安徽省滁州市壩田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省滁州市壩田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的函數(shù)與相等的是（）A．，B．，C．，D．，參考答案：D2.在△ABC中則等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C略8.定義在上的函數(shù)，既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略9.下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.下列冪函數(shù)中，過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是偶函數(shù)．B驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗證是否過這兩個點，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性．B通過驗證過這兩個點，又定義域為R，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B【點評】本題主要考查點是否在曲線，即點的坐標(biāo)是否適合曲線的方程以及函數(shù)的奇偶性，要先看定義域，再看﹣x與x的函數(shù)值間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：12.函數(shù)的定義域是 。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗證即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，經(jīng)驗證，函數(shù)f（x）=1﹣為奇函數(shù)．故答案為：1．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.

某校對全校男女學(xué)生共1600名進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76015.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結(jié)論的序號是

.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：①②①：如圖，當(dāng)時，與相交于點，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數(shù)，∴，∴③錯誤．

16.某校高中年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖）．s1，s2分別表示甲、乙兩班各自5名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則s1s2．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＜【考點】BA：莖葉圖．【分析】本題主要考查數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系．莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。窘獯稹拷猓河汕o葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)大部分集中在“中線”附近而的數(shù)據(jù)大部分離散在“中線”周圍由數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系易得：s1＜s2故答案為＜．【點評】數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。磺o葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．17.計算：

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)a＞1時，對任意，記的最小值為n，的最大值為m，且n+m=3，求實數(shù)a的值.參考答案：解：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以.（2）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）根據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）根據(jù)實部為0，虛部不為0，求.【詳解】復(fù)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，有或.（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時，有且.（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，有，解得.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（6，0），且與直線y=1相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知點Q（2，﹣2），從圓C外一點P向該圓引切線PT，T為切點，且|PT|=|PQ|，證明：點P恒在一條定直線上，并求出定直線l的方程；（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線l與x軸的交點為F，點M，N是直線x=6上兩動點，且以M，N為直徑的圓E過點F，判斷圓E是否過除F點外的其它定點？若存在，求出定點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得

半徑得，

所以圓的方程為

…………4分（Ⅱ）證明：設(shè)，由題可得所以，

…………6分

整理得所以點恒在直線上

……………8分（Ⅲ）法一：

由題可設(shè)點，,則圓心，半徑從而圓的方程為

………9分整理得

又點在圓上，故

得

…