江西省贛州市江背中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市江背中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l1：與l2關(guān)于直線l：對(duì)稱，則直線l2的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（5分）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)記為a，b，則共可得到ln的不同值的個(gè)數(shù)為（） A．20 B． 19 C． 18 D． 17參考答案：C3.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）參考答案：D

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．分析：若求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f′（x）＞0，解出x的取值區(qū)間，要考慮f（x）的定義域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＞0，解得x＞2，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的這一性質(zhì)，值得注意的是，要在定義域內(nèi)求解單調(diào)區(qū)間．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(

) A．棱錐 B．棱臺(tái) C．圓錐 D．棱柱參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：直接利用三視圖判斷直觀圖即可．解答： 解：由題意不難判斷幾何體是三棱柱，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若與雙曲線的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn),則雙曲線的離心率為

(

)

A．

B．

C．2

D．3參考答案：A6.在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：A7.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．9.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略10.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個(gè)命題：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，即可判斷①；寫出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結(jié)合二倍角公式和余弦函數(shù)的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯(cuò)；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對(duì)；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對(duì)；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯(cuò)．故答案為：②③．12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，簡(jiǎn)便了解題的過程．13.底面半徑為3的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為．參考答案：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓柱的高為h，由題意、圓柱的側(cè)面積和表面積的面積公式列出方程，求出h的值．【解答】解：設(shè)圓柱的高為h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，且半徑為3，所以，解得h=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面積和圓柱表面積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在的展開式中x5的系數(shù)是______________.參考答案：-77略15.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略16.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略17.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND19.已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：，（Ⅰ）依題意，∴或∴或（Ⅱ）依題意，

即∴

∴20.某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為：，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為：．（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（Ⅱ）若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn)．參考答案：解：(Ⅰ)總成本為．

所以日銷售利潤(rùn)．

(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，．

令，解得或．

于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；

②當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元．略21.高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.