江蘇省南京市椏溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省南京市椏溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={－1,0,1}，，則A∩B=（

）A．{－1}

B．{0} C．{1}

D．{0,1}參考答案：D根據(jù)題意可知，根據(jù)交集中元素的特征，可以求得，故選D.

2.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：B略3.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.8-

C.

D.參考答案：A5.若函數(shù)滿足且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）參考答案：D7.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的圖象過點(diǎn)（0，），則f（x）的圖象的一個對稱中心是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)圖象可知A=2，由圖象過點(diǎn)（0，），可得sinφ=，由|φ|＜，可解得φ，由2x+=kπ，k∈Z可解得f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），k∈Z，對比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過點(diǎn)（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），k∈Z當(dāng)k=0時，f（x）的圖象的對稱中心是：（，0），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．8.已知△ABC的三邊長a，b，c成遞減的等差數(shù)列，若B=，則cosA﹣cosC=（）A．

B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；余弦定理．【分析】三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，設(shè)cosA﹣cosC=m，平方相加即可得出．【解答】解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，∴sinA+sinC=2sin=，設(shè)cosA﹣cosC=m，則平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=2+m2，∴m2=2cosB=，解得m=±．∵a，b，c成遞減的等差數(shù)列，∴m=﹣．故選：C．9.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：10.函數(shù)（＞＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：A由圖象知，所以周期，又，所以，所以，又，即，所以，即，所以當(dāng)時，，所以，又，所以要得到的圖象只需將的圖象向右平移個單位長度，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，]故答案為：（0，]【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答的關(guān)鍵．12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個，則的值為______________.參考答案：1略13.不等式的解為

.參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略15.函數(shù)的最小值為

.參考答案：316.在平面直角坐標(biāo)系中，二元方程的曲線為C．若存在一個定點(diǎn)A和一個定角，使得曲線C上的任意一點(diǎn)以A為中心順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原曲線重合，則稱曲線C為旋轉(zhuǎn)對稱曲線．給出以下方程及其對應(yīng)的曲線，其中是旋轉(zhuǎn)對稱曲線的是

▲

（填上你認(rèn)為正確的曲線）．

參考答案：17.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地產(chǎn)值在50萬元到500萬元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎勵，獎勵方案遵循以下原則：獎金y（單位：萬元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過年產(chǎn)值的15%．（1）若某企業(yè)產(chǎn)值100萬元，核定可得9萬元獎金，試分析函數(shù)y=lgx+kx+5（k為常數(shù)）是否為符合政府要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函數(shù)f（x）=作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公司要選擇的函數(shù)模型所要滿足的條件，逐一分析，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)獎金y（單位：萬元）隨年產(chǎn)值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過年產(chǎn)值的15%，確定a的范圍，即可確定最小的正整數(shù)a的值．【解答】解：（1）對于函數(shù)模型y=lgx+kx+5（k為常數(shù)），x=100時，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．當(dāng)x∈[50，500]時，y=lgx++5是增函數(shù)，但x=50時，f（50）=lg50+6＞7.5，即獎金不超過年產(chǎn)值的15%不成立，故該函數(shù)模型不符合要求；（2）對于函數(shù)模型f（x）==15﹣a為正整數(shù)，函數(shù)在[50，500]遞增；f（x）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（x）≤0.15x對x∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.15x2+13.8x對x∈[50，500]恒成立，所以a≥315．綜上所述，315≤a≤344，所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為315．19.（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)連接，因?yàn)?，，所?即,故橢圓的離心率為；

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^三點(diǎn)的圓與直線相切，所以：

，解得：，.所以所求橢圓方程為：.

……………6分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由

得：.因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理得：，……8分所以.

故中點(diǎn)為.

……………10分當(dāng)時，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則；

……………11分當(dāng)時，中垂線方程為.令，得.因?yàn)樗?……………13分綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……………14分20.為了緩解高考壓力，某中學(xué)高三年級成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文娛隊(duì)的人數(shù)；(2)求的分布列并計(jì)算．參考答案：解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會一項(xiàng)的人數(shù)是人.（1），

，即，…………（3分）.

故文娛隊(duì)共有5人.………………（5分）

（2），………（8分）

的分布列為012P

……………（10分）

…………（12分）21.已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。求的解析式；已知，且求的值。參考答案：（1）依題意有,則將點(diǎn)，而故（2）依題意有，而略22.已知(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，求的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?===

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[]（）(Ⅱ)因?yàn)?，所以,又，所以，從而在中，∵

∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1從而S△ABC=21．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈(0，成立，求a的取值范圍．答案：法一：若－≥，即a≤－1時，則f(x