安徽省六安市潘集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

安徽省六安市潘集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從圓:上任意一點(diǎn)向軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是

(

)A．

B．C． D．參考答案：B略2.邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，根據(jù)余弦定理可得cosθ的值，進(jìn)而可得θ的大小，則由三角形內(nèi)角和定理可得最大角與最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根據(jù)三角形角邊關(guān)系可得，最大角與最小角所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為8與5，設(shè)長(zhǎng)為7的邊所對(duì)的角為θ，則最大角與最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，則最大角與最小角的和是180°﹣θ=120°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，解本題時(shí)注意與三角形內(nèi)角和定理結(jié)合分析題意．3.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列命題正確的是（

）.A.若∥∥,則∥

B.若,則∥C.若∥∥,則∥

D.若,則∥參考答案：D略4.若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)列出不等式組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：，解得a=．故選：A．5.一個(gè)盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個(gè)晶體管，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)晶體管，若已知第1只是好的，則第2只是壞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，由此利用條件概率能求出已知第1只是好的，則第2只是壞的概率．【解答】解：一個(gè)盒子里有7只好晶體管，3只壞晶體管，從盒子里先取一個(gè)晶體管，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)晶體管，設(shè)事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是壞的”，則P（A）=，P（AB）==，∴已知第1只是好的，則第2只是壞的概率P（B|A）===．故選：B．6.等于（

） A．

B．2 C． D．參考答案：A略7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D8.在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是參考答案：D略9.已知雙曲線的離心率為，拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為A. B. C． D．參考答案：D略10.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2512.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個(gè)數(shù)是．參考答案：43【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個(gè)值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個(gè)不同的logab值；故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：略14.兩條平行線和間的距離是

．參考答案：略15.對(duì)于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍___

___．參考答案：17.過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，＝，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

………1分當(dāng)時(shí)，

………3分即：，

………5分?jǐn)?shù)列為以2為公比的等比數(shù)列

………7分（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，

………9分則cn＝＝＝－，

………11分Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.………13分19.（本小題滿分14分）如圖，已知在三棱柱中，側(cè)面平面，.（1）求證：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：平面.參考答案：證明：(1)∵，∴，------------------------1分又側(cè)面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）連接,交于O點(diǎn)，連接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分別為，BN的中點(diǎn),

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：;（Ⅲ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求的最小值。參考答案：（1）由題意得：橢圓的方程為(2)方法一：由（1）知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線．則作，與軸交于點(diǎn)H(如圖)點(diǎn)A在橢圓上同理

．方法二：

當(dāng)時(shí)，記，則

將其代入方程

得

設(shè)，則是此二次方程的兩個(gè)根.

................(1)

代入（1）式得

........................(2)

當(dāng)時(shí)，

仍滿足（2）式．

（3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得

，

當(dāng)時(shí)，取得最小值21.(本小題滿分14分)已知橢圓M、拋物線N的焦點(diǎn)均在x軸上的,且M的中心和M的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3-24y-20-4(Ⅰ)求M,N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)已知定點(diǎn)A(1,),過原點(diǎn)O作直線l交橢圓M于B,C兩點(diǎn),求△ABC面積的最大值和此時(shí)直線l的方程.參考答案：令t=,則4tk2-4k+t=0,由△k=16-16t230得-1￡t￡1∴當(dāng)=-1時(shí),面積取得最大值,此時(shí)k=-.綜上所述,當(dāng)直線的方程為y=-x時(shí),△ABC的面積取得最大值

14分22.（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求的面積。參考答案：（1）由正弦定理，設(shè)則=