2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué) 蘇教版必修第一冊4-2-1 對(duì)數(shù)的概念同步教案

【教學(xué)目標(biāo)】1.理解對(duì)數(shù)的概念和意義，能夠熟練地進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.掌握對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)，靈活應(yīng)用于實(shí)際問題中?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念和意義，對(duì)數(shù)的基本計(jì)算方法和性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】1.能夠準(zhǔn)確地理解對(duì)數(shù)的概念和含義；2.能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】【Step1】導(dǎo)入問題1.以下面的式子為例：$$2^x=16$$問：$x$等于多少？2.讓學(xué)生談一下，如果沒有計(jì)算器的話，如何才能快速算出$x$的值？【Step2】定義與符號(hào)1.定義：設(shè)$a$$(a>0,a\neq1)$是一個(gè)正實(shí)數(shù)，$b$$(b>0)$是另一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么滿足$a^x=b$$(x\inR)$的$x$叫做以$a$為底$b$的對(duì)數(shù)。記作$\log_ab=x$。2.讀法：“以$a$為底$b$的對(duì)數(shù)等于$x$”，也可以說成“$\log_ab=x$”?！維tep3】同底數(shù)冪的加減法1.在相同底$a>0,a\neq1$及$b_1,b_2>0$的情況下，有：$$\log_ab_1\times\log_ab_2=\log_a(b_1b_2)$$2.另外，有：$$\log_a\dfrac{b_1}{b_2}=\log_ab_1-\log_ab_2$$【Step4】不同底數(shù)間的換底公式1.在$a_1>0,a_2>0,a_1≠1,a_2≠1,b>0$的情況下，有：$$\log_{a_1}b=\dfrac{\log_{a_2}b}{\log_{a_2}a_1}$$2.利用此公式，可以將對(duì)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。【Step5】對(duì)數(shù)的運(yùn)算1.前面已經(jīng)介紹了一些對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，現(xiàn)在需要注意以下幾點(diǎn)：（1）兩個(gè)對(duì)數(shù)可以相加，但底數(shù)必須相同。同時(shí)，如果兩個(gè)對(duì)數(shù)都帶有其它系數(shù)，則不能相加。（2）兩個(gè)對(duì)數(shù)可以相減，底數(shù)也必須相同。（3）兩個(gè)對(duì)數(shù)可以相乘，底數(shù)必須相同。（4）兩個(gè)對(duì)數(shù)可以相除，底數(shù)必須相同?！維tep6】對(duì)數(shù)基本公式1.在$a>0,a\neq1$及$b>0$的情況下，有：$$\log_a(b^p)=p\cdot\log_ab$$這里，$p$可以是任意實(shí)數(shù)。2.反過來也成立：$$a^{\log_ab}=b$$這個(gè)公式比較重要，因?yàn)樗沂玖酥笖?shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的本質(zhì)聯(lián)系?！維tep7】作業(yè)布置1.復(fù)習(xí)本課程內(nèi)容，并完成相關(guān)練習(xí)。2.根據(jù)老師提供的實(shí)際問題，應(yīng)用對(duì)數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行解答?！窘虒W(xué)反思】通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生全面地掌握了對(duì)數(shù)的定義、符號(hào)、基本計(jì)算方法與性質(zhì)，并能夠靈活地