2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市礦山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市礦山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一船自西向東勻速航行上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為（

） A．海里/小時(shí) B．海里/小時(shí) C．海里/小時(shí)

D．海里/小時(shí)參考答案：A略2.已知集合，則M∪N=A. B.C. D.R參考答案：D【分析】先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長線相交于點(diǎn)P，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A4.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為（

）參考答案：A5.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略6.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．7.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：常規(guī)題型；新定義．分析：本題要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所滿足的條件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即為所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故選B．點(diǎn)評(píng)：理解題目A×B中x所滿足的條件是關(guān)鍵，同時(shí)要會(huì)求絕對(duì)值不等式和分式不等式的解集，會(huì)求兩個(gè)集合的交集、并集8.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）

A.p真，q真

B.p真，q假

C.p假，q真

D.p假，q假參考答案：C【解析】若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C

9.在一次防恐演習(xí)中，某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊99次，則他最有可能射中目標(biāo)（

）次A.99

B.80

C.79或80

D.79參考答案：C10.△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是________.（寫出所有正確的序號(hào)）①，②，③，④，⑤參考答案：①③⑤12.在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在圓上，則點(diǎn)A到直線距離的最大值為________.參考答案：【分析】先由圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得圓的直角坐標(biāo)方程為；其圓心坐標(biāo)為，半徑為；由可得，直線的直角坐標(biāo)方程為；所以圓心到直線的距離為，因點(diǎn)在圓上，所以，點(diǎn)到直線距離的最大值為.故答案為13.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：14.如圖是七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計(jì)算剩余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查方差運(yùn)算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎(chǔ)題.15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)16.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略17.已知，則________.（用含m的式子表示）參考答案：【分析】通過尋找，與特殊角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式變形即可?！驹斀狻恳?yàn)椋?，所以，所以，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分析解決問題的能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值．參考答案：依題意得，，定義域是．（1）,令，得或，令，得，19.(1)直線與拋物線相切于點(diǎn)A,求實(shí)數(shù)的值，及點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)在拋物線上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線的距離最短。參考答案：(1)由得．因?yàn)橹本€與拋物線C相切，所以，解得；代入方程即為，解得，y=1，故點(diǎn)A（2,1）．(2)設(shè)點(diǎn)，距離為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為所求的點(diǎn)。略20.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E，F(xiàn)分別為AD，PA中點(diǎn)，在BC上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD．（1）求證：平面BEF∥平面PDQ；（2）求二面角E﹣BF﹣Q的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．【分析】（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)Q（1，x，0），則，利用PQ⊥QD，求出x=1．推出BE∥DQ，推出EF∥PD，EF∥平面PDQ，然后證明平面BEF∥平面PDQ．（2）求出平面BFQ是一個(gè)法向量，平面BEF的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）以A點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），設(shè)Q（1，x，0），則，，…若PQ⊥QD，則，即x2﹣ax+1=0，△=a2﹣4，∴△=0，a=2，x=1．…∴，又E是AD中點(diǎn)，∴E（0，1，0），，∴，∴BE∥DQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，∴BE∥平面PDQ，又F是PA中點(diǎn)，∴EF∥PD，∵EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，∴EF∥平面PDQ，∵BE∩EF=E，BE，EF?平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ．…（2）設(shè)平面BFQ是一個(gè)法向量，則，由（1）知，，∴，取z=2，得，同樣求平面BEF的一個(gè)法向量，，∴二面角E﹣BF﹣Q的余弦值為．…21.禽流感是家禽養(yǎng)殖業(yè)的最大威脅，為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防禽流感的效果，取80只家禽進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（其中c，d，M，N表示丟失的數(shù)據(jù)）．

患病未患病總計(jì)沒服用藥251540服用藥cd40總計(jì)MN80工作人員曾記得3c=d．（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)c，d，M，N的值；（2）能否在犯錯(cuò)誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效？下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由題意列出方程組，即可求得c和d的值及M和N的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值K2同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)K2＞7.879，即可判斷在犯錯(cuò)誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．【解答】解：（1）由題意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；數(shù)據(jù)c，d，M，N的值分別為：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯錯(cuò)誤率不超過0.005的前提下認(rèn)為藥物有效．22.（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每