∴分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB邊，點Q沒有到點C處，即時，；②當(dāng)點P在AB邊，點Q到達點C處，即時，∵，∴△APQ的高，；③當(dāng)點Q在點C，點P在BC邊，即時，∵，，，∴，，，綜上根據(jù)函數(shù)解析式可得圖象，故選D．【點睛】本題主要考查動點運動，三角形面積以及函數(shù)的圖象．分情況進行討論是解答本題的關(guān)鍵．20．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，，為邊上一動點，交于點，連接，設(shè)，，則能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】過點作交延長線于點，根據(jù)列出解析式再判斷即可．【詳解】如圖，過點作交延長線于點，∵∴∵，∴∴．∵∴在中，，，.∴當(dāng)時，，故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想．21．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，半圓O的直徑長為4，C是弧的中點，連接、、，點P從A出發(fā)沿運動至C停止，過點P作于E，于F．設(shè)點P運動的路程為x，則四邊形的面積y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)當(dāng)點P在上運動和運動兩種情況進行討論，通過C是弧的中點得到是等腰直角三角形，根據(jù)，得到四邊形為矩形，計算出矩形的邊長即可得到面積，從而得到函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵C是弧的中點，∴,∵是直徑，∴是等腰直角三角形，,∵，∴，四邊形為矩形，當(dāng)點P在上運動時，∵，∴，，∴四邊形的面積，當(dāng)點P在上運動時，，如下圖所示，∵,，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴四邊形的面積，∴，∴y隨x變化的函數(shù)圖像大致為A所示，故選：A【點睛】本題考查圓和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的表達式．類型2：分析函數(shù)圖象獲取信息（2013年9題）22．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）數(shù)學(xué)是一門可融入日常生活的學(xué)科，在研究其他領(lǐng)域中，可以用已知的數(shù)學(xué)知識對自己的猜想進行驗證．某生物研究小組在研究“溫度對生菜成熟葉片光合速率和呼吸速率的影響”實驗中，得到了一份實驗數(shù)據(jù)，如圖所示．不測量長度，結(jié)合所學(xué)的幾何方面的知識，可判斷出曲線圖中當(dāng)光合作用相對速率與呼吸作用相對速率差值最大時，處理溫度是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖形可得答案．【詳解】解：曲線圖中當(dāng)光合作用相對速率與呼吸作用相對速率差值最大時，處理溫度是，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，解答問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．23．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）騎自行車是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．下圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（

）A．點表示出發(fā)4h，老劉共騎行80kmB．老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢C．0~2h老劉的騎行速度為15km/hD．老劉實際騎行時間為4h【答案】D【分析】仔細觀察圖象，結(jié)合路程、速度、時間的關(guān)系逐項判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點所對應(yīng)的路程為80km，時間為4h，即表示出發(fā)4h，老劉共騎行80km，故A正確，不符合題意；0～2h老劉騎行的路程為30km，0～2h的速度為，3~4h騎行的路程為，3~4h的速度為，，老劉的騎行在0～2h的速度比3~4h的速度慢，故B、C正確，不符合題意；2~3h內(nèi)的路程沒有變化，即老劉處于靜止?fàn)顟B(tài)，老劉實際騎行時間為，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的實際應(yīng)用，讀懂題意，從所給的函數(shù)圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．24．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┠橙萜饔幸粋€進水管和一個出水管，從某時刻開始的前4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，12分鐘后關(guān)閉進水管，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數(shù)，容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．則每分鐘的出水量為（

）A．4升 B．升 C．升 D．升【答案】C【分析】根據(jù)圖象先求出每分鐘進水量，然后根據(jù)圖象求出既出水又進水時，每分鐘進水量，即可求出每分鐘出水量．【詳解】解：根據(jù)圖像可知，4分鐘進水量為20L，∴1分鐘進水量為：，∵8分鐘內(nèi)既進水又出水時，進水量為10L，∴這段時間內(nèi)1分鐘進水量為：，∴1分鐘出水量為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象得出1分鐘進水量和既出水又進水時，1分鐘進水量是解題的關(guān)鍵．25．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）小明、小紅兩人進行百米賽跑，小明比小紅跑的快，如果兩人同時跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小紅先跑若干米，圖中的射線a、b分別表示兩人跑的路程與小明追趕時間的關(guān)系，則小明的速度比小紅的速度快（

）A．5米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．8米/秒【答案】C【分析】小紅先跑若干米，說明射線b表示小紅的函數(shù)圖象，由此可求出小紅的速度，根據(jù)射線a求出小明的速度，進而可求出答案．【詳解】解：由圖象可知，小紅的速度應(yīng)為：（64-20）（米/秒），小明的速度為：64÷8=8（米/秒），小明的速度比小紅的速度快（米/秒），故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，難度一般，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握圖形分析的基本步驟．26．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)，如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)電阻R（）越大時，該臺燈的電流I（A）也越大【答案】A【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A．設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，把代入得：，則，故此選項符合題意；B．當(dāng)時，，故此選項不合題意；C．當(dāng)時，，故此選項不合題意；D．當(dāng)電阻越大時，該臺燈的電流（A）越小，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．27．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┘?、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程（千米）與所用的時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）A．前10分鐘，甲比乙的速度快B．甲的平均速度為千米/分鐘C．經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少D．經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了千米【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)關(guān)系圖逐項判斷即可．【詳解】解：A項，前10分鐘，甲走了千米，乙走了千米，則甲比乙的速度慢，故本選項不符合題意；B項，甲40分鐘走了千米，則其平均速度為：千米/分鐘，故本選項不符合題意；C項，經(jīng)過30分鐘，甲走了千米，乙走了千米，則甲比乙多走了千米，故本選項不符合題意；D項，前20分鐘，根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖可知，甲、乙都走了千米，，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其在行程問題中的應(yīng)用，理解函數(shù)關(guān)系圖是解答本題的關(guān)鍵．28．（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測）小明積極響應(yīng)《體質(zhì)管理通知》中的規(guī)定：每天堅持校外1小時體育活動時間，已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，下圖所反映的過程是：小明從體育場，鍛煉了一陣后，走到文具店買筆，然后步行回家．圖中表示時間，表示小明離家的距離，則小明從文具店步行回家的速度是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象信息，即可得出答案．【詳解】根據(jù)圖象信息得，文具店離家，從文具店回家用了，所以文具店步行回家的速度為：，故答案選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確的理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵．29．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考一模）將盛有涼牛奶的瓶子放在熱水中(如圖甲所示)，通過熱傳遞方式改變牛奶的內(nèi)能，圖乙是涼牛奶與熱水的溫度隨時間變化的圖像．假設(shè)熱水放出熱量全部被牛奶吸收，下列回答錯誤的是（

）A．08min時，熱水的溫度隨時間的增加逐漸降低；B．08min時，涼牛奶的溫度隨時間的增加逐漸上升；C．8min時，熱水和涼牛奶的溫度相同；D．0min時，兩者的溫度差為80．【答案】D【分析】根據(jù)圖像可判定A、B、C選項的正誤，根據(jù)溫差的定義可判定D選項．【詳解】解：由圖像可知A、B、C選項正確，不符合題意；0min時，兩者的溫度差為，則D選項錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了從圖像上獲取信息，從圖像上正確獲取所需信息是解答本題的關(guān)鍵．30．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考一模）在一條筆直的公路上A、B兩地相120km，甲車從A地開往B地，乙車從B地開往A地，甲比乙先出發(fā)．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y千米，甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．甲車的速度比乙的速度慢 B．甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)C．甲車行駛了或時，甲、乙兩車相距10km D．乙車達到A地時，甲車離A地90km【答案】D【分析】根據(jù)圖象直接判斷A；求出兩車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷B、C、D【詳解】解：當(dāng)甲出發(fā)時乙未出發(fā)，甲行駛5小時未到達B地，而乙已經(jīng)到達A地，說明甲車的速度比乙的速度慢，故選項A正確；設(shè)甲車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入，得，解得，∴甲車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為；設(shè)乙車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入和，，解得，∴乙車的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，解得，即甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，故選項B正確；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；∴甲車行駛了h或h時，甲、乙兩車相距10km，故選項C正確；當(dāng)時，，故選項D錯誤；故選：D．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象，求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解一次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．【安徽實戰(zhàn)真題練】一、單選題1．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進而在比較甲、丁的速度即可．【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度較快；丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，故選A【點睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵．2．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設(shè)點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4－x),同時可得【詳解】C點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x··=,B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4－x),高為,面積為y=(4－x)··=,兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,故選A.【點睛】本題考查三角形運動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì),關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得出結(jié)論.3．（2015·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-＞0，即可進行判斷．【詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x